2020-2021学年12.1 全等三角形导学案及答案

这是一份2020-2021学年12.1 全等三角形导学案及答案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重点，本章知识结构图，回顾与思考等内容，欢迎下载使用。

1. 复习全等形与全等三角形的概念、全等三角形的判定定理，以及角平分线的作图方法和角平分线的性质等知识，建立知识系统；
2. 使学生总结寻找全等三角形及其全等条件的方法、归纳常见辅助线的作法，使学生掌握分析问题的方法，提升解题能力。
二、学习重点、难点：
学习重点：将所学知识科学地组织起来，将其纳入已有的知识结构中。
学习难点：提升分析问题、解决问题的能力。
三、本章知识结构图：
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四、回顾与思考：
1、请你举一些生活中的全等形。
2、 全等三角形的概念及性质；
3、 三角形全等的判定；
4、 角平分线的性质及判定
5、你能举例说明证明一个几何命题的一般过程吗？
知识点一：证明三角形全等的思路
通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：
切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。
例1. 如图，四点共线，，，，。求证：。
思路分析：从结论入手，全等条件只有；由两边同时减去得到，又得到一个全等条件。还缺少一个全等条件，可以是，也可以是。
知识点二：构造全等三角形
例2. 如图，在中，是∠ABC的平分线，，垂足为。求证：。
思路分析：直接证明比较困难，我们可以间接证明，即找到，证明且。也可以看成将“转移”到。
。
例3. 如图，在中，，。为延长线上一点，点在上，，连接和。求证：。
思路分析：可以利用全等三角形来证明这两条线段相等，关键是要找到这两个三角形。以线段为边的绕点顺时针旋转到的位置，而线段正好是的边，故只要证明它们全等即可。
知识点三：常见辅助线的作法
1. 连接四边形的对角线
解题后的思考：连接四边形的对角线，是构造全等三角形的常用方法。
2. 作垂线，利用角平分线的知识
例5. 如图，分别是外角和的平分线，它们交于点。求证：为的平分线。
思路分析：要证明“为的平分线”，可以利用点到的距离相等来证明，故应过点向作垂线；另一方面，为了利用已知条件“分别是和的平分线”，也需要作出点到两外角两边的距离。
例6. 如图，是的边上的点，且，，是的中线。求证：。
思路分析：要证明“”，不妨构造出一条等于的线段，然后证其等于。因此，延长至，使。
解题后的思考：三角形中倍长中线，可以构造全等三角形，继而得出一些线段和角相等，甚至可以证明两条直线平行。
4. “截长补短”构造全等三角形
例7. 如图，在中，，，为上任意一点。求证：。
思路分析：欲证，不难想到利用三角形中三边的不等关系来证明。由于结论中是差，故用两边之差小于第三边来证明，从而想到构造线段。而构造可以采用“截长”和“补短”两种方法。
解答过程：法一：
在上截取，连接
在与中
(SAS)
在中，
，即AB－AC>PB－PC。
法二：
延长至，使，连接
在与中
(SAS)
在中，
。