北师大版高中数学必修第一册第四章对数运算与对数函数章末质量检测(四)含答案
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章末质量检测(四) 对数运算与对数函数一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))的值为( )A．6 B.eq \f(7,2)C．8 D.eq \f(3,7)2．函数f(x)＝eq \f(1,\r(log2x－1))的定义域为( )A．(0,2) B．(0,2]C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)3．设a＝log20.3，b＝30.2，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系是( )A．a>c>b B．a>b>cC．c>a>b D．b>c>a4．函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是( )A．(－∞，－2) B．(－∞，1)C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)5．设函数f(x)＝loga|x|(a>0，且a≠1)在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系为( )A．f(a＋1)＝f(2) B．f(a＋1)>f(2)C．f(a＋1)0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( )7．已知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3a－1x＋4a，x0，,log\f(1,2)－x，xf(－a)，则实数a的取值范围是( )A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．已知x，y为正实数，则下列等式错误的是( )A．2lg x＋lg y＝2lg x＋2lg y B．2lg(x＋y)＝2lg x·2lg yC．2lg x·lg y＝2lg x＋2lg y D．2lg(xy)＝2lg x·2lg y10．若a>b>0,0011．对于01，若logab＋logba＝eq \f(5,2)，ab＝ba，则a＝________，b＝________.(第一空2分，第二空3分)．16．已知函数f(x)＝loga(－x＋1)(a>0且a≠1)在[－2，0]上的值域是[－1,0]．若函数g(x)＝ax＋m－3的图象不经过第一象限，则m的取值范围为________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)求下列各式的值：(1)3＋2log92－log3eq \f(2,9)；(2)lg 52＋eq \f(2,3)lg 8＋lg 5lg 20＋(lg 2)218．(12分)已知函数f(x)＝log4(4x－1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)若x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，求f(x)的值域．19．(12分)已知函数f(x)＝logaeq \f(1－mx,x－1)(a>0，且a≠1)是奇函数．(1)求实数m的值；(2)探究函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性．20．(12分)已知f(x)＝loga(ax－1)(a>0，且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当a取何值时，图象在y轴的左侧？21．(12分)已知f(x)＝lgeq \f(1＋2x＋a·3x,3).(1)若f(x)的定义域为(－∞，1)，求a的值；(2)若f(x)在x∈(－∞，1)内恒有意义，求a的取值范围．22．(12分)f(x)＝lg(102x＋1)－kx是偶函数．(1)求k的值；(2)当a>0时，设g(x)＝lg(a·10x－2a)，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．章末质量检测(四) 对数运算与对数函数1．解析：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝2＝eq \f(2,2log2\f(1,4))＝eq \f(2,\f(1,4))＝8.故选C.答案：C2．解析：∵f(x)有意义，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(log2x－1>0，,x>0.))∴x>2，∴f(x)的定义域为(2，＋∞)．答案：C3．解析：a＝log20.330＝1，c＝0.30.20，∴b>c>a.答案：D4．解析：由题意可知x2－2x－8>0，解得x4.故定义域为(－∞，－2)∪(4，＋∞)，易知t＝x2－2x－8在(－∞，－2)内单调递减，在(4，＋∞)内单调递增．因为y＝ln t在t∈(0，＋∞)内单调递增，依据复合函数单调性的同增异减原则，可得函数f(x)的单调递增区间为(4，＋∞)．故选D.答案：D5．解析：易知f(x)为偶函数，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递减．所以01时，设方程对应的二次函数为u(t)＝(a－1)t2－2at－1.抛物线开口向上，对称轴t＝eq \f(a,a－1)>0，且u(0)＝－10时，抛物线开口向下，对称轴t＝eq \f(a,a－1)
