第26章-反比例函数【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（四川德阳）

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第26章-反比例函数【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（四川德阳）
一．选择题（共4小题）
1．（2022•德阳）一次函数y＝ax+1与反比例函数y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2021•德阳）下列函数中，y随x增大而增大的是（　　）
A．y＝﹣2x B．y＝﹣2x+3
C．y＝（x＜0） D．y＝﹣x2+4x+3（x＜2）
3．（2020•德阳）已知函数y＝，当函数值为3时，自变量x的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．﹣2或﹣ D．﹣2或﹣
4．（2017•德阳）当≤x≤2时，函数y＝﹣2x+b的图象上至少有一点在函数y＝的图象下方，则b的取值范围为（　　）
A．b B．b＜ C．b＜3 D．2
二．填空题（共1小题）
5．（2019•德阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3），……，Pn（xn，yn）均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点Q1、Q2、Q3、……、Qn均在x轴的正半轴上，且△OP1Q1、△Q1P2Q2、△Q2P3Q3、…、△Qn﹣1PnQn均为等腰直角三角形，OQ1、Q1Q2、Q2Q3、……、Qn﹣1Qn分别为以上等腰直角三角形的底边，则y1+y2+y3+…+y2019的值等于　 　．

三．解答题（共10小题）
6．（2021•德阳）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C．
（1）求k的值及点C的坐标；
（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积．

7．（2017•德阳）如图，函数y＝的图象与双曲线y＝（k≠0，x＞0）相交于点A（3，m）和点B．
（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；
（2）若点P在y轴上，连接PA，PB，求当PA+PB的值最小时点P的坐标．

8．（2022•德阳）如图，一次函数y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为﹣2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点B的坐标是（﹣3，0），若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求点P的坐标．

9．（2020•德阳）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1．
（1）求a，b的值．
（2）在反比例y2＝第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标．

10．（2019•德阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数y＝的图象与双曲线y＝（x＞0）交于A、B、C三点，其中C点的坐标为（6，n），且点A的横坐标为．
（1）求此双曲线的解析式；
（2）求m的值及交点B的坐标．

11．（2018•德阳）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b（k≠0）与双曲线y2＝（a≠0）交于A、B两点，已知点A（m，2），点B（﹣1，﹣4）．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3，直线y3与双曲线y2交于D、E两点，当y2＞y3时，求x的取值范围．

12．（2016•德阳）如图，一次函数y＝﹣（b+2）x+b的图象经过点A（﹣1，0），且与y轴相交于点C，与双曲线y＝相交于点P．
（1）求b的值；
（2）作PM⊥PC交y轴于点M，已知S△MPC＝4，求双曲线的解析式．

13．（2015•德阳）如图，直线y＝x+1和y＝﹣x+3相交于点A，且分别与x轴交于B，C两点，过点A的双曲线y＝（x＞0）与直线y＝﹣x+3的另一交点为点D．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求△BCD的面积．

14．（2013•德阳）如图，直线y＝kx+k（k≠0）与双曲线交于C、D两点，与x轴交于点A．
（1）求n的取值范围和点A的坐标；
（2）过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC＝4，求双曲线的解析式；
（3）在（1）（2）的条件下，若AB＝，求点C和点D的坐标，并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量x的取值范围．

15．（2012•德阳）已知一次函数y1＝x+m的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．
（1）求一次函数的解析式；
（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．


第26章-反比例函数【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（四川德阳）
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．（2022•德阳）一次函数y＝ax+1与反比例函数y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：分两种情况：
（1）当a＞0，时，一次函数y＝ax+1的图象过第一、二、三象限，反比例函数y＝﹣图象在第二、四象限，无选项符合；
（2）当a＜0，时，一次函数y＝ax+1的图象过第一、二、四象限，反比例函数y＝﹣图象在第一、三象限，故B选项正确．
故选：B．
2．（2021•德阳）下列函数中，y随x增大而增大的是（　　）
A．y＝﹣2x B．y＝﹣2x+3
C．y＝（x＜0） D．y＝﹣x2+4x+3（x＜2）
【解答】解：A．一次函数y＝﹣2x中的a＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，故不符合题意．
B．一次函数y＝﹣2x+3中的a＝﹣2＜0，y随自变量x增大而减小，故不符合题意．
C．反比例函数y＝（x＜0）中的k＝2＞0，在第三象限，y随x的增大而减小，故不符合题意．
D．二次函数y＝﹣x2+4x+3（x＜2），对称轴x＝＝2，开口向下，当x＜2时，y随x的增大而增大，故符合题意．
故选：D．
3．（2020•德阳）已知函数y＝，当函数值为3时，自变量x的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．﹣2或﹣ D．﹣2或﹣
【解答】解：若x＜2，当y＝3时，﹣x+1＝3，
解得：x＝﹣2；
若x≥2，当y＝3时，﹣＝3，
解得：x＝﹣，不合题意舍去；
∴x＝﹣2，
故选：A．
4．（2017•德阳）当≤x≤2时，函数y＝﹣2x+b的图象上至少有一点在函数y＝的图象下方，则b的取值范围为（　　）
A．b B．b＜ C．b＜3 D．2
【解答】解：在函数y＝中，令x＝2，则y＝；令x＝，则y＝2；
若直线y＝﹣2x+b经过（2，），则
＝﹣4+b，即b＝；
若直线y＝﹣2x+b经过（，2），则
2＝﹣1+b，即b＝3，
∵直线y＝﹣2x+在直线y＝﹣2x+3的上方，
∴当函数y＝﹣2x+b的图象上至少有一点在函数y＝的图象下方时，直线y＝﹣2x+b在直线y＝﹣2x+的下方，
∴b的取值范围为b＜．
故选：B．
二．填空题（共1小题）
5．（2019•德阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3），……，Pn（xn，yn）均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点Q1、Q2、Q3、……、Qn均在x轴的正半轴上，且△OP1Q1、△Q1P2Q2、△Q2P3Q3、…、△Qn﹣1PnQn均为等腰直角三角形，OQ1、Q1Q2、Q2Q3、……、Qn﹣1Qn分别为以上等腰直角三角形的底边，则y1+y2+y3+…+y2019的值等于　　．

【解答】解：如解图，过点Pn分别向x轴作垂线，交x轴于点Hn，

∵点Pn．在反比例函数的图象上，且构造成等腰直角三角形
∴，∴OH1＝3，∴OQ1＝6，
令P2H2＝y2
，则有y2（6+y2）＝9，
解得（舍去），
则＝y3（2y1+2y2+y3）＝9，
解得，
则
＝，
根据规律可得y1+y2+y3+…+y2019＝．
故答案为
三．解答题（共10小题）
6．（2021•德阳）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C．
（1）求k的值及点C的坐标；
（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积．

【解答】解：（1）把点A（2，6）代入y＝，k＝2×6＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵将点A向右平移2个单位，
∴x＝4，
当x＝4时，y＝＝3，
∴B（4，3），
设直线AB的解析式为y＝mx+n，
由题意可得，
解得，
∴y＝﹣x+9，
当x＝0时，y＝9，
∴C（0，9）；
（2）由（1）知CD＝9﹣5＝4，
∴S△ABD＝S△BCD﹣S△ACD＝CD•|xB|﹣CD•|xA|＝×4×4﹣×4×2＝4．
7．（2017•德阳）如图，函数y＝的图象与双曲线y＝（k≠0，x＞0）相交于点A（3，m）和点B．
（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；
（2）若点P在y轴上，连接PA，PB，求当PA+PB的值最小时点P的坐标．

【解答】解：（1）把A（3，m）代入y＝2x，可得
m＝2×3＝6，
∴A（3，6），
把A（3，6）代入y＝，可得k＝3×6＝18，
∴双曲线的解析式为y＝；
当x＞3时，解方程组，可得
或（舍去），
∴点B的坐标为（6，3）；

（2）如图所示，作点A关于y轴的对称点A'（﹣3，6），连接A'P，则A'P＝AP，
∴PA+PB＝A'P+BP≥A'B，
∴当A'，P，B三点共线时，PA+PB的最小值等于A'B的长，
设A'B的解析式为y＝ax+b，
把A'（﹣3，6），B（6，3）代入，可得
，
解得，
∴A'B的解析式为y＝﹣x+5，
令x＝0，则y＝5，
∴点P的坐标为（0，5）．

8．（2022•德阳）如图，一次函数y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为﹣2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点B的坐标是（﹣3，0），若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求点P的坐标．

【解答】解（1）∵一次函数y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点A，点A的横坐标为﹣2，
当x＝﹣2时，y＝﹣×（﹣2）+1＝4，
∴A（﹣2，4），
∴4＝，
∴k＝﹣8，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣；

（2）设P（0，m），
∵△AOP的面积与△AOB的面积相等，
∴×|m|×2＝×3×4，
∴m＝±6，
∴P（0，6）或（0，﹣6）．
9．（2020•德阳）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1．
（1）求a，b的值．
（2）在反比例y2＝第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标．

【解答】解：（1）∵一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，
∴A（2，2），B（4，1），
则有，
解得．

（2）过点P作直线PM∥AB，
当直线PM与反比例函数只有一个交点时，点P到直线AB的距离最短，
设直线PM的解析式为y＝﹣x+n，
由，消去y得到，x2﹣2nx+8＝0，
由题意得，Δ＝0，
∴4n2﹣32＝0，
∴n＝﹣2或2（舍弃），
解得，
∴P（﹣2，﹣）．

10．（2019•德阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数y＝的图象与双曲线y＝（x＞0）交于A、B、C三点，其中C点的坐标为（6，n），且点A的横坐标为．
（1）求此双曲线的解析式；
（2）求m的值及交点B的坐标．

【解答】解：（1）把C（6，n）代入y＝x﹣1得n＝×6﹣1＝2，则C（6，2），
设反比例函数的解析式为y＝，
把C（6，2）代入得k＝6×2＝12，
所以反比例函数解析式为y＝；
（2）当x＝时，y＝＝9，则A（，9），
把A（，9）代入y＝﹣3x+m得﹣4+m＝9，解得m＝13，
解方程组得或，
所以B点坐标为（3，4），
即m的值为13，交点B的坐标为（3，4）．
11．（2018•德阳）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b（k≠0）与双曲线y2＝（a≠0）交于A、B两点，已知点A（m，2），点B（﹣1，﹣4）．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3，直线y3与双曲线y2交于D、E两点，当y2＞y3时，求x的取值范围．

【解答】解：（1）∵点B（﹣1，﹣4）在双曲线y2＝（a≠0）上，
∴a＝（﹣1）×（﹣4）＝4，
∴双曲线的解析式为：．
∵点A（m，2）在双曲线上，
∴2m＝4，
∴m＝2，
∴点A的坐标为：（2，2）
∵点A（m，2），点B（﹣1，﹣4）在直线y1＝kx+b（k≠0）上，
∴
解得：
∴直线的解析式为：y1＝2x﹣2．
（2）∵把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3，
∴y3＝2（x+2）﹣2＝2x+2，
解方程组得：或，
∴点D（1，4），点E（﹣2，﹣2），
∴由函数图象可得：当y2＞y3时，x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x＜1．
12．（2016•德阳）如图，一次函数y＝﹣（b+2）x+b的图象经过点A（﹣1，0），且与y轴相交于点C，与双曲线y＝相交于点P．
（1）求b的值；
（2）作PM⊥PC交y轴于点M，已知S△MPC＝4，求双曲线的解析式．

【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣（b+2）x+b的图象经过点A（﹣1，0），
∴b+2+b＝0，
解得：b＝﹣1．
（2）过点P作PB⊥MC于点B，如图所示．
将b＝﹣1代入一次函数解析式，得：y＝﹣x﹣1．
当x＝0时，y＝﹣1，
∴点C的坐标为（0，﹣1），
∴OC＝1，
∵点A的坐标为（﹣1，0），
∴OA＝1＝OC，
∴∠ACO＝45°．
∵PM⊥PC，
∴△PMC为等腰直角三角形，
∵PB⊥MC，
∴PB＝MC，
∴S△PMC＝CM•PB＝PB2，
∵S△PMC＝4，
∴PB2＝4，即PB＝2或PB＝﹣2（舍去），
∵点P在第二象限，
∴点P的横坐标为﹣2，
当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）﹣1＝1，
∴点P的坐标为（﹣2，1）．
∵双曲线y＝经过点P，
∴k＝﹣2×1＝﹣2，
∴双曲线的解析式为y＝﹣．

13．（2015•德阳）如图，直线y＝x+1和y＝﹣x+3相交于点A，且分别与x轴交于B，C两点，过点A的双曲线y＝（x＞0）与直线y＝﹣x+3的另一交点为点D．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求△BCD的面积．

【解答】解：（1）解方程组得，
则A（1，2），
把A（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，
所以反比例函数解析式为y＝；
（2）解方程组得或，
则D（2，1），
当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣1，则B（﹣1，0）；
当y＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，则C（3，0），
所以△BCD的面积＝×（3+1）×1＝2．
14．（2013•德阳）如图，直线y＝kx+k（k≠0）与双曲线交于C、D两点，与x轴交于点A．
（1）求n的取值范围和点A的坐标；
（2）过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC＝4，求双曲线的解析式；
（3）在（1）（2）的条件下，若AB＝，求点C和点D的坐标，并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量x的取值范围．

【解答】解：（1）由图象得：n+1＜0，
解得：n＜﹣1，
由y＝kx+k，令y＝0，解得：x＝﹣1，
则A坐标为（﹣1，0）；

（2）设C（a，b），
∵S△ABC＝a•（﹣b）＝4，
∴ab＝﹣8，
∵点C在双曲线上，
∴y＝﹣；

（3）∵CB⊥y轴，∴B（0，b），
在Rt△AOB中，AB＝，OA＝1，
根据勾股定理得：OB＝4，
∴B（0，﹣4），
∴C（2，﹣4），
将C代入直线y＝kx+k中，得：2k+k＝﹣4，即k＝﹣，
∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣，
联立直线与反比例解析式得：，
解得：或，
∴D（﹣3，），
则由图象可得：当x＜﹣3或0＜x＜2时，反比例函数的值小于一次函数的值．
15．（2012•德阳）已知一次函数y1＝x+m的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．
（1）求一次函数的解析式；
（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．

【解答】解：（1）∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，
∴点A的横坐标为1，
代入反比例函数解析式，＝y，
解得y＝6，
∴点A的坐标为（1，6），
又∵点A在一次函数图象上，
∴1+m＝6，
解得m＝5，
∴一次函数的解析式为y1＝x+5；

（2）∵第一象限内点C到y轴的距离为3，
∴点C的横坐标为3，
∴y＝＝2，
∴点C的坐标为（3，2），
过点C作CD∥x轴交直线AB于D，
则点D的纵坐标为2，
∴x+5＝2，
解得x＝﹣3，
∴点D的坐标为（﹣3，2），
∴CD＝3﹣（﹣3）＝3+3＝6，
点A到CD的距离为6﹣2＝4，
联立，
解得（舍去），，
∴点B的坐标为（﹣6，﹣1），
∴点B到CD的距离为2﹣（﹣1）＝2+1＝3，
S△ABC＝S△ACD+S△BCD＝×6×4+×6×3＝12+9＝21．