沪教版 (五四制)五年级上册五、 几何小实践三角形的面积教案

三角形面积计算

教学内容：数学第九册三角形的面积

教学目标：

[知识与技能]

1、  深化“面积”的概念，理解、掌握三角形面积的计算公式的推导过程。

2、  能正确运用三角形面积计算公式进行计算。

3、  培养动手操作能力、逻辑推理能力和空间观念。

[过程与方法]

通过操作、观察、比较，不断地体验将未知转化为已知来解决，巩固转化的思想。

[情感、价值与态度观]

在自主探究中激发探究兴趣，解决三角形面积计算方法的由来，体验学习数学的乐趣。

教学重点：理解、掌握三角形面积的计算公式

教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程

教学准备：多媒体课件、三角形学具

教学课时：1课时

教学过程：

一、复习引入 

1、我们认识了三角形和三角形的底和高，首先来复习一下（出示电脑课件）

底AB边上的高是（  ）  高CF相对应的底是（  ）     高（  ）相对应的底是（  ）

底BC边上的高是（  ）  高DB相对应的底是（  ）     高（  ）相对应的底是（  ）

底AC边上的高是（  ）  高AE相对应的底是（  ）     高（  ）相对应的底是（  ）

小结：每一个三角形都有三条高，分别对应三条底边。锐角三角形的高都在三角形的内部。直角三角形斜边上的高在三角形的内部，两条直角边互为底和高。钝角三角形的一条高在三角形的内部，另外两条高在对应底边的延长线上。

2、师：前几节课我们已经学习了平行四边形的面积，想一想我们是怎样得到平行四边形的面积计算公式？

生：（首先把平行四边形转化成长方形，发现平行四边形的底和高就是原长方形的长和宽，因此平行四边形的面积就是底乘高）[教师操作媒体展示]

3、今天我们继续研究平面图形三角形的面积（板书课题）

二、探究新知，导出公式

（一）引出问题，小组探究。

1、引发问题  出示课件例题(每一小格边长1厘米)

（1）师：三角形的面积是指它的哪一部分？（生：三条线段围成部分平面的大小，也就是这个三角形的面积。）[媒体演示：覆盖后展示]

这个三角形的面积是多少平方厘米？你们是怎么知道的？（数方格）（生：整格5格，还有10个不是整格除以2就是5格，5格加5格就是10格，也就是10平方厘米。）

（2）取消方格

师：现在你还能算出三角形的面积吗？（不能）

想：能不能通过剪和拼把三角形的面积转化成已学过图形的面积，并找出一个比较简洁的计算公式来求三角形的面积呢？

2、小组讨论、探究。

师：请大家用准备好的学具小组合作一起来研究。

（学生动手操作，教师巡视。）

（二）展示交流、归纳推导。

1、学生介绍2个完全相同的锐角三角形拼成平行四边形的过程

教师板书推导公式

                            平行四边形面积 = 底×高

                         锐角三角形面积 = 底×高÷2

问：底乘高表示什么？（平行四边形的面积）

除以2表示什么？（这个三角形的面积是所对应平行四边形面积的一半）

2、还有其他的拼法吗？

分别请几位学生介绍直角和钝角三角形面积推导过程

平行四边形面积 = 底×高

                          直角三角形面积 = 底×高÷2

                             平行四边形面积 = 底×高

                          钝角三角形面积 = 底×高÷2

4、  归纳总结：通过大家的推导和证明，可以得出任何三角形的面积都可用底×高÷2这一公式来计算。如果我们用S△表示三角形的面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式就可以写成（学生齐答）S△=ah÷2,（板书）（看书P66说过程，先小组内互说）

生：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的底就是拼成的平行四边形的底，三角形的高就是拼成的平行四边形的高，那么一个三角形的面积就是拼成的平行四边形面积的一半，所以三角形的面积等于底乘高除以2。

（三）试用公式，计算三角形的面积

1、刚才我们用数方格的方法求得了这个三角形的面积是10cm2,现在我们就用三角形面积公式来验证一下是否正确？

2、请学生口答，说明格式规定（板书）

解：a=5cm,h=4cm

S△=ah÷2

     =5×4÷2

     =10(cm2)  

答：这个三角形的面积是10平方厘米。

3、小结

   如果要计算三角形的面积，必须要找到高与对应的底两个条件。

   注意，我们在书写时，要先写条件和公式，再代数，后计算，写上面积单位和答句。

三、巩固练习（学习单）

1、每一小格边长1厘米

(1)选择其中的一个三角形，在学习单上求出它的面积，好吗？（注意书写格式）

(2)讨论这5个三角形之间有什么相同和不同的地方？

（面积相同的三角形，形状不一定相同。）（等底等高的三角形面积一定相同。）

2、选择题

如果计算这个三角形的面积，正确算式是（B、C）

A、5×3÷2          B、4×3÷2

C、5×2.4÷2         D、4×2.4÷2      E、3×2.4÷2

小结：左图是一个直角三角形，在一个直角三角形中，两条直角边互为底和高。

3、列式计算三角形面积 （单位：厘米）

(1) 师：从图中选择任意一个三角形，测量所需的条件，求出它的面积。

(2) 小组讨论：你准备计算哪一个三角形的面积？你需要知道哪些条件？

(3)交流汇报，尝试练习。

(4)小结：要求一个三角形的面积，只要找到这个三角形中任意一组对应的底和高。这样就能正确地求出这个三角形的面积。

4、作图题

师：下面我们来作图比赛。

(1)比一比：你能在格子图上画出几个面积都是6cm2的三角形？并在下表中分别填上所画三角形的底和高。（每一小格边长1 cm）

(2)小结：因为三角形的面积是12cm2，所以三角形底和高的积应是24，因此就是找符合积是24的乘法算式。

四、总结

1、今天我们学习了什么新知识？三角形的面积公式是怎样推导出来的？

2、总结：将未接触过的知识或问题，转化成已学过的知识，就可以用旧知识来解决新问题，转化法是数学学习中一种非常有用的方法，我们以后还会经常会用到。

五、拓展

我们在研究三角形面积公式的时候，大家都用两个三角形转化了平行四边形，现在请你只用一个三角形，把它转化成平行四边形该怎么做？请大家在桌上任选一到两个三角形，利用课余时候试一试，并研究一下是否也能推导出三角形公式

板书设计：

                          三角形面积

                          平行四边形面积=底×高

                          锐角三角形面积=底×高÷2

                          直角三角形面积=底×高÷2     三角形面积=底×高÷2

                                                               S△=ah÷2

                          钝角三角形面积=底×高÷2 

解：S△=ah÷2

                                                                 =5×4÷2

                                                                 =10 cm2

学习单

1、选择一个三角形计算它的面积（每一小格边长1 cm）

2、选择题

如果计算右图中三角形的面积，正确算式是（       ）。

A、5×3÷2          B、4×3÷2

C、5×2.4÷2         D、4×2.4÷2      E、3×2.4÷2

3、从图中选择任意一个三角形，测量所需的条件，求出它的面积。（单位：厘米）

4、画出面积是12cm2的三角形