人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法练习

人教版八年级数学上册

14.1.4.3《多项式乘以多项式》同步训练习题（学生版）

一．选择题

1．（2015•镇江模拟）学校买来钢笔若干枝，可以平均分给（x﹣1）名同学，也可分给（x﹣2）名同学（x为正整数）．用代数式表示钢笔的数量不可能的是（）

A．x2+3x+2 B．3（x﹣1）（x﹣2） C．x2﹣3x+2 D．x3﹣3x2+2x

2．（2015•佛山）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（　　）

A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2

3．（2015春•岱岳区期末）若（x+a）（x+b）=x2﹣kx+ab，则k的值为（　　）

A．a+b B．﹣a﹣b C．a﹣b D．b﹣a

4．（2015春•莘县期末）已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．5

5．（2015春•张家港市期末）如果的积中不含x项，则q等于（　）

A． B．5 C． D．﹣5

6．（2015春•乐平市期中）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：

①（2a+b）（m+n）；　　　

②2a（m+n）+b（m+n）；

③m（2a+b）+n（2a+b）；　

④2am+2an+bm+bn，

你认为其中正确的有（　　）

A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④

7．（2015春•西安校级月考）如果（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a，b一定（　　）

A．互为倒数 B．互为相反数 C．a=b且b=0 D．ab=0

8．（2014•溧水县校级模拟）把三张大小相同的矩形卡片A，B，C叠放在一个底面为矩形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则（　　）

A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．无法确定

二．填空题

9．（2015•徐州校级模拟）计算：（2x+1）（x﹣1）=　　　　　　．

10．（2015春•嵊州市期末）如果（x+3）（x+a）=x2﹣2x﹣15，则a=　　　　　　．

11．（2015春•兴化市校级期末）在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中x2的系数是﹣6，那么a的值是　　　　　　．　　

12．（2015春•肥城市期末）若（ax﹣b）（3x+4）=bx2+cx+72，则a+b+c的值为　　　　　　．

13．（2015春•苏州校级期末）现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，7张B型纸片，3张C型纸片拼成了一个四边形，则此四边形的周长为　　　　　　．（用a、b代数式表示）

三．解答题

14．（2015春•莘县期末）计算

（1）﹣12+（π﹣3.14）0﹣3﹣2

（2）（2m﹣n）（m﹣2n）

15．（2015春•成都校级月考）若x2+5y2﹣4（xy﹣y﹣1）=0，且（2x+m）（x+1）的展开式中不含x的一次项，求代数式（x﹣y）m的值．

16．（2014春•成都校级月考）已知将（x2+nx+3）（x2﹣2x﹣m）乘开的结果不含x3和x2项．

（1）求m、n的值；

（2）当m、n取第（1）小题的值时，求（m﹣n）（m2+mn+n2）的值．

17．（2015春•宿州期末）观察下列各式

（x﹣1）（x+1）=x2﹣1

（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1

（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1

…

①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=　　　　　　．

②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=　　　　　　．

③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．

人教版八年级数学上册

14.1.4.3《多项式乘以多项式》同步训练习题（教师版）

一．选择题

1．（2015•镇江模拟）学校买来钢笔若干枝，可以平均分给（x﹣1）名同学，也可分给（x﹣2）名同学（x为正整数）．用代数式表示钢笔的数量不可能的是（）

A．x2+3x+2 B．3（x﹣1）（x﹣2） C．x2﹣3x+2 D．x3﹣3x2+2x

选：A．

2．（2015•佛山）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（　　）

A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2

考点： 多项式乘多项式．21世纪教育网

分析： 依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值．

解答： 解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，

∴m=1，n=﹣2．

∴m+n=1﹣2=﹣1．

故选：C．

点评： 本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．

3．（2015春•岱岳区期末）若（x+a）（x+b）=x2﹣kx+ab，则k的值为（　　）

A．a+b B．﹣a﹣b C．a﹣b D．b﹣a

考点： 多项式乘多项式．21世纪教育网

分析： 已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出k．

解答： 解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2﹣kx+ab，

得到a+b=﹣k，

则k=﹣a﹣b．

故选：B．

点评： 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．（2015春•莘县期末）已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．5

考点： 多项式乘多项式．21世纪教育网

分析： 多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积转换成以m+n，mn为整体相加的形式，代入求值．

解答： 解：∵m+n=2，mn=﹣2，

∴（1﹣m）（1﹣n），

=1﹣（m+n）+mn，

=1﹣2﹣2，

=﹣3．

故选：A．

点评： 本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．

5．（2015春•张家港市期末）如果的积中不含x项，则q等于（　）

A． B．5 C． D．﹣5

考点： 多项式乘多项式．21世纪教育网

分析： 把式子展开，找出所有x的系数，令其为0，解即可．

解答： 解：∵=x2+（q+）x+q，

又∵积中不含x项，

则q+=0，q=﹣．

故选C．

点评： 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．

6．（2015春•乐平市期中）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：

①（2a+b）（m+n）；　　　

②2a（m+n）+b（m+n）；

③m（2a+b）+n（2a+b）；　

④2am+2an+bm+bn，

你认为其中正确的有（　　）

A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④

考点： 多项式乘多项式．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： ①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；　　　

②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；

③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；　

④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．

解答： 解：①（2a+b）（m+n），本选项正确；　　　

②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；

③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；　

④2am+2an+bm+bn，本选项正确，

则正确的有①②③④．

故选D．

点评： 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7．（2015春•西安校级月考）如果（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a，b一定（　　）

A．互为倒数 B．互为相反数 C．a=b且b=0 D．ab=0

考点： 多项式乘多项式．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项求出a与b的值即可．

解答： 解：原式=x2+（a+b）x+ab，

由结果中不含x的一次项，得到a+b=0，

则a，b一定互为相反数，

故选B．

点评： 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8．（2014•溧水县校级模拟）把三张大小相同的矩形卡片A，B，C叠放在一个底面为矩形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则（　　）

A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．无法确定

考点： 多项式乘多项式．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 根据矩形的性质，可以把两块阴影部分合并后计算面积，然后，比较S1和S2的大小．

解答： 解：设底面的矩形的长为a，宽为b，矩形卡片A，B，C的长为m，宽为n，

由图1，得S1=（b﹣n）（a﹣m）=ab﹣bm﹣an+mn，

由图2，得S2=（b﹣n）（a﹣m）=ab﹣bm﹣an+mn，

则S1=S2．

故选B．

点评： 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则解本题的关键．

二．填空题

9．（2015•徐州校级模拟）计算：（2x+1）（x﹣1）=　2x2﹣x﹣1　．　

10．（2015春•嵊州市期末）如果（x+3）（x+a）=x2﹣2x﹣15，则a=　﹣5　．

考点： 多项式乘多项式．21世纪教育网

分析： 已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，合并后利用多项式相等的条件即可求出a的值．

解答： 解：（x+3）（x+a）=x2+（a+3）x+3a=x2﹣2x﹣15，

可得a+3=﹣2，

解得：a=﹣5．

故答案为：﹣5．

点评： 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11．（2015春•兴化市校级期末）在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中x2的系数是﹣6，那么a的值是　8　．

考点： 多项式乘多项式．21世纪教育网

分析： 先运用多项式的乘法法则进行计算，再根据运算结果中x2的系数是﹣6，列出关于a的等式求解即可．

解答： 解：（x+1）（2x2﹣ax+1）

=2x3﹣ax2+x+2x2﹣ax+1

=2x3+（﹣a+2）x2+（1﹣a）x+1；

∵运算结果中x2的系数是﹣6，

∴﹣a+2=﹣6，

解得a=8，

故答案为：8．

点评： 本题考查了多项式的乘法，注意运用运算结果中x2的系数是﹣6，列方程求解．

12．（2015春•肥城市期末）若（ax﹣b）（3x+4）=bx2+cx+72，则a+b+c的值为　6　．

考点： 多项式乘多项式．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a，b，c的值，即可求出a+b+c的值．

解答： 解：∵（ax﹣b）（3x+4）=3ax2+（4a﹣3b）x﹣4b=bx2+cx+72，

∴3a=b，4a﹣3b=c，﹣4b=72，

解得：a=﹣6，b=﹣18，c=30，

则a+b+c=﹣6﹣18+30=6．

故答案为：6

点评： 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13．（2015春•苏州校级期末）现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，7张B型纸片，3张C型纸片拼成了一个四边形，则此四边形的周长为　6a+8b　．（用a、b代数式表示）

考点： 多项式乘多项式．21世纪教育网

分析： 首先求出四边形的面积将原式分解因式进而得出其边长求出即可．

解答： 解：根据题意得：2a2+7b2+3ab=（a+3b）（2a+b），

故四边形的边长为：a+3b，2a+b，

则此四边形的周长为：2（a+3b+2a+b）=6a+8b．

故答案为：6a+8b．

点评： 此题考查了十字相乘法因式分解，正确掌握十字相乘法分解因式是解题关键．

三．解答题

14．（2015春•莘县期末）计算

（1）﹣12+（π﹣3.14）0﹣3﹣2

（2）（2m﹣n）（m﹣2n）

考点： 多项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂．21世纪教育网

分析： （1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质化简进而求出即可；

（2）利用多项式乘以多项式运算法则化简求出即可．

解答： 解：（1））﹣12+（π﹣3.14）0﹣3﹣2

=﹣1+1﹣

=﹣；

（2）（2m﹣n）（m﹣2n）

=2m2﹣4mn﹣mn+2n2，

=2m2﹣5mn+2n2．

点评： 此题主要考查了多项式乘以多项式以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．

15．（2015春•成都校级月考）若x2+5y2﹣4（xy﹣y﹣1）=0，且（2x+m）（x+1）的展开式中不含x的一次项，求代数式（x﹣y）m的值．

考点： 多项式乘多项式．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 已知等式整理后，利用完全平方公式化简，利用非负数的性质求出x与y的值，再利用多项式乘以多项式法则化简（2x+m）（x+1），求出m的值，即可确定出原式的值．

解答： 解：x2+5y2﹣4（xy﹣y﹣1）=0，

整理得：x2﹣4xy+4y2+y2+4y+4=0，即（x﹣2y）2+（y+2）2=0，

∴x+2y=0，y+2=0，

解得：x=4，x=﹣2，

∵（2x+m）（x+1）=2x2+（m+2）x+m中不含x的一次项，

∴m+2=0，即m=﹣2，

则原式=．

点评： 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．（2014春•成都校级月考）已知将（x2+nx+3）（x2﹣2x﹣m）乘开的结果不含x3和x2项．

（1）求m、n的值；

（2）当m、n取第（1）小题的值时，求（m﹣n）（m2+mn+n2）的值．

考点： 多项式乘多项式．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： （1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据乘开的结果不含x3和x2项，求出m与n的值即可；

（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，把m与n的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）原式=x4﹣2x3﹣mx2+nx3﹣2nx2﹣mnx+3x2﹣6x﹣3m=x4+（n﹣2）x3+（3﹣m﹣2n）x2+（mn+6）x﹣3m，

由乘开的结果不含x3和x2项，得到n﹣2=0，3﹣m﹣2n=0，

解得：m=﹣1，n=2；

（2）当m=﹣1，n=2时，原式=m3+m2n+mn2﹣m2n﹣mn2﹣n3=m3﹣n3=﹣1﹣8=﹣9．

点评： 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．（2015春•宿州期末）观察下列各式

（x﹣1）（x+1）=x2﹣1

（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1

（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1

…

①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=　x7﹣1　．

②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=　xn+1﹣1　．

③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．