第27-29章+【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（四川德阳）

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第27-29章 【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（四川德阳）
一．黄金分割（共1小题）
1．（2021•德阳）我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形ABCD是黄金矩形，边AB的长度为﹣1，则该矩形的周长为 　 　．
二．相似三角形的判定与性质（共3小题）
2．（2013•德阳）如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG＝，则△CEF的面积是（　　）

A． B． C． D．
3．（2015•德阳）如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，…，Pn，使OP1＝1，P1P2＝3，P2P3＝5，…，Pn﹣1Pn＝2n﹣1（n为正整数），分别过点P1，P2，P3，…，Pn向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1，Q2，Q3，…，Qn，则点Qn的坐标为　 　．

4．（2017•德阳）如图，已知AB、CD为⊙O的两条直径，DF为切线，过AO上一点N作NM⊥DF于M，连接DN并延长交⊙O于点E，连接CE．
（1）求证：△DMN∽△CED．
（2）设G为点E关于AB对称点，连接GD、GN，如果∠DNO＝45°，⊙O的半径为3，求DN2+GN2的值．

三．解直角三角形（共1小题）
5．（2018•德阳）如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC为正三角形，给出下列结论，①CB＝2CE，②tan∠B＝，③∠ECD＝∠DCB，④若AC＝2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，则d12+d22的最小值是3．其中正确的结论是　 　（填写正确结论的序号）．

四．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
6．（2017•德阳）如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α＝45°，坡长AB＝米，背水坡CD的坡度i＝1：（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为　 　米．

五．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
7．（2013•德阳）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（　　）

A． B． C． D．
六．解直角三角形的应用-方向角问题（共2小题）
8．（2012•德阳）某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP＝（　　）
A． B．2 C． D．
9．（2020•德阳）如图，海中有一小岛A，它周围10.5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行．在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行　 　海里就开始有触礁的危险．

七．简单几何体的三视图（共1小题）
10．（2013•德阳）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（　　）

A．长方体 B．圆柱体 C．球体 D．三棱柱
八．简单组合体的三视图（共2小题）
11．（2021•德阳）图中几何体的三视图是（　　）

A． B．
C． D．
12．（2014•德阳）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
九．由三视图判断几何体（共4小题）
13．（2020•德阳）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（　　）

A．20π B．18π C．16π D．14π
14．（2018•德阳）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是（　　）

A．16π B．12π C．10π D．4π
15．（2016•德阳）如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成构成这个几何体的小正方体的个数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
16．（2015•德阳）某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（　　）

A．200πcm3 B．500πcm3 C．1000πcm3 D．2000πcm3

第27-29章 【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（四川德阳）
参考答案与试题解析
一．黄金分割（共1小题）
1．（2021•德阳）我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形ABCD是黄金矩形，边AB的长度为﹣1，则该矩形的周长为 　2+2或4　．
【解答】解：分两种情况：
①边AB为矩形的长时，则矩形的宽为×（﹣1）＝3﹣，
∴矩形的周长为：2（﹣1+3﹣）＝4；
②边AB为矩形的宽时，则矩形的长为：（﹣1）÷＝2，
∴矩形的周长为2（﹣1+2）＝2+2；
综上所述，该矩形的周长为2+2或4．
二．相似三角形的判定与性质（共3小题）
2．（2013•德阳）如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG＝，则△CEF的面积是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠BAE；
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BEA＝∠DAE＝∠BAE，
∴AB＝BE＝6，
∵BG⊥AE，垂足为G，
∴AE＝2AG．
在Rt△ABG中，∵∠AGB＝90°，AB＝6，BG＝4，
∴AG＝＝2，
∴AE＝2AG＝4；
∴S△ABE＝AE•BG＝×4×4＝8．
∵BE＝6，BC＝AD＝9，
∴CE＝BC﹣BE＝9﹣6＝3，
∴BE：CE＝6：3＝2：1．
∵AB∥FC，
∴△ABE∽△FCE，
∴S△ABE：S△CEF＝（BE：CE）2＝4：1，
则S△CEF＝S△ABE＝2．
故选：A．

3．（2015•德阳）如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，…，Pn，使OP1＝1，P1P2＝3，P2P3＝5，…，Pn﹣1Pn＝2n﹣1（n为正整数），分别过点P1，P2，P3，…，Pn向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1，Q2，Q3，…，Qn，则点Qn的坐标为　（n2，n2）　．

【解答】解：∵△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，
∴∠AOC＝30°，
又∵Pn﹣1Pn＝2n﹣1，PnQn⊥OA，
∴OQn＝（OP1+P1P2+P2P3+…+Pn﹣1Pn）＝（1+3+5+…+2n﹣1）＝n2，
∴Qn的坐标为（n2•cos60°，n2•sin60°），
∴Qn的坐标为（n2，n2）．
故答案为：（n2，n2）．
4．（2017•德阳）如图，已知AB、CD为⊙O的两条直径，DF为切线，过AO上一点N作NM⊥DF于M，连接DN并延长交⊙O于点E，连接CE．
（1）求证：△DMN∽△CED．
（2）设G为点E关于AB对称点，连接GD、GN，如果∠DNO＝45°，⊙O的半径为3，求DN2+GN2的值．

【解答】证明：（1）∵DF为⊙O的切线，
∴DF⊥CD，
∵NM⊥DF，
∴NM∥CD，
∴∠MND＝∠EDC，
∵CD为⊙O的直径，NM⊥DF，
∴∠DEC＝∠NMD＝90°，
∴△DMN∽△CED；
（2）连接GE，CG，OC，
∵G为点E关于AB对称点，
∴AO垂直平分EG，
∴GN＝EN，∠GNA＝∠ENA，
∵∠DNO＝45°，
∴∠ENA＝45°，
∴∠GNE＝90°，
∴∠GND＝180°﹣90°＝90°，
∴△GND是直角三角形，
∴DN2+GN2＝DG2，
∵△EGN是等腰直角三角形，
∴∠GEN＝45°，
∴∠C＝∠GEN＝45°，
∵OG＝OC，
∴∠CGO＝∠C＝45°，
∴∠GOD＝90°，
∴△GOD是直角三角形，
∴DG2＝OG2+OD2＝32+32＝18，
∴DN2+GN2＝DG2＝18．

三．解直角三角形（共1小题）
5．（2018•德阳）如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC为正三角形，给出下列结论，①CB＝2CE，②tan∠B＝，③∠ECD＝∠DCB，④若AC＝2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，则d12+d22的最小值是3．其中正确的结论是　①③④　（填写正确结论的序号）．

【解答】解：∵D是AB中点
∴AD＝BD
∵△ACD是等边三角形，E是AD中点
∴AD＝CD，∠ADC＝60°＝∠ACD，CE⊥AB，∠DCE＝30°
∴CD＝BD
∴∠B＝∠DCB＝30°，且∠DCE＝30°，CE⊥AB
∴∠ECD＝∠DCB，BC＝2CE，tan∠B＝
故①③正确，②错误
∵∠DCB＝30°，∠ACD＝60°
∴∠ACB＝90°
若AC＝2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，
∴四边形PMCN是矩形
∴MN＝CP
∵d12+d22＝MN2＝CP2
∴当CP为最小值，d12+d22的值最小
∴根据垂线段最短，则当CP⊥AB时，d12+d22的值最小
此时：∠CAB＝60°，AC＝2，CP⊥AB
∴CP＝
∴d12+d22＝MN2＝CP2＝3
即d12+d22的最小值为3
故④正确
故答案为①③④
四．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
6．（2017•德阳）如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α＝45°，坡长AB＝米，背水坡CD的坡度i＝1：（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为　12　米．

【解答】解：∵迎水坡AB的坡角α＝45°，坡长AB＝米，
∴AE＝6×sin45°＝6（m），
∵背水坡CD的坡度i＝1：（i为DF与FC的比值），
∴tan∠C＝＝，
∴∠C＝30°，
则DC＝2DF＝2AE＝12m，
故答案为：12．
五．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
7．（2013•德阳）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：过A作AD⊥BC，垂足为D．
在Rt△ABD中，∵∠BAD＝30°，AD＝120m，
∴BD＝AD•tan30°＝120×＝40m，
在Rt△ACD中，∵∠CAD＝60°，AD＝120m，
∴CD＝AD•tan60°＝120×＝120m，
∴BC＝BD+CD＝40+120＝160m．
故选：D．

六．解直角三角形的应用-方向角问题（共2小题）
8．（2012•德阳）某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP＝（　　）
A． B．2 C． D．
【解答】解：∵灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．
∴PA＝20海里，
∵客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，
∴∠APB＝90°，BP＝60×＝40海里，
∴tan∠ABP＝＝＝．
故选：A．

9．（2020•德阳）如图，海中有一小岛A，它周围10.5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行．在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行　4.5　海里就开始有触礁的危险．

【解答】解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以10.5海里的圆内或圆上即可，
如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，
∵∠CAD＝30°，∠CAB＝60°，
∴∠BAD＝60°﹣30°＝30°，∠ABD＝90°﹣60°＝30°，
∴∠ABD＝∠BAD，
∴BD＝AD＝12海里，
∵∠CAD＝30°，∠ACD＝90°，
∴CD＝AD＝6海里，
由勾股定理得：AC＝＝6（海里），
如图，设渔船还需航行x海里就开始有触礁的危险，即到达点D′时有触礁的危险，
在直角△AD′C中，由勾股定理得：（6﹣x）2+（6）2＝10.52．
解得x＝4.5．
渔船还需航行4.5海里就开始有触礁的危险．
故答案是：4.5．

七．简单几何体的三视图（共1小题）
10．（2013•德阳）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（　　）

A．长方体 B．圆柱体 C．球体 D．三棱柱
【解答】解：长方体、圆柱体、三棱体为柱体，它们的主视图都是矩形；球的三种视图都是圆形．
故选：C．
八．简单组合体的三视图（共2小题）
11．（2021•德阳）图中几何体的三视图是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：该几何体的三视图如下：

故选：A．
12．（2014•德阳）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，
第二横行有3个正方形，
第三横行中间有一个正方形．
故选：B．
九．由三视图判断几何体（共4小题）
13．（2020•德阳）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（　　）

A．20π B．18π C．16π D．14π
【解答】解：这个几何体的表面积＝π•22+π•3•2+2π•2•2＝18π，
故选：B．
14．（2018•德阳）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是（　　）

A．16π B．12π C．10π D．4π
【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长为6，底面半径为2，
故表面积＝πrl+πr2＝π×2×6+π×22＝16π，
故选：A．
15．（2016•德阳）如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成构成这个几何体的小正方体的个数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：由三视图可得，需要的小正方体的数目：1+2+1＝4．如图：

故选：B．
16．（2015•德阳）某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（　　）

A．200πcm3 B．500πcm3 C．1000πcm3 D．2000πcm3
【解答】解：根据图示，可得
商品的外包装盒是底面直径是10cm，高是20cm的圆柱，
∴这个包装盒的体积是：
π×（10÷2）2×20
＝π×25×20
＝500π（cm3）．
故选：B．