数学选择性必修第二册7.2排列同步练习题

7.2排列苏教版（   2019）高中数学选择性必修第二册

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 中国古代儒家提出的“六艺”指：礼乐射御书数。某校国学社团预在周六开展“六艺”课程讲座活动，周六这天准备排课六节，每艺一节，排课有如下要求：“乐”排在“书”与“数”的前面，“礼”和“射”不相邻且不排在最后面，则针对“六艺”课程讲座活动的不同排课顺序共有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

2. 红海行动是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务必须排在前三位，且任务、必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

3. 给出下列四个关系式：

；；；其中正确的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 年月日日，第十一届贵阳汽车文化节在贵阳国际会议展览中心开幕，在之前的筹备过程中，组委会要将四个自主品牌、两个新能源品牌、一个进口品牌、一个合资品牌汽车分别安排在下表的八个展位．

其中要求红旗、吉利两个自主品牌安排在展位或展位，两个新能源品牌安排在相邻的位置间隔过道也算相邻，则不同的安排方法数为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 元宵节灯展后，悬挂有盏不同的花灯需要取下，如图所示，每次取盏，则不同的取法共有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

6. 从人中选人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

7. 回文联是我国对联中的一种用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读不仅意思不变，而且颇具趣味相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”如，，等；那么用数字，，，，，可以组成位“回文数”的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 成都七中举行的秋季运动会中，有甲、乙、丙、丁四位同学参加了米短跑比赛，现将四位同学安排在，，，这个跑道上，每个跑道安排一名同学，则甲不在道，乙不在道的不同安排方法有种．(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9. 现有名男同学与名女同学排成一排，则下列说法正确的是(    )

A. 女生甲不在排头的排法总数为 B. 男女生相间的排法总数为
C. 女生甲、乙相邻的排法总数为 D. 女生甲、乙不相邻的排法总数为

10. 下列说法正确的是(    )

A. 的展开式中，的系数为
B. 将标号为，，，，，的张卡片放入个不同的信封中，若每个信封放张，其中标号为，的卡片放入同一信封，则不同的方法共有种
C. 已知，则
D. 记，则

11. 甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是．(    )

A. 如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有种
B. 最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有种
C. 甲乙不相邻的排法种数为种
D. 甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有种

12. 现有名女生，名男生排成一排照相，以下说法正确的是(    )

A. 名女生相邻的不同排法共有种
B. 两名女生不相邻的不同排法共有种
C. 排头、排尾都是男生的不同排法共有种
D. 女生甲不站排头，女生乙不站排尾的不同的排法有种

第II卷（非选择题）

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 某办公楼前有个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在相邻车位的概率是          ．
14. 有名男演员和名女演员，演出的出场顺序要求名女演员之间恰有名男演员，则不同的出场顺序共          种．
15. 现某路口对一周内过往人员进行健康码检查，安排名工作人员进行值班，每人值班天，每天人，其中甲乙两人需要安排在相邻两天，且甲不排在周三，则不同的安排方法有          种．
16. 年月日是中国共产党成立周年纪念日，年也是“十四五”开局之年，必将在中国历史上留下浓墨重彩的标注作为当代中学生，需要发奋图强，争做四有新人，首先需要学好文化课现将标有数字，，，，，的六张卡片排成一排，组成一个六位数，则共可组成          个不同的六位数．

四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分

有名男生，名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数．

全体排成一行，其中男生必须排在一起

全体排成一行，男、女各不相邻

全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边

全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变．

18. 本小题分

有名男生、名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．

选人排成一排；
排成前后两排，前排人，后排人；

全体排成一排，女生必须站在一起；
全体排成一排，男生互不相邻．

19. 本小题分

用，，，，，，排出无重复数字的七位数，按下述要求各有多少个

偶数不相邻；

偶数一定在奇数位上；

和之间恰夹有一个奇数，没有偶数；

三个偶数从左到右按从小到大的顺序排列。

20. 本小题分
    在，，，，，这个数字中选择若干个数。
    能组成多少个无重复数字的四位偶数？
    能组成多少个无重复数字且为的倍数的五位数？
    能组成多少个无重复数字且不大于的四位数？
21. 本小题分

从分别印有数字，，，，的张卡片中，任意抽出张组成三位数．

求可以组成多少个大于的三位数；

求可以组成多少个三位数；

若印有的卡片，既可以当用，也可以当用，求可以组成多少个三位数．

22. 本小题分
    快毕业了，名师生站成一排照相留念，其中老师人，男生人，女生人，在下列情况下，各有多少种不同站法？每题都要用数字作答
    两名女生必须相邻而站；
    名男生互不相邻；
    若名男生身高都不等，按从高到低的顺序站．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查排列的知识，解答本题的关键是先将“乐”、“书”，“数”、“御”排列，要满足“乐”排在“书”与“数”的前面共，然后利用插空法，求出针对“六艺”课程讲座活动的不同排课顺序共有的种数。

【解答】

先将“乐”，“书”，“数”，“御”排列种，要满足“乐”排在“书”与“数”的前面，
共种因为“乐”、“书”、“数”谁在最前都占，然后将“射“和“礼”插入“乐”、“书”、“数”、“御”这四节课产生的空中的前空因为“射”和“礼”不排最后，共种，综上：共有种。故选C．

2.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查计数原理与排列的实际应用，属于中档题．
根据题意，由于任务必须排在前三位，且任务、必须排在一起，结合计数原理与排列组合公式，分三种情况讨论求解即可．

【解答】

解：当，排在前三位时，；
当，排后三位时，；
当，排，位时，，
种．
故答案为：．

3.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查排列公式的运用，属于中档题．
利用排列数的公式将各个选项逐一分析求解即可．

【解答】

解：，故正确；
，故正确；
，故正确；
，故错误．
故选C．

4.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查相邻全排列问题，分步乘法计数原理，属于中档题．

【解答】

解：由题意，展位和有种排法，两个相邻的新能源车展位有，，，，，，七种情形，共有种排法，剩余四种品牌排在剩余四个展位上，有种排法，所以满足条件的不同排法有种故选B．

5.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查排列问题，主要体现分步乘法计数原理．
因为取灯时每次只能取一盏，所以每串灯必须先取下面的灯，然后利用分步原理求出结果，

【解答】

解：因为取灯时每次只能取一盏，所以每串灯必须先取下面的灯，
即每串两个灯取下的顺序确定，取下的方法有种．
故选：．

6.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查排列的应用，注意间接法比直接分析更为简便，要使用间接法．
根据题意，使用间接法，首先计算从人中选人分别到四个城市游览的情况数目，再分析计算其包含的甲、乙两人去巴黎游览的情况数目，进而由事件间的关系，计算可得答案．

【解答】

解：根据题意，由排列公式可得，首先从人中选人分别到四个城市游览，有种不同的情况，
其中包含甲到巴黎游览的有种，乙到巴黎游览的有种，
故这人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有种；
故选：．

7.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查排列的应用，涉及分类计数原理的应用，关键是理解“回文数”的定义．
根据题意，分种情况讨论：位“回文数”中数字全部相同，位“回文数”中有个不同的数字，求出每种情况下位“回文数的数目，由加法原理计算可得答案．

【解答】

解：根据题意，分种情况讨论：
位“回文数”中数字全部相同，有种情况，即此时有个位“回文数”
位“回文数”中有个不同的数字，有种情况，即此时有个位“回文数”
则一共有个位“回文数”
故选：．

8.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了排列和分类加法计数原理的应用，属于中档题．
由题意分为两类：甲在道的安排方法；甲不在道的安排方法，由分类加法计数原理计算出总的安排种数．

【解答】

解：甲在道的安排方法有：种；
甲不在道，则甲只能在或号道，乙不能在道，只能在剩下的个道中选择一个，丙丁有种，所以甲不在号跑道的分配方案有种，
故共有种方案，
故选B．

9.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查排列的应用，考查分步乘法计数原理的应用，属基础题．
A. 利用排除法求解判断；利用插空法求解判断；利用捆绑法求解判断；利用插空法求解判断．

【解答】

解：女生甲在排头的排法有，所以女生甲不在排头的排法总数为，故错误；
B.名男同学全排列为种，产生个空，再将名女同学排上有种，所以男女生相间的排法总数为，故正确；
C.女生甲、乙相邻看作一个元素，则种，女生甲、乙再排列有种，所以女生甲、乙相邻的排法总数为种，故正确；
 除女生甲、乙以外人全排列有种，产生个空，再将女生甲、乙排上有种，所以女生甲、乙不相邻的排法总数种，故正确
故选：

10.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了二项式定理的应用，排列组合的综合应用，排列数与组合数公式，属于中档题．
：根据结构可知，由个、个、个构成，据此即可作答；：先抽一个信封装卡片和，再将、、、分成两组，将两组分别放入两个信封，据此即可求出不同的数量；：根据排列数和组合数计算公式解方程即可；：根据二项式系数求；令和分别求和，据此即可求解．

【解答】

解：选项：的展开式中，的系数为，故A正确；

选项：将标号为，，，，，的张卡片放入个不同的信封中，若每个信封放张，其中标号为，的卡片放入同一信封，则不同的方法共有种先抽一个信封装卡片和，再将、、、均分成两组，将两组分别放入两个信封，故B错误；

选项：，

，故C正确；

选项：，

；

令得，；

令得，；

，故D正确．

故选：．

11.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查排列组合中的排序问题，应用到的常见类型有：相邻问题捆绑法；不相邻问题插空排；定序问题缩倍法插空法；定位问题优先法，属于中档题．
对于选项A， 甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，就是将甲乙捆绑看成一个元素；
对于选项B，分两种情况，第一种情况最左端排甲，第二种情况最左端排乙；
对于选项C，甲乙不相邻，可用甲乙去插丙丁戊的四个空甲乙可交换；
对于选项D，先考虑五人全排列有 种，其次甲乙丙三人实际上只能按照一种顺序站位，因而前面的排法数重复了，故有种．

【解答】

解：对于选项A，甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，可将甲乙捆绑看成一个元素，则不同的排法有种，故A正确；
对于选项B，若最左端排甲，有种，若最左端排乙，有种，
则不同的排法共有种，故B正确；
对于选项C，甲乙不相邻的排法种数为种，故正确；
对于选项D，甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有种，故正确．
故选：．

12.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查分步计数原理，排列的应用注意相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法解决，是中档题．
利用排列的知识，对每个选项，逐步分析，即可得．

【解答】

解：两名女生相邻的排法有种排法，然后把两个女生捆绑在一起看做一个元素与其他个男生全排列有种，
共有排法共种，A正确；
B.先排个男生共种排法，再把两个女生插入个空档里的个空档中，
共有排法种，B正确；
C.排头、排尾都是男生的排法有种，再把其他排进去，
共有排法种，不正确；
D.女生甲不站排头，女生乙不站排尾的不同的排法有种，D正确．
故选ABD．

13.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查概率的求法，考查排列组合的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．
个车位都排好车辆，共有种方法，然后从辆车中挑出辆车排列好之后进行捆绑，辆车看作个元素插入辆车的个空位中，由此能求出恰有两辆车停放在相邻车位的概率．

【解答】

解：个车位都排好车辆，共有种方法，
满足题意的排法等价于辆车排列，满足其中三辆中恰有两辆车停放在相邻车位，
则首先排列余下的四辆车，有种方法，
然后从辆车中挑出辆车排列好之后进行捆绑，
辆车看作个元素插入辆车的个空位中，共有种方法，
由乘法原理结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值为：．
故答案为： ．

14.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查捆绑法解决排列问题，相邻问题利用捆绑法处理，属于基础题．
先排名女演员，然后插入名男演员，最后将前面人当做一个整体与剩余人进行全排列，结合分步乘法计数原理求得结果．

【解答】

解：先排名女演员，有种方法，
然后插入名男演员，有种方法，
再把这个人当作一个整体，和其他名男演员进行排列，有种方法．
再根据分步乘法计数原理，可得不同的出场顺序有种．
故答案为．

15.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查排列的实际应用，涉及分步计数原理的应用，属于中档题．
根据题意分步进行分析：将甲、乙按要求安排，将剩下的人全排列，安排在剩下的天，由分步计数原理计算可得答案．

【解答】

解：根据题意，分步进行分析：
要求甲、乙安排在相邻两天，且甲不排在周三，
先把周一周二、周二周三、、周六周日看作个位置，任选一个位置，
排上甲乙两人，有种方法，其中甲排在周三去掉，
则甲乙的安排方法有种，
将剩下的人全排列，安排在剩下的天，有种情况，
则有种安排方法；
故答案为．

16.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查排列问题，分类讨论是解答问题的关键，属于中档题．
分首位是，，讨论即可得答案．

【解答】

解：当首位是时，共有种，
当首位是时，共有种，
当首位是时，共有种，
故共有种，
故答案为．

17.【答案】解：捆绑法将男生看成一个整体，进行全排列 再与其他元素进行全排列共有种 

插空法先排好男生，然后将女生插入其中的四个空位，共有种．

位置分析法先排最右边，除去甲外，有种，余下的个位置全排有种，但应剔除乙在最右边的排法数种则符合条件的排法共有种 

定序排列第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为，第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为七个人的全排列，因此， 种．

【解析】本题主要考查排列组合的方法，涉及到的方法有捆绑法，插空法，特殊位置优先排，定序排列，属于中档题．
相邻问题用捆绑法，即将男生看成一个整体，进行全排列
不相邻问题用插空法：先排好男生，然后将女生插入其中的四个空位
特殊位置先排列，分情况讨论，最后用加法原理求排列数
定序排列先求全排列，再除以顺序数即可．

点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：

元素相邻的排列问题“捆邦法”；元素相间的排列问题“插空法”；元素有顺序限制的排列问题“除序法”；带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法．

18.【答案】解：从人中选人排列，有种；

分两步完成，先选人站前排，有种方法，余下人站后排，有种方法，共有种；

捆绑法将女生看作一个整体与名男生一起全排列，有种方法，再将女生全排列，有种方法，共有种；

插空法先排女生，有种方法，再在女生之间及首尾个空位中任选个空位安排男生，有种方法，共有种．

【解析】本题考查了有限制条件的排列问题．需要熟练运用插空法，捆绑法，优先法等各种特殊方法，对于具体问题需要看有什么特殊限制条件，属于基础题．
从人中选人排列即可；
分两步完成，先选人站前排，余下人站后排，分别求得方法数，相乘即可；
捆绑法求解，将女生看作一个整体与名男生一起全排列；
插空法求解，先排女生，再在女生之间及首尾个空位中任选个空位安排男生，分别求得方法数相乘．
 

19.【答案】解：用插空法，共有个。
先把偶数排在奇数位上有种排法，再排奇数有种排法，所以共有个。
在和之间放一个奇数有种方法，把，和相应的奇数看成整体和其他个数进行排列有种排法，所以共有个。
七个数的全排列为，三个数的全排列为，所以满足要求的七位数有个。 

【解析】本题主要考查排列及排列数，掌握常见排列模型及方法是解题关键属于基础题．
运用插空法解答，先将奇数全排列，再将偶数插入到奇数间的空位里。
特殊元素及位置优先考虑，先将偶数排在奇数位上，再排列奇数。
捆绑法的运用，先将一个奇数放入，之间，再把，和相应的奇数看成整体和其他个数进行全排列。
定序问题，利用结论直接计算即可。
 

20.【答案】解：第一类：在个位时有个；
第二类：在个位时，首位从，，，中选定个有种，十位和百位从余下的数字中选有种，于是有个；
第三类：在个位时，与第二类同理，也有个．
共有四位偶数：个．
个位数上的数字是的五位数有个；
个位数上的数字是的五位数有个．
故满足条件的五位数的个数共有个．
不大于的数，则只能，作千位，则有个，
故满足条件的四位数的个数共有个． 

【解析】本题考查分类加法计数原理和排列与排列数公式的应用，注意分类要不重不漏，属于中档题．
要组成无重复数字的四位偶数，则末位为，，中一个，且首位不能为，所以可用分类计数，分成三类，在个位，在个位，在个位，把每类的方法数计算出来，再相加即可．
要组成无重复数字的的倍数的五位数，则末位为，中一个，且首位不能为，所以可用分类计数，分成两类，在个位，在个位，把每类的方法数计算出来，再相加即可．
要组成无重复数字且不大于的四位数，只有，作千位时满足条件，直接求出个数即可．
 

21.【答案】解：Ⅰ由题意首位是、、的三位数都大于，所以大于的三位数的个数为；
Ⅱ所有三位数个数为；
Ⅲ印有的卡片，既可以当用，也可以当用，求可以组成个三位数． 

【解析】本题考查排列的实际应用，注意依据题意进行分情况讨论，一定做到不重不漏．属中档题．
Ⅰ首位是、、的三位数都大于即可求解．
Ⅱ共有三位数首位不能为零先排首位：
Ⅲ依题列出，即求出答案．
 

22.【答案】解：两个女生必须相邻而站；
把两个女生看做一个元素，
则共有个元素进行全排列，还有女生内部的一个排列共有；
名男生互不相邻；
应用插空法，
将老师和女生先排列，形成四个空再排男生共有；
根据题意，先安排老师和女生，在个空位中任选个即可，有种情况，
若名男生身高都不等，按从左向右或从右向左身高依次递减的顺序站，
则男生的顺序只有种，将人排在剩余的个空位上即可，
则共有种不同站法． 

【解析】本题考查排列问题和分步计数原理的应用，注意特殊问题的处理方法，如相邻用捆绑法，不能相邻用插空法．
两个女生必须相邻而站；把两个女生看做一个元素，则共有个元素进行全排列，还有女生内部的一个排列；
名男生互不相邻，应用插空法，要老师和女生先排列，形成四个空再排男生；
根据题意，先在个空位中任选个安排老师和女生，因男生受身高排序的限制，只有种站法，由分步计数原理计算可得答案