吉林省长春市二道区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

2021-2022学年吉林省长春市二道区八年级（下）期末

数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 下列各式中，是分式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 戴口罩是预防呼吸传染疾病的重要防控手段之一，不仅可以降低飞沫量和喷射速度，还可以阻挡含病毒的飞沫和防止佩戴者吸入，其中型口草可以对空气动力学物理直径为的颗粒进行有效过滤，数字用科学记数记表示(    )

A.  B.  C.  D.

3. 平面直角坐标系中，点在第四象限内，则的取值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列各式中，表示正比例函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若关于的方程有增根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D. 任意实数

6. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，两条对角线长的和为，的长为，则的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在平行四边形中，，，以点为圆心，长为半径画弧交边于点；以点为圆心，长为半径画弧交边于点，连结，和下列结论不正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形的面积为，边在轴上，顶点、分别在反比例函数和的图象上，则的值为(    )

1.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

9. 使分式有意义的的取值范围为______．
10. 分式与的最简公分母是______．
11. 请你写出一个一次函数的解析式，使其对应的函数图象经过第一、三象限，则这个函数的表达式可以是______．
12. 如图，矩形中，对角线与相交于点，垂直平分线度，垂足为点，若，则______．

13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，顶点在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为______．
14. 如图，菱形的周长为，，点，分别是边和上的点，过点和点分别作对角线的垂线段和，垂足为点和点若，则______．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. 计算：．
16. 先化简，再求值：，请在，，中选择一个合适的数代入求值．
17. 长春地铁号线工程正在建设中，某工程队承担了该工程米长的建造任务，工程队在建造完米后，引进了先进设备，每天的工作效率比原来提高了，结果共用天完成了该任务，求引进先进设备前该工程队每天建造地铁多少米？
18. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，且，点在对角线上，满足．
    求证：四边形是平行四边形；
    若，，，则四边形的面积为______．

19. 图、图、图都是由边长为的等边三角形组成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点，均为格点．分别在给定的网格中按要求作图：
    在图中，以为边画一个菱形，且点，均在格点上；
    在图中，以为边画一个矩形，且点、均在格点上；
    在图中，以为边画一个面积最大的平行四边形，且点，均在格点上．
     

20. 年是中国共青团成立周年，某校组织七、八年级的学生进行团史知识竞赛，并从七、八年级各随机抽取名学生的成绩满分：分，分数均为整数进行整理、分析．部分信息如下：
    七年就成绩频数条形统计图及八年级成绩扇形统计图如下：
    
    七年级成绩在这一组的是：，，，；
    七、八年级样本数据的平均数、中位数、方差如下：

根据以上信息，解答下列问题：
填空：______，______；
通过对比样本数据，我们选用______填“平均数”，“中位数”或“方差”来判断每个年级分数的整齐程度，成绩较整齐的是______年级填“七”或“八”；
样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为分，______同学在本年级抽取的学生中排名更靠前填“甲”或“乙”，请说明理由．

21. 夏日来临前，某水库的蓄水量一直保持平稳不变，由于持续高温和连日无雨，水库出现干旱情况，水库的蓄水量随着时间的增加而减少，为了研究干旱持续时间天与蓄水量万立方米之间的关系，水库管理人员每隔一段时间进行勘测记录，并从函数角度进行了加下实验探究：
    【实验观察】管理人员勘测的数据如下表：

【探索发现】如图，建立平面直角坐标系，横轴表示干旱持续时间，纵轴表示蓄水量，描出以表格中数据为坐标的各点．
观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直观上，说明理由．
【结论应用】应用上述发现的规律计算：
水库干旱前的蓄水量是多少？
如果蓄水量小于万立方米时，将发出严重干旱警报，干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？
 

22. 【教材呈现】下面是华师版八年级下册数学教材第页的部分内容．

结合图，写出解答的全过程．
【应用】如图，点是正方形的边上的一点，点是边上的一点，若，，则的长为______．
【拓展】如图，四边形中，，，于点若，，则______．
 

23. 如图，在四边形中，，，，，，于点，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿的方向运动到点后原路返回，向终点运动；动点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度运动，、两点同时出发，当点返回到点时，点也随之停止运动，设点运动时间为秒．
    的长为______；
    用含的代数式表示线段的长；
    当以、、、为顶点的四边形的面积为时，求的值；
    当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出的值．

24. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点和点．
    求此一次函数的解析式；
    若点在此一次函数的图案上，且点到轴的距离为，求点的坐标；
    设此直线上、两点间的部分包括、两点记为图象，点的坐标为．
    点是否能在图象上，如果能，求出的值，如果不能，说明理由；
    过在作轴的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，交图象于点，当是等腰直角三角形时，求出的值．

答案

1-5 ADBAC  6-8 BDA

9.【答案】 

10.【答案】 

11.【答案】答案不唯一 

12.【答案】 

13.【答案】 

14.【答案】 

15.【答案】解：

． 

16.【答案】解：原式

，
由分式有意义的条件可知：不能取，，
当时，
原式
 

17.【答案】解：设引进先进设备前该工程队每天建造地铁米，则引进先进设备后该工程队每天建造地铁米，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：引进先进设备前该工程队每天建造地铁米． 

18.【答案】 

【解析】证明：在和中，
，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形；
解：，，
，
平行四边形是菱形，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
菱形的面积．
故答案为：．
 

19.【答案】解：如图中，菱形即为所求；
在如图中，矩形即为所求；
如图中，平行四边形即为所求．
 

20.【答案】    方差  八  乙 

【解析】解：由题意得：；
把七年级名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是、，故中位数；
故答案为：；；
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
选用方差来判断每个年级分数的整齐程度，
八年级样本数据的方差小于七年级样本数据的方差，
成绩较整齐的是八年级．
故答案为：方差，八；
乙同学在本年级抽取的学生中排名更靠前．理由如下：
八年级样本数据的中位数小于七年级样本数据的中位数，
七年级甲同学成绩低于低于七年级的中等水平，八年级乙同学高于八年级的中等水平；
乙同学在本年级抽取的学生中排名更靠前．
故答案为：乙．
 

21.【答案】解：【探索发现】
描出以表格中数据为坐标的各点如下：

这些点在同一条直线上，设这条直线所对应的函数表达式为，
则，
解得，
这条直线所对应的函数表达式为；
【结论应用】
在中，令得，
水库干旱前的蓄水量是万立方米；
若，则，
解得，
答：干旱持续天后将发出严重干旱警报． 

22.【答案】  

【解析】【教材呈现】证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，，
≌，
；
【应用】解：作，交的延长线于，

同理得，，，，
．
，
，
，，
≌，
，
，
，
故答案为：；
【拓展】解：过点作于，在上截取，

则，，
四边形是正方形，
，
≌，
，，
，
，
≌，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
 

23.【答案】 

【解析】解：，
，

，，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
；
故答案为．
当时，．
当时，．
当时，，，
，
，
，
解得：；

当时，，，，
，
，
解得：，不符合题意，舍去；
当时，，，，
，
，
解得：；
综上所述，的值为或；
由于，当时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形．
当时，，，
，
解得．
当时，，，
，
解得．
当时，，，
，
解得：，不符合题意，舍去；
综上所述，的值为或．
 

24.【答案】解：一次函数的图象经过点和点．
，解得．
此一次函数的解析式为：；

点到轴的距离为，
点横坐标存在两种情况：或，
时，；
时，．
故点的坐标为或；

直线上、两点间的部分包括、两点记为图象，
图象的解析式为，
点的坐标为．
点在直线上，
联立得，解得，
两直线的交点坐标为，
点能在图象上，；
如图：

点的坐标为轴，轴，
，，，
，，
是等腰直角三角形，，
，
，解得或不合题意，舍去，
当是等腰直角三角形时，的值为．