四川省遂宁市3年（2020-2022）中考数学真题汇编-第11-20章【人教版八年级】

这是一份四川省遂宁市3年（2020-2022）中考数学真题汇编-第11-20章【人教版八年级】，共14页。试卷主要包含了2÷，其中a＝4等内容，欢迎下载使用。
四川省遂宁市3年（2020-2022）中考数学真题汇编-第11-20章【人教版八年级】
一．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
1．（2020•遂宁）已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（　　）
A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×107
二．平方差公式（共1小题）
2．（2022•遂宁）下列计算中正确的是（　　）
A．a3•a3＝a9 B．（﹣2a）3＝﹣8a3
C．a10÷（﹣a2）3＝a4 D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2+4
三．分式的混合运算（共1小题）
3．（2020•遂宁）下列计算正确的是（　　）
A．7ab﹣5a＝2b B．（a+）2＝a2+
C．（﹣3a2b）2＝6a4b2 D．3a2b÷b＝3a2
四．分式的化简求值（共3小题）
4．（2022•遂宁）先化简，再求值：（1﹣）2÷，其中a＝4．
5．（2021•遂宁）先化简，再求值：÷（+m+3），其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数．
6．（2020•遂宁）先化简，（﹣x﹣2）÷，然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
五．二次根式的性质与化简（共1小题）
7．（2022•遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|﹣+＝　 　．

六．分式方程的解（共1小题）
8．（2022•遂宁）若关于x的方程＝无解，则m的值为（　　）
A．0 B．4或6 C．6 D．0或4
七．分式方程的增根（共1小题）
9．（2020•遂宁）关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值为（　　）
A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3
八．函数自变量的取值范围（共1小题）
10．（2020•遂宁）函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠1
九．一次函数综合题（共1小题）
11．（2021•遂宁）已知平面直角坐标系中，点P（x0，y0）和直线Ax+By+C＝0（其中A，B不全为0），则点P到直线Ax+By+C＝0的距离d可用公式d＝来计算．
例如：求点P（1，2）到直线y＝2x+1的距离，因为直线y＝2x+1可化为2x﹣y+1＝0，其中A＝2，B＝﹣1，C＝1，所以点P（1，2）到直线y＝2x+1的距离为：d＝＝＝＝．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）求点M（0，3）到直线y＝x+9的距离；
（2）在（1）的条件下，⊙M的半径r＝4，判断⊙M与直线y＝x+9的位置关系，若相交，设其弦长为n，求n的值；若不相交，说明理由．
一十．线段垂直平分线的性质（共1小题）
12．（2021•遂宁）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是　 　．

一十一．多边形内角与外角（共2小题）
13．（2022•遂宁）如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为 　 　．

14．（2020•遂宁）已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为　 　度．
一十二．菱形的性质（共1小题）
15．（2022•遂宁）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF．
（1）求证：△AOE≌△DFE；
（2）判定四边形AODF的形状并说明理由．

一十三．菱形的判定（共1小题）
16．（2021•遂宁）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F．
（1）求证：AE＝CF；
（2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由．

一十四．矩形的判定（共1小题）
17．（2020•遂宁）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：△BDE≌△FAE；
（2）求证：四边形ADCF为矩形．

一十五．中位数（共1小题）
18．（2022•遂宁）遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为：22，24，20，23，25，这5个数的中位数是 　 　．
一十六．众数（共1小题）
19．（2020•遂宁）一列数4、5、4、6、x、5、7、3中，其中众数是4，则x的值是　 　．

四川省遂宁市3年（2020-2022）中考数学真题汇编-第11-20章【人教版八年级】
参考答案与试题解析
一．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
1．（2020•遂宁）已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（　　）
A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×107
【解答】解：0.000000823＝8.23×10﹣7．
故选：B．
二．平方差公式（共1小题）
2．（2022•遂宁）下列计算中正确的是（　　）
A．a3•a3＝a9 B．（﹣2a）3＝﹣8a3
C．a10÷（﹣a2）3＝a4 D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2+4
【解答】解：A，原式＝a6，故该选项不符合题意；
B，原式＝﹣8a3，故该选项符合题意；
C，原式＝a10÷（﹣a6）＝﹣a4，故该选项不符合题意；
D，原式＝（﹣a）2﹣22＝a2﹣4，故该选项不符合题意；
故选：B．
三．分式的混合运算（共1小题）
3．（2020•遂宁）下列计算正确的是（　　）
A．7ab﹣5a＝2b B．（a+）2＝a2+
C．（﹣3a2b）2＝6a4b2 D．3a2b÷b＝3a2
【解答】解：7ab与﹣5a不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；
根据完全平方公式可得（a+）2＝a2++2，因此选项B不正确；
（﹣3a2b）2＝9a4b2，因此选项C不正确；
3a2b÷b＝3a2，因此选项D正确；
故选：D．
四．分式的化简求值（共3小题）
4．（2022•遂宁）先化简，再求值：（1﹣）2÷，其中a＝4．
【解答】解：原式＝
＝
＝．
当a＝4时，
原式＝．
5．（2021•遂宁）先化简，再求值：÷（+m+3），其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数．
【解答】解：原式＝÷[+]
＝÷
＝÷
＝•
＝，
∵m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，
∴3﹣2＜m＜3+2，即1＜m＜5，
∵m为整数，
∴m＝2、3、4，
由分式有意义的条件可知：m≠0、2、3，
∴m＝4，
∴原式＝．
6．（2020•遂宁）先化简，（﹣x﹣2）÷，然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
【解答】解：原式＝[﹣（x+2）]•
＝（﹣）•
＝•
＝﹣•
＝﹣（x﹣3）
＝﹣x+3，
∵x≠±2，
∴可取x＝1，
则原式＝﹣1+3＝2．
五．二次根式的性质与化简（共1小题）
7．（2022•遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|﹣+＝　2　．

【解答】解：由数轴可得，
﹣1＜a＜0，1＜b＜2，
∴a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，
∴|a+1|﹣+
＝a+1﹣（b﹣1）+（b﹣a）
＝a+1﹣b+1+b﹣a
＝2，
故答案为：2．
六．分式方程的解（共1小题）
8．（2022•遂宁）若关于x的方程＝无解，则m的值为（　　）
A．0 B．4或6 C．6 D．0或4
【解答】解：＝，
2（2x+1）＝mx，
4x+2＝mx，
（4﹣m）x＝﹣2，
∵方程无解，
∴4﹣m＝0或2x+1＝0，
即4﹣m＝0或x＝﹣＝﹣，
∴m＝4或m＝0，
故选：D．
七．分式方程的增根（共1小题）
9．（2020•遂宁）关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值为（　　）
A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3
【解答】解：去分母得：m+3＝x﹣2，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，
解得：m＝﹣3，
故选：D．
八．函数自变量的取值范围（共1小题）
10．（2020•遂宁）函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠1
【解答】解：根据题意得：
解得：x≥﹣2且x≠1．
故选：D．
九．一次函数综合题（共1小题）
11．（2021•遂宁）已知平面直角坐标系中，点P（x0，y0）和直线Ax+By+C＝0（其中A，B不全为0），则点P到直线Ax+By+C＝0的距离d可用公式d＝来计算．
例如：求点P（1，2）到直线y＝2x+1的距离，因为直线y＝2x+1可化为2x﹣y+1＝0，其中A＝2，B＝﹣1，C＝1，所以点P（1，2）到直线y＝2x+1的距离为：d＝＝＝＝．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）求点M（0，3）到直线y＝x+9的距离；
（2）在（1）的条件下，⊙M的半径r＝4，判断⊙M与直线y＝x+9的位置关系，若相交，设其弦长为n，求n的值；若不相交，说明理由．
【解答】解：（1）∵y＝x+9可变形为x﹣y+9＝0，则其中A＝，B＝﹣1，C＝9，
由公式得，点M（0，3）到直线y＝x+9的距离，
∴点M到直线y＝x+9的距离为3；

（2）如图，由（1）可知：圆心到直线的距离d＝3，
∵圆的半径r＝4，
∴d＜r，
∴直线y＝x+9与⊙M相交，两交点记作E，F，
连接EM，过点M作MH⊥EF于H，
则EF＝2EH，
在Rt△EHM中，EM＝4，MH＝3，根据勾股定理得，EH＝＝＝，
∴弦长n＝EF＝2EH＝2．

一十．线段垂直平分线的性质（共1小题）
12．（2021•遂宁）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是　12　．

【解答】解：∵DE垂直平分BC，
∴DB＝DC．
∴C△ABD＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝12．
∴△ABD的周长是12．
故答案为：12．
一十一．多边形内角与外角（共2小题）
13．（2022•遂宁）如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为 　4　．

【解答】解：设AF＝x，则AB＝x，AH＝6﹣x，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BAF＝120°，
∴∠HAF＝60°，
∵∠AHF＝90°，
∴∠AFH＝30°，
∴AF＝2AH，
∴x＝2（6﹣x），
解得x＝4，
∴AB＝4，
即正六边形ABCDEF的边长为4，
故答案为：4．
14．（2020•遂宁）已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为　36　度．
【解答】解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n﹣2）＝1440，
解得：n＝10，
∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷10＝36°．
故答案为：36．
一十二．菱形的性质（共1小题）
15．（2022•遂宁）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF．
（1）求证：△AOE≌△DFE；
（2）判定四边形AODF的形状并说明理由．

【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∵DF∥AC，
∴∠OAD＝∠ADF，
∵∠AEO＝∠DEF，
∴△AOE≌△DFE（ASA）．
（2）解：四边形AODF为矩形．
理由：∵△AOE≌△DFE，
∴AO＝DF，
∵DF∥AC，
∴四边形AODF为平行四边形，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
即∠AOD＝90°，
∴平行四边形AODF为矩形．
一十三．菱形的判定（共1小题）
16．（2021•遂宁）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F．
（1）求证：AE＝CF；
（2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由．

【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，BE∥DF，
∴∠E＝∠F，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE＝CF；
（2）当EF⊥BD时，四边形BFDE是菱形，理由如下：
如图：连结BF，DE，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，
∵△AOE≌△COF，
∴OE＝OF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴四边形BFDE是菱形．
一十四．矩形的判定（共1小题）
17．（2020•遂宁）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：△BDE≌△FAE；
（2）求证：四边形ADCF为矩形．

【解答】证明：（1）∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是线段AD的中点，
∴AE＝DE，
∵∠AEF＝∠DEB，
∴△BDE≌△FAE（AAS）；
（2）∵△BDE≌△FAE，
∴AF＝BD，
∵D是线段BC的中点，
∴BD＝CD，
∴AF＝CD，
∵AF∥CD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AB＝AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴四边形ADCF为矩形．
一十五．中位数（共1小题）
18．（2022•遂宁）遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为：22，24，20，23，25，这5个数的中位数是 　23　．
【解答】解：将22，24，20，23，25按照从小到大排列是：20，22，23，24，25，
∴这五个数的中位数是23，
故答案为：23．
一十六．众数（共1小题）
19．（2020•遂宁）一列数4、5、4、6、x、5、7、3中，其中众数是4，则x的值是　4　．
【解答】解：根据众数定义就可以得到：x＝4．
故答案为：4．