人教版数学九年级上册《二次函数》单元小测卷（2份打包，含答案+原卷版）

人教版数学九年级上册《二次函数》单元小测卷

一、选择题：

1、将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是(　　)

A.y=(x－1)2+2   B.y=(x+1)2+2    C.y=(x－1)2－2     D.y=(x+1)2－2

2、已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax－1经过的象限是(　　)       

A.第一、二、三象限        B.第二、三、四象限  

C.第一、二、四象限        D.第一、三、四象限

3、将二次函数y=x2－2x+3化为y=(x－h)2+k的形式，结果为(     )       

A.y=(x+1)2+4   B.y=(x－1)2+4   C.y=(x+1)2+2    D.y=(x－1)2+2

4、设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是(　　)

A.c=3         B.c≥3       C.1≤c≤3         D.c≤3

5、已知二次函数y=a(x－2)2+c(a＞0)，当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别：y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是(    )

A.y3＜y2＜y1   B.y1＜y2＜y3    C.y2＜y1＜y3        D.y3＜y1＜y2

6、已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是(　　)
 

A.有最小值0，有最大值3       B.有最小值﹣1，有最大值0
C.有最小值﹣1，有最大值3      D.有最小值﹣1，无最大值

7、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是(　　)     

 A.B.C.D.

8、如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为(     )

    A.B.C.D.

二、填空题

9、函数y=(x﹣1)2+3的最小值为 ________．   

10、已知二次函数y=x2－2ax+3，当－1≤x≤2时，y有最小值1，则a=______．   

11、抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是______.   

12、老师给出一个二次函数，甲，乙，丙三位同学各指出这个函数的一个性质： 
甲：函数的图象经过第一、二、四象限；
乙：当x＜2时，y随x的增大而减小．
丙：函数的图象与坐标轴只有两个交点．
已知这三位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数________．   

三、解答题

13、已知二次函数y=2x2﹣8x．

(1)用配方法将y=2x2﹣8x化成y=a(x﹣h)2+k的形式；

(2)求出该二次函数的图象与x轴的交点A，B的坐标(A在B的左侧)；

(3)将该二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，请直接写出得到的新图象的函数表达式．   

14、已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有实数根，k为正整数．

(1)求k的值；

(2)当此方程有两个非零的整数根时，求关于x的二次函数y=x2+2x+k﹣1的图象的对称轴和顶点坐标．   

15、拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y=－x2，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为多少米？
 

16、抛物线y=－x2+(m－1)x+m与y轴交于(0,3)，

⑴求m的值；

⑵求抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标；

⑶当x取何值时，抛物线在x轴上方？

⑷当x取何值时，y随x的增大而增大？   

17、某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元)，解答下列问题：
(1)求y与x的关系式；

(2)当x取何值时，y的值最大？

(3)如果公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润，销售单价应定为多少元？   

18、如图，二次函数y=x2+bx－的图象与x轴交于点A(－3，0)和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．

(1)请直接写出点D的坐标：

(2)当点P在线段AO(点P不与A.O重合)上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；

(3)是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．   

参考答案

1、答案为：A                   
2、答案为：D                   
3、答案为：D                   
4、答案为：B                   
解析：∵当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，

∴函数图象过（1，0）点，即1+b+c=0①，

∵当1≤x≤3时，总有y≤0，

∴当x=3时，y=9+3b+c≤0②，

①②联立解得：c≥3；

5、答案为：B                   
6、答案为：C                   
7、答案为：C                   
8、答案为：B                   
9、答案为：3                   
10、答案为：－或.
解析：∵  y = x2−2ax+3 =(x－a)2－a2+3，
∴抛物线对称轴为直线x=a，开口向上，
①当－1≤a≤2时，即对称轴在－1≤x≤2之间，y的最小值是顶点的纵坐标值，
即－a2+3=1，解得：a1=，a2=－(与－1≤x≤ 2矛盾，舍去).
②当a≤－1时，即对称轴在－1≤x≤2左侧，则当x=－1时，y有最小值，
即(－1－a)2－a2+3=1，解得：a=－.
③当a≥2时，即对称轴在－1≤x≤2右侧，则当x=2时，y有最小值，
即(2－a)2－a2+3=1，解得：a=(与a≥2矛盾，舍去).
综上，a=或－.
11、答案为：y=﹣2x2﹣4x﹣3                   
12、答案为：y=(x﹣2)2

13、解：(1)y=2x2﹣8x=2(x2﹣4x+4﹣4)=2(x﹣2)2﹣8；
(2)在y=2x2﹣8x中令y=0，则2x2﹣8x=0，解得：x1=0，x2=4，
则A的坐标是(0，0)，B的坐标是(4，0)；
(3)y=2(x﹣2)2﹣8沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位后的解析式是：y=2x2﹣5．                   
14、解：(1)∵关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有实数根，
∴△=4﹣4(k﹣1)≥0．
∴k≤2．
∵k为正整数，
∴k=1，2；
(2)设方程x2+2x+k﹣1=0的两根为x1，x2，则
x1+x2=﹣2，x1•x2=k﹣1，
当k=1时，方程x2+2x+k﹣1=0有一个根为零；
当k=2时，方程x2+2x+k﹣1=0有两个相同的非零实数根﹣1．
k=2符合题意．
二次函数y=x2+2x+1=(x+1)2  ，
对称轴是x=﹣1，顶点坐标是(﹣1，0)．                   
 

15、解：以桥顶为坐标原点建立直角坐标系，如图示：

∴水面和y轴的交点坐标是(0，－)
∴水面和拱桥的交点的纵坐标也是－，
当y=－时，－=－x2 
x2=25，解得x=5或x=-5
∴水面的宽度：5－(－5)=10(米)
16、解：(1)由抛物线y=－x2+(m－1)x+m与y轴交于(0，3)得：m=3．
∴抛物线为y=－x2+2x+3=－(x－1)2+4．
列表得：

图象如图：

(2)由－x2+2x+3=0，得：x1=－1，x2=3．
∴抛物线与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)．
∵y=－x2+2x+3=－(x－1)2+4
∴抛物线顶点坐标为(1，4)．
(3)由图象可知：
当－1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．
(4)由图象可知：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
17、解：(1)y=(x－50)•w=(x－50)•(－2x+240)=－2x2+340x－12000，
因此y与x的关系式为：y=－2x2+340x－12000．
(2)y=－2x2+340x－12000=－2(x－85)2+2450，
∴当x=85时，在50＜x≤90内，y的值最大为2450．
(3)当y=2250时，可得方程－2(x－85)2+2450=2250，
解这个方程，得x1=75，x2=95；
根据题意，x2=95不合题意应舍去．
答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．                   
 

18、解：(1)(﹣3，4)；
(2)设PA=t，OE=l
由∠DAP=∠POE=∠DPE=90°得△DAP∽△POE
∴ ∴l=﹣
∴当t=时，l有最大值
即P为AO中点时，OE的最大值为；
(3)存在．
①点P点在y轴左侧时，P点的坐标为(﹣4，0)
由△PAD∽△OEG得OE=PA=1
∴OP=OA+PA=4
∵△ADG∽△OEG
∴AG：GO=AD：OE=4：1
∴AG=OA=，
∴重叠部分的面积=；
②当P点在y轴右侧时，P点的坐标为(4，0)，
此时重叠部分的面积为.