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第23-25章（旋转、圆、概率初步）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（四川南充））
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这是一份第23-25章（旋转、圆、概率初步）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（四川南充）），共27页。
第23-25章（旋转、圆、概率初步）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（四川南充））
一．垂径定理的应用（共1小题）
1．（2016•南充）如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 mm．
二．圆周角定理（共3小题）
2．（2022•南充）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，∠BOF＝65°，则∠AOD为（ ）
A．70° B．65° C．50° D．45°
3．（2021•南充）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝2OE，则∠BCD的度数为（ ）
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
4．（2018•南充）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是（ ）
A．58° B．60° C．64° D．68°
三．切线的判定（共1小题）
5．（2016•南充）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC＝1，以点O为圆心OC为半径作半圆．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）如果tan∠CAO＝，求cosB的值．
四．切线的判定与性质（共3小题）
6．（2021•南充）如图，A，B是⊙O上两点，且AB＝OA，连接OB并延长到点C，使BC＝OB，连接AC．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）点D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交⊙O于点F，G，OA＝4，求GF的长．
7．（2019•南充）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD＝∠A．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BC＝5，BD＝3，求点O到CD的距离．
8．（2017•南充）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CF＝2，DF＝4，求⊙O直径的长．
五．正多边形和圆（共1小题）
9．（2019•南充）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH＝ 度．
六．扇形面积的计算（共1小题）
10．（2019•南充）如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6π B．3π C．2π D．2π
七．圆锥的计算（共1小题）
11．（2017•南充）如图，在Rt△ABC中，AC＝5cm，BC＝12cm，∠ACB＝90°，把Rt△ABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（ ）
A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2
八．旋转的性质（共3小题）
12．（2022•南充）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
13．（2017•南充）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2＝2a2+2b2，其中正确结论是 （填序号）
14．（2018•南充）如图，矩形ABCD中，AC＝2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F＝AB．
（1）求证：AE＝C′E．
（2）求∠FBB'的度数．
（3）已知AB＝2，求BF的长．
九．中心对称图形（共1小题）
15．（2018•南充）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．扇形 B．正五边形 C．菱形 D．平行四边形
一十．概率的意义（共1小题）
16．（2018•南充）下列说法正确的是（ ）
A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查
B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件
C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨
D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1
一十一．概率公式（共2小题）
17．（2022•南充）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是 ．
18．（2021•南充）在﹣2，﹣1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是 ．
一十二．列表法与树状图法（共7小题）
19．（2020•南充）从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是 ．
20．（2017•南充）经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是 ．
21．（2021•南充）某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目．
（1）求考生小红和小强自选项目相同的概率；
（2）除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目．小红和小强的体育中考各项成绩（百分制）的统计图表如下：
考生
自选项目
长跑
掷实心球
小红
95
90
95
小强
90
95
95
①补全条形统计图．
②如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩（百分制），分别计算小红和小强的体育中考成绩．
22．（2020•南充）今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助．某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图（不完整）所示：
（1）计算赴B国女专家和D国男专家人数，并将条形统计图补充完整．
（2）根据需要，从赴A国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．
23．（2019•南充）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）随机地取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率．
（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y＝2x上的概率．
24．（2018•南充）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：
成绩/分
7
8
9
10
人数/人
2
5
4
4
（1）这组数据的众数是 ，中位数是 ．
（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．
25．（2016•南充）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．
（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；
（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．
第23-25章（旋转、圆、概率初步）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（四川南充））
参考答案与试题解析
一．垂径定理的应用（共1小题）
1．（2016•南充）如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 50 mm．
【解答】解：如图，设圆心为O，
连接AO，CO，
∵直线l是它的对称轴，
∴CM＝30，AN＝40，
∵CM2+OM2＝AN2+ON2，
∴302+OM2＝402+（70﹣OM）2，
解得：OM＝40，
∴OC＝＝50，
∴能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．
故答案为：50．
二．圆周角定理（共3小题）
2．（2022•南充）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，∠BOF＝65°，则∠AOD为（ ）
A．70° B．65° C．50° D．45°
【解答】解：∵OF⊥BC，
∴∠BFO＝90°，
∵∠BOF＝65°，
∴∠B＝90°﹣65°＝25°，
∵弦CD⊥AB，AB为⊙O的直径，
∴＝，
∴∠AOD＝2∠B＝50°．
故选：C．
3．（2021•南充）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝2OE，则∠BCD的度数为（ ）
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
【解答】解：连接OD，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴CD＝2ED＝2CE，
∵CD＝2OE，
∴DE＝OE，
∵CD⊥AB，
∴∠DOE＝∠ODE＝45°，
∴∠BCD＝∠DOE＝22.5°．
故选：B．
4．（2018•南充）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是（ ）
A．58° B．60° C．64° D．68°
【解答】解：∵OA＝OC，
∴∠C＝∠OAC＝32°，
∵BC是直径，
∴∠B＝90°﹣32°＝58°，
故选：A．
三．切线的判定（共1小题）
5．（2016•南充）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC＝1，以点O为圆心OC为半径作半圆．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）如果tan∠CAO＝，求cosB的值．
【解答】解：（1）如图作OM⊥AB于M，
∵OA平分∠CAB，OC⊥AC，OM⊥AB，
∴OC＝OM，
∴AB是⊙O的切线，
（2）设BM＝x，OB＝y，则y2﹣x2＝1 ①，
∵cosB＝＝，
∴＝，
∴x2+3x＝y2+y②，
由①②可以得到：y＝3x﹣1，
∴（3x﹣1）2﹣x2＝1，
∴x＝，y＝，
∴cosB＝＝．
四．切线的判定与性质（共3小题）
6．（2021•南充）如图，A，B是⊙O上两点，且AB＝OA，连接OB并延长到点C，使BC＝OB，连接AC．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）点D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交⊙O于点F，G，OA＝4，求GF的长．
【解答】（1）证明：∵AB＝OA＝OB，
∴△OAB是等边三角形．
∴∠AOB＝∠OBA＝∠OAB＝60°．
∵BC＝OB，
∴BC＝AB，
∴∠BAC＝∠C，
∵∠OBA＝∠BAC+∠C＝60°，
∴∠BAC＝∠C＝30°．
∴∠OAC＝∠OAB+∠BAC＝90°．
∴OA⊥AC，
∵点A在⊙O上，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：如图，连结OF，过点O作OH⊥GF于点H．
∴GF＝2HF，∠OHE＝∠OHF＝90°．
∵点D，E分别是AC，OA的中点，
∴OE＝AE＝OA＝×4＝2，DE∥OC．
∴∠OEH＝∠AOB＝60°，OH＝OEsin∠OEH＝．
∴HF＝＝＝．
∴GF＝2HF＝2．
7．（2019•南充）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD＝∠A．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BC＝5，BD＝3，求点O到CD的距离．
【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∵∠BCD＝∠A，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：过O作OH⊥CD于H，
∵∠BDC＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B，
∴△ACB∽△CDB，
∴＝，
∴＝，
∴AB＝，
∴AD＝，
∵OH⊥CD，
∴CH＝DH，
∵AO＝OC，
∴OH＝AD＝，
∴点O到CD的距离是．
8．（2017•南充）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CF＝2，DF＝4，求⊙O直径的长．
【解答】解：（1）如图，连接OD、CD，
∵AC为⊙O的直径，
∴△BCD是直角三角形，
∵E为BC的中点，
∴BE＝CE＝DE，
∴∠CDE＝∠DCE，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD，
∵∠ACB＝90°，
∴∠OCD+∠DCE＝90°，
∴∠ODC+∠CDE＝90°，即OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为r，
∵∠ODF＝90°，
∴OD2+DF2＝OF2，即r2+42＝（r+2）2，
解得：r＝3，
∴⊙O的直径为6．
五．正多边形和圆（共1小题）
9．（2019•南充）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH＝ 15 度．
【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
在正六边形ABEFGH中，∵AB＝AH，∠BAH＝120°，
∴AH＝AD，∠HAD＝360°﹣90°﹣120°＝150°，
∴∠ADH＝∠AHD＝（180°﹣150°）＝15°，
故答案为：15．
六．扇形面积的计算（共1小题）
10．（2019•南充）如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6π B．3π C．2π D．2π
【解答】解：连接OB，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB＝OC，
∴AB＝OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∵OC∥AB，
∴S△AOB＝S△ABC，
∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOB＝＝6π，
故选：A．
七．圆锥的计算（共1小题）
11．（2017•南充）如图，在Rt△ABC中，AC＝5cm，BC＝12cm，∠ACB＝90°，把Rt△ABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（ ）
A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2
【解答】解：∵在Rt△ABC中，AC＝5cm，BC＝12cm，∠ACB＝90°，
∴由勾股定理得AB＝13，
∴圆锥的底面周长＝10π，
∴旋转体的侧面积＝×10π×13＝65π，
故选：B．
八．旋转的性质（共3小题）
12．（2022•南充）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝90°，
∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，
∵将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，
∴∠C′AB′＝∠CAB＝60°．
∵点B′恰好落在CA的延长线上，
∴∠BAC′＝180°﹣∠CAB﹣∠C′AB′＝60°．
故选：B．
13．（2017•南充）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2＝2a2+2b2，其中正确结论是 ①②③ （填序号）
【解答】解：设BE，DG交于O，
∵四边形ABCD和EFGC都为正方形，
∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°，
∴∠BCE+∠DCE＝∠ECG+∠DCE＝90°+∠DCE，即∠BCE＝∠DCG，
在△BCE和△DCG中，
，
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴BE＝DG，
∴∠1＝∠2，
∵∠1+∠4＝∠3+∠1＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠BOG＝90°，
∴BE⊥DG；故①②正确；
连接BD，EG，如图所示，
∴DO2+BO2＝BD2＝BC2+CD2＝2a2，EO2+OG2＝EG2＝CG2+CE2＝2b2，
则BG2+DE2＝DO2+BO2+EO2+OG2＝2a2+2b2，故③正确．
故答案为：①②③．
14．（2018•南充）如图，矩形ABCD中，AC＝2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F＝AB．
（1）求证：AE＝C′E．
（2）求∠FBB'的度数．
（3）已知AB＝2，求BF的长．
【解答】（1）证明：∵在Rt△ABC中，AC＝2AB，
∴∠ACB＝∠AC′B′＝30°，∠BAC＝60°，
由旋转可得：AB′＝AB，∠B′AC′＝∠BAC＝60°，
∴∠EAC′＝∠AC′B′＝30°，
∴AE＝C′E；
（2）解：由（1）得到△ABB′为等边三角形，
∴∠AB′B＝60°，即∠BB'F＝∠AB'B+∠AB'F＝150°，
∵BB'＝B'F，
∴∠FBB′＝∠B'FB＝15°；
（3）法1：解：由AB＝2，得到B′B＝B′F＝2，∠B′BF＝15°，
过B作B′H⊥BF，
在Rt△BB′H中，cos15°＝，
∵cos15°＝cos（45°﹣30°）＝cos45°cos30°+sin45°sin30°＝×+×＝，
∴BH＝2×＝，
∴BF＝2BH＝+．
法2：连接AF，过A作AM⊥BF，
由（2）可得△AB′F是等腰直角三角形，△AB′B为等边三角形，
∴∠AFB′＝45°，
∴∠AFM＝30°，∠ABF＝45°，
在Rt△ABM中，AM＝BM＝AB•cos∠ABM＝2×＝，
在Rt△AMF中，MF＝＝＝，
则BF＝+．
九．中心对称图形（共1小题）
15．（2018•南充）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．扇形 B．正五边形 C．菱形 D．平行四边形
【解答】解：A、扇形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；
D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
一十．概率的意义（共1小题）
16．（2018•南充）下列说法正确的是（ ）
A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查
B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件
C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨
D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1
【解答】解：A、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，此选项正确；
B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，此选项错误；
C、天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天下雨可能性较大，此选项错误；
D、小南抛掷两次硬币都是正面向上，并不能说明每次抛出硬币一定向上，即抛掷硬币正面向上的概率不是1，此选项错误；
故选：A．
一十一．概率公式（共2小题）
17．（2022•南充）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是 ．
【解答】解：从中随机抽取一张卡片共有6种等可能结果，抽中生活现象是物理变化的有2种结果，
所以从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率为＝，
故答案为：．
18．（2021•南充）在﹣2，﹣1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是 ．
【解答】解：在﹣2，﹣1，1，2这四个数中，其倒数等于本身的有﹣1和1这两个数，
所以四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是＝，
故答案为：．
一十二．列表法与树状图法（共7小题）
19．（2020•南充）从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是 ．
【解答】解：从1，2，3，4四条线段中任选三条，共有四种情况2，3，4；1，3，4；1，2，4；1，2，3，其中构成三角形的只有一种2，3，4，
∴能组成三角形的概率是
故答案为：．
20．（2017•南充）经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是 ．
【解答】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两辆汽车都直行的结果数为1，
所以则两辆汽车都直行的概率为，
故答案为：．
21．（2021•南充）某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目．
（1）求考生小红和小强自选项目相同的概率；
（2）除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目．小红和小强的体育中考各项成绩（百分制）的统计图表如下：
考生
自选项目
长跑
掷实心球
小红
95
90
95
小强
90
95
95
①补全条形统计图．
②如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩（百分制），分别计算小红和小强的体育中考成绩．
【解答】解：（1）将乒乓球、篮球和羽毛球分别记作A、B、C，列表如下：
A
B
C
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
由表可知共有9种等可能结果，其中小红和小强自选项目相同的有3种结果，
所以小红和小强自选项目相同的概率为＝；
（2）①补全条形统计图如下：
②小红的体育中考成绩为95×50%+90×30%+95×20%＝93.5（分），
小强的体育中考成绩为90×50%+95×30%+95×20%＝92.5（分）．
22．（2020•南充）今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助．某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图（不完整）所示：
（1）计算赴B国女专家和D国男专家人数，并将条形统计图补充完整．
（2）根据需要，从赴A国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．
【解答】解：（1）赴B国女专家人数为20×40%﹣5＝3（人）
赴D国男专家人数为20×（1﹣20%﹣40%﹣25%）﹣2＝1（人）
条形统计图补充为：
（2）画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数为12，
所以所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率＝＝．
23．（2019•南充）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）随机地取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率．
（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y＝2x上的概率．
【解答】解：（1）随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为负数的概率为P＝＝；
（2）画树状图如图所示：
共有16个可能的结果，点A在直线y＝2x上的结果有2个，
∴点A在直线y＝2x上的概率为P＝＝．
24．（2018•南充）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：
成绩/分
7
8
9
10
人数/人
2
5
4
4
（1）这组数据的众数是 8 ，中位数是 9 ．
（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．
【解答】解：（1）由于8分出现次数最多，
所以众数为8，
中位数为第8个数，即中位数为9，
故答案为：8、9；
（2）画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果，
所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为＝．
25．（2016•南充）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．
（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；
（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．
【解答】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率＝＝；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，
所以刚好是一男生一女生的概率＝＝．
第23-25章（旋转、圆、概率初步）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（四川南充））
一．垂径定理的应用（共1小题）
1．（2016•南充）如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 mm．
二．圆周角定理（共3小题）
2．（2022•南充）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，∠BOF＝65°，则∠AOD为（ ）
A．70° B．65° C．50° D．45°
3．（2021•南充）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝2OE，则∠BCD的度数为（ ）
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
4．（2018•南充）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是（ ）
A．58° B．60° C．64° D．68°
三．切线的判定（共1小题）
5．（2016•南充）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC＝1，以点O为圆心OC为半径作半圆．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）如果tan∠CAO＝，求cosB的值．
四．切线的判定与性质（共3小题）
6．（2021•南充）如图，A，B是⊙O上两点，且AB＝OA，连接OB并延长到点C，使BC＝OB，连接AC．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）点D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交⊙O于点F，G，OA＝4，求GF的长．
7．（2019•南充）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD＝∠A．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BC＝5，BD＝3，求点O到CD的距离．
8．（2017•南充）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CF＝2，DF＝4，求⊙O直径的长．
五．正多边形和圆（共1小题）
9．（2019•南充）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH＝ 度．
六．扇形面积的计算（共1小题）
10．（2019•南充）如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6π B．3π C．2π D．2π
七．圆锥的计算（共1小题）
11．（2017•南充）如图，在Rt△ABC中，AC＝5cm，BC＝12cm，∠ACB＝90°，把Rt△ABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（ ）
A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2
八．旋转的性质（共3小题）
12．（2022•南充）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
13．（2017•南充）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2＝2a2+2b2，其中正确结论是 （填序号）
14．（2018•南充）如图，矩形ABCD中，AC＝2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F＝AB．
（1）求证：AE＝C′E．
（2）求∠FBB'的度数．
（3）已知AB＝2，求BF的长．
九．中心对称图形（共1小题）
15．（2018•南充）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．扇形 B．正五边形 C．菱形 D．平行四边形
一十．概率的意义（共1小题）
16．（2018•南充）下列说法正确的是（ ）
A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查
B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件
C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨
D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1
一十一．概率公式（共2小题）
17．（2022•南充）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是 ．
18．（2021•南充）在﹣2，﹣1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是 ．
一十二．列表法与树状图法（共7小题）
19．（2020•南充）从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是 ．
20．（2017•南充）经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是 ．
21．（2021•南充）某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目．
（1）求考生小红和小强自选项目相同的概率；
（2）除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目．小红和小强的体育中考各项成绩（百分制）的统计图表如下：
考生
自选项目
长跑
掷实心球
小红
95
90
95
小强
90
95
95
①补全条形统计图．
②如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩（百分制），分别计算小红和小强的体育中考成绩．
22．（2020•南充）今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助．某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图（不完整）所示：
（1）计算赴B国女专家和D国男专家人数，并将条形统计图补充完整．
（2）根据需要，从赴A国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．
23．（2019•南充）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）随机地取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率．
（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y＝2x上的概率．
24．（2018•南充）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：
成绩/分
7
8
9
10
人数/人
2
5
4
4
（1）这组数据的众数是 ，中位数是 ．
（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．
25．（2016•南充）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．
（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；
（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．
第23-25章（旋转、圆、概率初步）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（四川南充））
参考答案与试题解析
一．垂径定理的应用（共1小题）
1．（2016•南充）如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 50 mm．
【解答】解：如图，设圆心为O，
连接AO，CO，
∵直线l是它的对称轴，
∴CM＝30，AN＝40，
∵CM2+OM2＝AN2+ON2，
∴302+OM2＝402+（70﹣OM）2，
解得：OM＝40，
∴OC＝＝50，
∴能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．
故答案为：50．
二．圆周角定理（共3小题）
2．（2022•南充）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，∠BOF＝65°，则∠AOD为（ ）
A．70° B．65° C．50° D．45°
【解答】解：∵OF⊥BC，
∴∠BFO＝90°，
∵∠BOF＝65°，
∴∠B＝90°﹣65°＝25°，
∵弦CD⊥AB，AB为⊙O的直径，
∴＝，
∴∠AOD＝2∠B＝50°．
故选：C．
3．（2021•南充）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝2OE，则∠BCD的度数为（ ）
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
【解答】解：连接OD，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴CD＝2ED＝2CE，
∵CD＝2OE，
∴DE＝OE，
∵CD⊥AB，
∴∠DOE＝∠ODE＝45°，
∴∠BCD＝∠DOE＝22.5°．
故选：B．
4．（2018•南充）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是（ ）
A．58° B．60° C．64° D．68°
【解答】解：∵OA＝OC，
∴∠C＝∠OAC＝32°，
∵BC是直径，
∴∠B＝90°﹣32°＝58°，
故选：A．
三．切线的判定（共1小题）
5．（2016•南充）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC＝1，以点O为圆心OC为半径作半圆．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）如果tan∠CAO＝，求cosB的值．
【解答】解：（1）如图作OM⊥AB于M，
∵OA平分∠CAB，OC⊥AC，OM⊥AB，
∴OC＝OM，
∴AB是⊙O的切线，
（2）设BM＝x，OB＝y，则y2﹣x2＝1 ①，
∵cosB＝＝，
∴＝，
∴x2+3x＝y2+y②，
由①②可以得到：y＝3x﹣1，
∴（3x﹣1）2﹣x2＝1，
∴x＝，y＝，
∴cosB＝＝．
四．切线的判定与性质（共3小题）
6．（2021•南充）如图，A，B是⊙O上两点，且AB＝OA，连接OB并延长到点C，使BC＝OB，连接AC．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）点D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交⊙O于点F，G，OA＝4，求GF的长．
【解答】（1）证明：∵AB＝OA＝OB，
∴△OAB是等边三角形．
∴∠AOB＝∠OBA＝∠OAB＝60°．
∵BC＝OB，
∴BC＝AB，
∴∠BAC＝∠C，
∵∠OBA＝∠BAC+∠C＝60°，
∴∠BAC＝∠C＝30°．
∴∠OAC＝∠OAB+∠BAC＝90°．
∴OA⊥AC，
∵点A在⊙O上，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：如图，连结OF，过点O作OH⊥GF于点H．
∴GF＝2HF，∠OHE＝∠OHF＝90°．
∵点D，E分别是AC，OA的中点，
∴OE＝AE＝OA＝×4＝2，DE∥OC．
∴∠OEH＝∠AOB＝60°，OH＝OEsin∠OEH＝．
∴HF＝＝＝．
∴GF＝2HF＝2．
7．（2019•南充）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD＝∠A．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BC＝5，BD＝3，求点O到CD的距离．
【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∵∠BCD＝∠A，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：过O作OH⊥CD于H，
∵∠BDC＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B，
∴△ACB∽△CDB，
∴＝，
∴＝，
∴AB＝，
∴AD＝，
∵OH⊥CD，
∴CH＝DH，
∵AO＝OC，
∴OH＝AD＝，
∴点O到CD的距离是．
8．（2017•南充）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CF＝2，DF＝4，求⊙O直径的长．
【解答】解：（1）如图，连接OD、CD，
∵AC为⊙O的直径，
∴△BCD是直角三角形，
∵E为BC的中点，
∴BE＝CE＝DE，
∴∠CDE＝∠DCE，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD，
∵∠ACB＝90°，
∴∠OCD+∠DCE＝90°，
∴∠ODC+∠CDE＝90°，即OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为r，
∵∠ODF＝90°，
∴OD2+DF2＝OF2，即r2+42＝（r+2）2，
解得：r＝3，
∴⊙O的直径为6．
五．正多边形和圆（共1小题）
9．（2019•南充）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH＝ 15 度．
【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
在正六边形ABEFGH中，∵AB＝AH，∠BAH＝120°，
∴AH＝AD，∠HAD＝360°﹣90°﹣120°＝150°，
∴∠ADH＝∠AHD＝（180°﹣150°）＝15°，
故答案为：15．
六．扇形面积的计算（共1小题）
10．（2019•南充）如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6π B．3π C．2π D．2π
【解答】解：连接OB，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB＝OC，
∴AB＝OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∵OC∥AB，
∴S△AOB＝S△ABC，
∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOB＝＝6π，
故选：A．
七．圆锥的计算（共1小题）
11．（2017•南充）如图，在Rt△ABC中，AC＝5cm，BC＝12cm，∠ACB＝90°，把Rt△ABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（ ）
A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2
【解答】解：∵在Rt△ABC中，AC＝5cm，BC＝12cm，∠ACB＝90°，
∴由勾股定理得AB＝13，
∴圆锥的底面周长＝10π，
∴旋转体的侧面积＝×10π×13＝65π，
故选：B．
八．旋转的性质（共3小题）
12．（2022•南充）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝90°，
∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，
∵将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，
∴∠C′AB′＝∠CAB＝60°．
∵点B′恰好落在CA的延长线上，
∴∠BAC′＝180°﹣∠CAB﹣∠C′AB′＝60°．
故选：B．
13．（2017•南充）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2＝2a2+2b2，其中正确结论是 ①②③ （填序号）
【解答】解：设BE，DG交于O，
∵四边形ABCD和EFGC都为正方形，
∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°，
∴∠BCE+∠DCE＝∠ECG+∠DCE＝90°+∠DCE，即∠BCE＝∠DCG，
在△BCE和△DCG中，
，
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴BE＝DG，
∴∠1＝∠2，
∵∠1+∠4＝∠3+∠1＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠BOG＝90°，
∴BE⊥DG；故①②正确；
连接BD，EG，如图所示，
∴DO2+BO2＝BD2＝BC2+CD2＝2a2，EO2+OG2＝EG2＝CG2+CE2＝2b2，
则BG2+DE2＝DO2+BO2+EO2+OG2＝2a2+2b2，故③正确．
故答案为：①②③．
14．（2018•南充）如图，矩形ABCD中，AC＝2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F＝AB．
（1）求证：AE＝C′E．
（2）求∠FBB'的度数．
（3）已知AB＝2，求BF的长．
【解答】（1）证明：∵在Rt△ABC中，AC＝2AB，
∴∠ACB＝∠AC′B′＝30°，∠BAC＝60°，
由旋转可得：AB′＝AB，∠B′AC′＝∠BAC＝60°，
∴∠EAC′＝∠AC′B′＝30°，
∴AE＝C′E；
（2）解：由（1）得到△ABB′为等边三角形，
∴∠AB′B＝60°，即∠BB'F＝∠AB'B+∠AB'F＝150°，
∵BB'＝B'F，
∴∠FBB′＝∠B'FB＝15°；
（3）法1：解：由AB＝2，得到B′B＝B′F＝2，∠B′BF＝15°，
过B作B′H⊥BF，
在Rt△BB′H中，cos15°＝，
∵cos15°＝cos（45°﹣30°）＝cos45°cos30°+sin45°sin30°＝×+×＝，
∴BH＝2×＝，
∴BF＝2BH＝+．
法2：连接AF，过A作AM⊥BF，
由（2）可得△AB′F是等腰直角三角形，△AB′B为等边三角形，
∴∠AFB′＝45°，
∴∠AFM＝30°，∠ABF＝45°，
在Rt△ABM中，AM＝BM＝AB•cos∠ABM＝2×＝，
在Rt△AMF中，MF＝＝＝，
则BF＝+．
九．中心对称图形（共1小题）
15．（2018•南充）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．扇形 B．正五边形 C．菱形 D．平行四边形
【解答】解：A、扇形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；
D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
一十．概率的意义（共1小题）
16．（2018•南充）下列说法正确的是（ ）
A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查
B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件
C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨
D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1
【解答】解：A、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，此选项正确；
B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，此选项错误；
C、天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天下雨可能性较大，此选项错误；
D、小南抛掷两次硬币都是正面向上，并不能说明每次抛出硬币一定向上，即抛掷硬币正面向上的概率不是1，此选项错误；
故选：A．
一十一．概率公式（共2小题）
17．（2022•南充）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是 ．
【解答】解：从中随机抽取一张卡片共有6种等可能结果，抽中生活现象是物理变化的有2种结果，
所以从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率为＝，
故答案为：．
18．（2021•南充）在﹣2，﹣1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是 ．
【解答】解：在﹣2，﹣1，1，2这四个数中，其倒数等于本身的有﹣1和1这两个数，
所以四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是＝，
故答案为：．
一十二．列表法与树状图法（共7小题）
19．（2020•南充）从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是 ．
【解答】解：从1，2，3，4四条线段中任选三条，共有四种情况2，3，4；1，3，4；1，2，4；1，2，3，其中构成三角形的只有一种2，3，4，
∴能组成三角形的概率是
故答案为：．
20．（2017•南充）经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是 ．
【解答】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两辆汽车都直行的结果数为1，
所以则两辆汽车都直行的概率为，
故答案为：．
21．（2021•南充）某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目．
（1）求考生小红和小强自选项目相同的概率；
（2）除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目．小红和小强的体育中考各项成绩（百分制）的统计图表如下：
考生
自选项目
长跑
掷实心球
小红
95
90
95
小强
90
95
95
①补全条形统计图．
②如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩（百分制），分别计算小红和小强的体育中考成绩．
【解答】解：（1）将乒乓球、篮球和羽毛球分别记作A、B、C，列表如下：
A
B
C
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
由表可知共有9种等可能结果，其中小红和小强自选项目相同的有3种结果，
所以小红和小强自选项目相同的概率为＝；
（2）①补全条形统计图如下：
②小红的体育中考成绩为95×50%+90×30%+95×20%＝93.5（分），
小强的体育中考成绩为90×50%+95×30%+95×20%＝92.5（分）．
22．（2020•南充）今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助．某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图（不完整）所示：
（1）计算赴B国女专家和D国男专家人数，并将条形统计图补充完整．
（2）根据需要，从赴A国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．
【解答】解：（1）赴B国女专家人数为20×40%﹣5＝3（人）
赴D国男专家人数为20×（1﹣20%﹣40%﹣25%）﹣2＝1（人）
条形统计图补充为：
（2）画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数为12，
所以所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率＝＝．
23．（2019•南充）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）随机地取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率．
（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y＝2x上的概率．
【解答】解：（1）随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为负数的概率为P＝＝；
（2）画树状图如图所示：
共有16个可能的结果，点A在直线y＝2x上的结果有2个，
∴点A在直线y＝2x上的概率为P＝＝．
24．（2018•南充）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：
成绩/分
7
8
9
10
人数/人
2
5
4
4
（1）这组数据的众数是 8 ，中位数是 9 ．
（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．
【解答】解：（1）由于8分出现次数最多，
所以众数为8，
中位数为第8个数，即中位数为9，
故答案为：8、9；
（2）画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果，
所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为＝．
25．（2016•南充）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．
（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；
（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．
【解答】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率＝＝；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，
所以刚好是一男生一女生的概率＝＝．
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