吉林省长春市榆树市2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
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2021-2022学年吉林省长春市榆树市七年级(下)期末数学试卷
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.方程﹣3x=9的解是( )
A.x=﹣3 B.x=3 C.x=﹣ D.x=
2.下列标志中,是轴对称图形的是( )
A.节水标志 B.生产许可
C.绿色食品 D.回收标志
3.下列方程变形正确的是( )
A.由3+x=5得x=5+3 B.由3=x﹣2得x=﹣2﹣3
C.由y=0得y=2 D.由7x=﹣4得x=﹣
4.如图,△CAB沿射线AB方向平移1cm到△DEF的位置,若AB=3cm,则EB的长度为( )
A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm
5.只用下列一种全等的正多边形能够铺满地面的是( )
A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形
6.《九章算术》中有一道题的条件是:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛.”大致意思是:有大小两种盛米的桶,5大桶加1小桶共盛3斛米,1大桶加5小桶共盛2斛米,依据该条件,若设1个大桶可以盛米x斛,1个小桶可以盛米y斛,则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
7.如图,AC∥ED,∠C=26°,∠B=37°,则∠E的大小是( )
A.53° B.63° C.73° D.83
8.如图,六边形ABCDEF内部有一点G,连接BG、DG.若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°,则∠BGD的大小为( )
A.60° B.70° C.80° D.90°
二、填空题(每小题3分,共18分)
9.若a<b,则﹣5a ﹣5b(填“>”“<”或“=”).
10.不等式2x﹣3≤3的正整数解是 .
11.已知△ABC是等腰三角形,若它的周长为18,一条边的长为4,则它的腰长为 .
12.若正多边形的一个外角为40°,则这个正多边形是 边形.
13.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点都在格点上,将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C',使其各顶点仍在格点上,则旋转角的大小是 度.
14.如图,将矩形ABCD沿AE向上折叠,使点B落在DC边上的F处,若△AFD的周长为9,△ECF的周长为3,则矩形ABCD的周长为 .
三、解答题(本大题共10小题,共78分)
15.解方程=﹣1
16.解方程组:.
17.如图,在6×10的正方形网格中,△ABC的三个顶点和点P都在格点上,按要求画一个三角形,使它的顶点均在格点上.
(1)将△ABC在网格内平移,在图①中画出平移后的三角形,使点P落在其内部;
(2)以点C为旋转中心,将△ABC旋转,在图②中画出旋转后的三角形,使点P落在其内部.
18.解不等式组:并将解集在数轴上表示.
19.对于下列问题,在解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式).
如图,在直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠BCD=35°.
(1)求∠EBC的度数;
(2)求∠A的度数.
解:(1)∵CD⊥AB(已知),
∴∠CDB= °.
∵∠EBC=∠CDB+∠BCD( ).
∴∠EBC= °+35°= °(等量代换).
(2)∵∠EBC=∠A+∠ACB( ),
∴∠A=∠EBC﹣∠ACB(等式的性质).
∵∠ACB=90°(已知),
∴∠A= ﹣90°= °(等量代换).
20.如图,△ACF≌△DBE,其中点A、B、C、D在一条直线上
(1)若BE⊥AD,∠F=62°,求∠A的大小;
(2)若AD=9cm,BC=5cm,求AB的长.
21.树市某中学七年一班全体学生参加团活动进行分组,原来每组日人,后来重新编组,每组12人,这样就比原来减少2组,请问七年一班共有多少人?
22.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ABD的周长比△ADC的周长多1,AB与AC的和为11.
(1)求AB、AC的长;
(2)求BC边的取值范围.
23.如图,在四边形ABCD中,∠A﹣∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,∠ADC=110°.
(1)求∠ABE的度数;
(2)求证:DF∥BE.
24.某校为丰富学生的校园生活,准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球(每个篮球的价格相同,每个足球的价格相同),若购买2个篮球和3个足球共需要380元;购买4个篮球和5个足球共需要700元.
(1)求购买一个篮球、一个足球各需多少元?
(2)根据该校实际情况,需从体育用品商店一次性购买篮球与足球共80个,要求购买篮球和足球的总费用不超过6000元,请尝试通过计算,说明学校最多可以购买多少个篮球?
榆树市2021—2022学年度第二学期期末质量监测七年级数学
参考答案
一、1. A 2. c 3. D 4. D 5. C 6. A 7. B 8. C
二、9. > 10. 1、2、3 11. 7 12. 九 13. 90° 14. 12
三、15.解: 5(3﹣1) =2(4+2) -10 (2分)
15﹣5=8+4-10 (3分)
7= -1 (4分)
=﹣ . (5分)
16.解方程组:
解:①×2,得:
6+2y=12 ③
②+③,得:
7=21,
=3 . (2分)
把=3代入①,得:
3×3 + =6,
=﹣3 . (4分)
∴ (6分)
17.图略.(每个图3分共6分)
18. 解:
由①得. (2分)
由②得. (4分)
所以原不等式组的解集为. (5分)
解集在数轴上表示:
(7分)
19.(1)90;三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;90;125;
(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;125°;35.
(每个空各1分,共7分)
- 解:(1)∵BE⊥AD,
∴∠EBD=90°. (1分)
∵△ACF≌△DBE,
∴∠FCA=∠EBD=90°. (2分)
∴∠F+∠A=90° (3分)
∵∠F =62°,
∴∠A=28°. (4分)
(2)∵△ACF≌△DBE,
∴CA=BD. (1分)
∴CA-CB=BD-CB. 即AB=CD. (2分)
∵AD=9 cm, BC=5 cm,
∴AB+CD=9-5=4 cm. (3分)
∴AB=CD=2 cm. (4分)
21.解:设七年一班共有人. (1分)
由题意得: (4分)
=48 . (7分)
经检验,符合题意.
答:七年一班共有48人. (8分)
22.(1)∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD. (1分)
∵,,
∴. (3分)
∵AB+AC=11,∴AB=6,AC=5. (5分)
(2)∵AB-AC<BC<AB+AC,∴1<BC<11. (3分)
23.(1)∵∠A+∠C +∠ADC +∠ABC=360°, (1分)
∴∠ABC=360°-∠A-∠C -∠ADC=360°-90°-90°-110°=70°. (3分)
∵BE平分∠ABC,∴. (4分)
(2)∵DF平分∠ADC,∴. (1分)
∵∠A+∠ADF +∠AFD =180°,
∴∠AFD =180°-∠ADF -∠A =180°-55°-90°=35°. (3分)
∵,∴∠AFD =∠ABE. (4分)
∴ DF∥BE. (5分)
24. 解:(1)设购买一个篮球需要x元,购买一个足球需要y元, (1分)
根据题意,得, (3分)
解得, (4分)
答:购买一个篮球需要100元,购买一个 足球需要60元; (5分)
(2)设购买了a个篮球,则购买了(80-a)个足球, (1分)
根据题意,得100a+60(80-a)≤6000, (3分)
解得a≤30, (4分)
所以体育老师最多能购买30个篮球. (5分)
备注: 1.采用本参考答案以外的解法,只要正确均按步骤给分.
2.以上答案如有问题请自行更正.
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