2022-2023学年山东省临沂市河东区育杰学校八年级（上）开学数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省临沂市河东区育杰学校八年级（上）开学数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列判断正确的是(    )

A.  B. 的平方根是
C. 的立方根是 D. 正数的算术平方根是

2. 如图，将木条，与钉在一起，，要使木条与平行，木条顺时针旋转了，是(    )

A.
B.
C.
D.

3. 下列各式中，是关于，的二元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列各数中，是不等式的解的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 已知点在第二象限，到轴的距离是，到轴的距离是，点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若方程的一个解是，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 将三角板的直角顶点按如图所示摆放在直尺的一边上，则下列结论不一定正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 将某图形的各点的纵坐标减去，横坐标加上，可将该图形(    )

A. 横向向左平移个单位，纵向向上平移个单位
B. 横向向左平移个单位，纵向向下平移个单位
C. 横向向右平移个单位，纵向向上平移个单位
D. 横向向右平移个单位，纵向向下平移个单位

10. 如图，，交于点，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

11. 解方程组的下列解法中，不正确的是(    )

A. 代入法消去，由得
B. 代入法消去，由得
C. 加减法消去，得
D. 加减法消去，得

12. 买本笔记本和支水笔共需元，买本笔记本和支水笔共需元，则购买本笔记本和支水笔共需(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 比较大小： ______用“”、“”或“”填空．
14. 已知方程组的解为，写出一个满足条件的方程组______．
15. 已知是二元一次方程组的解，则______．
16. 不等式的解集为______．

三、解答题（本大题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：；
    解方程组：．
18. 本小题分
    计算：
    解方程组：；
    解不等式组．
19. 本小题分
    解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．
     
20. 本小题分
    如图，点在直线上，，与互余，是上一点，连接．
    求证：．
    若平分，，求的度数．

21. 本小题分
    如图，已知，平分，，．
    求的度数；
    若，求证：．

22. 本小题分
    如图，已知，求证：请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由．
    证明：已知，
    ______ ______ ______
    ______
    已知，
    ______
    ______
    ______

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．，故A选项不符合题意；
B.的平方根是，故B选项不符合题意；
C.的立方根是，故C选项不符合题意；
D.正数的算术平方根是，故D选项符合题意；
故选：．
根据平方根，立方根及算术平方根的概念依次判断各个选项即可．
本题主要考查平方根，立方根及算术平方根的概念，熟练掌握平方根，立方根及算术平方根的概念是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：如图，

根据题意得，，，
，
当时，，
，
故选：．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：不是方程，故本选项不符合题意；
B.是二元一次方程，故本选项符合题意；
C.是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D.是分式方程，不是整式方程，故本选项不符合题意；
故选：．
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程．方程中共含有两个未知数．所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
 

4.【答案】 

【解析】解：在，，，中，只有，
故选：．
在选项中找到大于的即为所求．
本题考查不等式的解集，熟练掌握实数大小的比较，理解不等式解集的定义是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：

故选：．
直接根据两个不等式的解集，在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

6.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，到轴的距离是，到轴的距离是，点的坐标为：，
故选：．
根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，以及第二象限点的坐标特征，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系每一象限点的坐标特征是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：方程的一个解是，
，
解得，
故选：．
将代入方程，求出的值即可．
本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：两直线平行，同位角相等，
，
选项D符合题意；
，，
，
选项A符合题意；
，
选项B符合题意；
两直线平行，同旁内角互补，
，但

选项C不符合题意；
故选：．
根据平行线的性质定理求解．
本题主要考查平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质定理．
 

9.【答案】 

【解析】解：将某图形的各点的纵坐标减去，横坐标加上，可将该图形横向向右平移个单位，纵向向下平移个单位，
故选：．
利用平移变换的性质判断即可．
本题考查平移变换的性质，解题的关键是理解平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
又和为对顶角，
．
故选：．
根据平行线的性质可得，结合对顶角可求得，可得出答案．
本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：、代入法消去，由得，选项正确，不符合题意；
B、代入法消去，由得，选项正确，不符合题意；
C、加减法消去，得，选项错误，符合题意；
D、加减法消去，得，选项正确，不符合题意；
故选：．
利用加减消元法判断即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设购买本笔记本需要元，购买支水笔需要元，
根据题意，得．
由，得，
所以．
即购买本笔记本和支水笔共需元．
故选：．
设购买本笔记本需要元，购买支水笔需要元，根据关键描述语“买本笔记本和支水笔共需元，买本笔记本和支水笔共需元”列出方程组，求得的值即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
可以采用平方法进行比较，用平方法比较实数大小的依据是：对任意正实数、有：．
本题考查了实数比较大小，本题也可以把外面的因数移到根号内，通过比较被开方数大小来比较原数的大小，目的是把含有根号的无理数的大小比较实数转化成有理数进行比较．
 

14.【答案】答案不唯一 

【解析】解：由于满足，，
所以是方程组的解，
故答案为：答案不唯一．
根据方程组解得定义，写成两个二元一次方程即可．
本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组解得定义是正确解答的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：把代入，得
解得
所以，
故答案为：．
利用二元一次方程组的解先求出，的值，再求的值．
本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确求解方程组．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
先去分母、再移项即可．
本题考查的是解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：原式
；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
所以这个方程组的解为． 

【解析】原式利用算术平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

18.【答案】解：原方程组可化简为：
，
得：
，
解得：，
把代入中得：
，
解得：，
原方程组的解为：；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：． 

【解析】先将原方程组进行化简整理，然后再利用加减消元法，进行计算即可解答；
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

19.【答案】解：由得，，
由得，，
故不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：

其整数解为：，． 

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】证明：与互余，
，
，
，
，
，
；

解：，
，
平分，
，
． 

【解析】利用已知证得，进而得出答案；
利用角平分线的定义结合已知得出，由平行线的性质得到，进而得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，互为余角的定义以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定是解决问题的关键．
 

21.【答案】解：，
，
平分，
；
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的性质和角平分线定义即可得到结论；
根据垂直的定义得到，由平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线定义，正确的识别图形是解题的关键．
 

22.【答案】    同位角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补  等量代换  同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，内错角相等 

【解析】证明：已知，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
已知，
等量代换，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
故答案为：，，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定与性质进行推论填空即可．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．