第26-29章-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（四川南充））

这是一份第26-29章-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（四川南充）），共18页。试卷主要包含了的直线交于点B和C，两点，，与x轴交于点C等内容，欢迎下载使用。

第26-29章-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（四川南充））
一．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
1．（2019•南充）在平面直角坐标系xOy中，点A（3m，2n）在直线y＝﹣x+1上，点B（m，n）在双曲线y＝上，则k的取值范围为　 　．
二．反比例函数与一次函数的交点问题（共7小题）
2．（2022•南充）如图，直线AB与双曲线交于A（1，6），B（m，﹣2）两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC．
（1）求直线AB与双曲线的解析式．
（2）求△ABC的面积．

3．（2021•南充）如图，反比例函数的图象与过点A（0，﹣1），B（4，1）的直线交于点B和C．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）已知点D（﹣1，0），直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E，直接写出点E的坐标，并求△BCE的面积．

4．（2020•南充）如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与y＝2x的图象相交于点C，过直线上点A（a，8）作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求四边形OCDB的面积．

5．（2019•南充）双曲线y＝（k为常数，且k≠0）与直线y＝﹣2x+b，交于A（﹣m，m﹣2），B（1，n）两点．
（1）求k与b的值；
（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积．

6．（2018•南充）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）交于点A（﹣，2），B（n，﹣1）．
（1）求直线与双曲线的解析式．
（2）点P在x轴上，如果S△ABP＝3，求点P的坐标．

7．（2017•南充）如图，直线y＝kx（k为常数，k≠0）与双曲线y＝（m为常数，m＞0）的交点为A、B，AC⊥x轴于点C，∠AOC＝30°，OA＝2．
（1）求m的值；
（2）点P在y轴上，如果S△ABP＝3k，求P点的坐标．

8．（2016•南充）如图，直线y＝x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．
（1）求双曲线解析式；
（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．

三．相似三角形的判定与性质（共3小题）
9．（2016•南充）如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N．给出下列结论：①∠AME＝108°；②AN2＝AM•AD；③MN＝3﹣；④S△EBC＝2﹣1．其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2021•南充）如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC＝AB＝3BD，则AD：AC的值为 　 　．

11．（2018•南充）如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F．若AD＝1，BD＝2，BC＝4，则EF＝　 　．

四．解直角三角形（共1小题）
12．（2020•南充）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（　　）

A． B． C． D．
五．简单几何体的三视图（共1小题）
13．（2015•南充）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
六．简单组合体的三视图（共1小题）
14．（2017•南充）如图由7个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．

第26-29章-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（四川南充））
参考答案与试题解析
一．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
1．（2019•南充）在平面直角坐标系xOy中，点A（3m，2n）在直线y＝﹣x+1上，点B（m，n）在双曲线y＝上，则k的取值范围为　k≤且k≠0　．
【解答】解：∵点A（3m，2n）在直线y＝﹣x+1上，
∴2n＝﹣3m+1，即n＝，
∴B（m，），
∵点B在双曲线y＝上，
∴k＝m•＝﹣（m﹣）2+，
∵﹣＜0，
∴k有最大值为，
∴k的取值范围为k≤，
∵k≠0，
故答案为k≤且k≠0．
二．反比例函数与一次函数的交点问题（共7小题）
2．（2022•南充）如图，直线AB与双曲线交于A（1，6），B（m，﹣2）两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC．
（1）求直线AB与双曲线的解析式．
（2）求△ABC的面积．

【解答】解：（1）设双曲线的解析式为y＝，
∵点A（1，6）在该双曲线上，
∴6＝，
解得k＝6，
∴y＝，
∵B（m，﹣2）在双曲线y＝上，
∴﹣2＝，
解得m＝﹣3，
设直线AB的函数解析式为y＝ax+b，
，
解得，
即直线AB的解析式为y＝2x+4；
（2）作BG∥x轴，FG∥y轴，FG和BG交于点G，作BE∥y轴，FA∥x轴，BE和FA交于点E，如右图所示，
直线BO的解析式为y＝ax，
∵点B（﹣3，﹣2），
∴﹣2＝﹣3a，
解得a＝，
∴直线BO的解析式为y＝x，
，
解得或，
∴点C的坐标为（3，2），
∵点A（1，6），B（﹣3，﹣2），C（3，2），
∴EB＝8，BG＝6，CG＝4，CF＝4，AF＝2，AE＝4，
∴S△ABC＝S矩形EBGF﹣S△AEB﹣S△BGC﹣S△AFC
＝8×6﹣﹣﹣
＝48﹣16﹣12﹣4
＝16．

3．（2021•南充）如图，反比例函数的图象与过点A（0，﹣1），B（4，1）的直线交于点B和C．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）已知点D（﹣1，0），直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E，直接写出点E的坐标，并求△BCE的面积．

【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y＝，直线AB解析式为y＝ax+b，
∵反比例函数的图象过点B（4，1），
∴k＝4×1＝4，
把点A（0，﹣1），B（4，1）代入y＝ax+b得，
解得，
∴直线AB解析式为y＝，反比例函数的解析式为y＝；
（2）解得或，
∴C（﹣2，﹣2），
设直线CD的解析式为y＝mx+n，
把C（﹣2，﹣2），D（﹣1，0）代入得，
解得，
∴直线CD的解析式为y＝2x+2，
由得或，
∴E（1，4），
∴S△BCE＝6×6﹣×3﹣﹣＝．

4．（2020•南充）如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与y＝2x的图象相交于点C，过直线上点A（a，8）作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求四边形OCDB的面积．

【解答】解：（1）∵点A（a，8）在直线y＝2x上，
∴a＝4，A（4，8），
∵AB⊥y轴于点B，AB＝4BD，
∴BD＝1，即D（1，8），
∵点D在y＝上，
∴k＝8．
∴反比例函数的解析式为y＝．

（2）由，解得或（舍弃），
∴C（2，4），
∴S四边形OBDC＝S△AOB﹣S△ADC＝×4×8﹣×4×3＝10．

5．（2019•南充）双曲线y＝（k为常数，且k≠0）与直线y＝﹣2x+b，交于A（﹣m，m﹣2），B（1，n）两点．
（1）求k与b的值；
（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积．

【解答】解：（1）∵点A（﹣m，m﹣2），B（1，n）在直线y＝﹣2x+b上，
∴，
解得：，
∴B（1，﹣4），
代入反比例函数解析式，
∴﹣4＝，
∴k＝﹣4．
（2）∵直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣2，
令x＝0，解得y＝﹣2，令y＝0，解得x＝﹣1，
∴C（﹣1，0），D（0，﹣2），
∵点E为CD的中点，
∴E（），
∴S△BOE＝S△ODE+S△ODB＝＝
＝．
6．（2018•南充）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）交于点A（﹣，2），B（n，﹣1）．
（1）求直线与双曲线的解析式．
（2）点P在x轴上，如果S△ABP＝3，求点P的坐标．

【解答】解：（1）∵双曲线y＝（m≠0）经过点A（﹣，2），
∴m＝﹣1．
∴双曲线的表达式为y＝﹣．
∵点B（n，﹣1）在双曲线y＝﹣上，
∴点B的坐标为（1，﹣1）．
∵直线y＝kx+b经过点A（﹣，2），B（1，﹣1），
∴，解得，
∴直线的表达式为y＝﹣2x+1；

（2）当y＝﹣2x+1＝0时，x＝，
∴点C（，0）．
设点P的坐标为（x，0），
∵S△ABP＝3，A（﹣，2），B（1，﹣1），
∴×3|x﹣|＝3，即|x﹣|＝2，
解得：x1＝﹣，x2＝．
∴点P的坐标为（﹣，0）或（，0）．

7．（2017•南充）如图，直线y＝kx（k为常数，k≠0）与双曲线y＝（m为常数，m＞0）的交点为A、B，AC⊥x轴于点C，∠AOC＝30°，OA＝2．
（1）求m的值；
（2）点P在y轴上，如果S△ABP＝3k，求P点的坐标．

【解答】解：（1）在Rt△AOC中，∵∠ACO＝90°，∠AOC＝30°，OA＝2，
∴AC＝1，OC＝，
∴A（，1），
∵反比例函数y＝经过点A（，1），
∴m＝，
∵y＝kx经过点A（，1），
∴k＝．

（2）设P（0，n），
∵A（，1），B（﹣，﹣1），
∵S△APB＝S△OPA+S△OPB，
∴•|n|•+•|n|•＝3×，
∴n＝±1，
∴P（0，1）或（0，﹣1）．

8．（2016•南充）如图，直线y＝x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．
（1）求双曲线解析式；
（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．

【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3＝m+2，即m＝2，
∴A（2，3），
把A坐标代入y＝，得k＝6，
则双曲线解析式为y＝；
（2）对于直线y＝x+2，令y＝0，得到x＝﹣4，即C（﹣4，0），
设P（x，0），可得PC＝|x+4|，
∵△ACP面积为3，
∴|x+4|•3＝3，即|x+4|＝2，
解得：x＝﹣2或x＝﹣6，
则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．
三．相似三角形的判定与性质（共3小题）
9．（2016•南充）如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N．给出下列结论：①∠AME＝108°；②AN2＝AM•AD；③MN＝3﹣；④S△EBC＝2﹣1．其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵∠BAE＝∠AED＝108°，
∵AB＝AE＝DE，
∴∠ABE＝∠AEB＝∠EAD＝36°，
∴∠AME＝180°﹣∠EAM﹣∠AEM＝108°，故①正确；
∵∠AEN＝108°﹣36°＝72°，∠ANE＝36°+36°＝72°，
∴∠AEN＝∠ANE，
∴AE＝AN，
同理DE＝DM，
∴AE＝DM，
∵∠EAD＝∠AEM＝∠ADE＝36°，
∴△AEM∽△ADE，
∴，
∴AE2＝AM•AD；
∴AN2＝AM•AD；故②正确；
∵AE2＝AM•AD，
∴22＝（2﹣MN）（4﹣MN），
∴MN＝3﹣；故③正确；
在正五边形ABCDE中，
∵BE＝CE＝AD＝1+，
∴BH＝BC＝1，
∴EH＝＝，
∴S△EBC＝BC•EH＝×2×＝，故④错误；
故选：C．

10．（2021•南充）如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC＝AB＝3BD，则AD：AC的值为 　　．

【解答】解：∵BC＝AB＝3BD，
∴，
∵∠B＝∠B，
∴△ABC∽△DBA，
∴,
∴AD:AC＝,
故答案为：．
11．（2018•南充）如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F．若AD＝1，BD＝2，BC＝4，则EF＝　　．

【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠F＝∠FBC，
∵BF平分∠ABC，
∴∠DBF＝∠FBC，
∴∠F＝∠DBF，
∴DB＝DF，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，即，
解得：DE＝，
∵DF＝DB＝2，
∴EF＝DF﹣DE＝2﹣，
故答案为：
四．解直角三角形（共1小题）
12．（2020•南充）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC于D，
由勾股定理得，AB＝＝，AC＝＝3，
∵S△ABC＝AC•BD＝×3•BD＝×1×3，
∴BD＝，
∴sin∠BAC＝＝＝．
故选：B．

五．简单几何体的三视图（共1小题）
13．（2015•南充）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：根据主视图的定义，可得它的主视图为：，
故选：A．
六．简单组合体的三视图（共1小题）
14．（2017•南充）如图由7个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A中的图形，
故选：A．