人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用教案设计

课程目标

学科素养

A.经历用向量的方法解决物理当中的关于力学，运动学等的相关问题。

B、体会向量在解决物理当中相关问题的工具性特点。

C、发展学生的转化与化归的数学能力，运算能力及解决实际问题的能力。

1.数学抽象：向量在解决物理当中相关问题的工具性特点；

2.逻辑推理：用向量的方法解决物理当中的关于力学，运动学等的相关问题；

3.数学运算：用向量知识解决物理中有关“速度的合成与分解”等问题；

4.直观想象：掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤；

5. 数学建模：发展学生的转化与化归的数学能力，运算能力及解决实际问题的能力。

教学过程

教学设计意图

核心素养目标

一、复习回顾，温故知新

1.你能掌握物理中的哪些矢量？向量运算的三角形法则与四边形法则是什么？

【答案】力，速度，加速度。

 向量加法的三角形法则

注意：各向量“首尾相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.

向量加法的平行四边形法则

注意：起点相同.共线向量不适用。

二、探索新知

例1. 在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这种形象吗？

探究：（1）当为何值时，最小？最小值是多小？

（2）能等于吗？为什么？

【解析】（1）要使最小，只需最大，此时，即，的最小值为。

（2）要使，只需，即。

思考：你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?

【解析】(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；

(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；

(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；

(4)问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关物理现象。

例2：如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=500m,一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行，已知船的速度V1的大小为|v1|＝10㎞/h，水流速度V2的大小为|v2|＝ 2㎞/h，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间（精准到0.1min）？

解：设点B是河对岸一点，AB与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着

AB方向行驶时，船的航程最短。

如图，设，则，此时，船的航行时间

所以，当航程最短时，这艘船行驶完全程需要3.1min。

通过复习向量的加法法则，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。

通过例题让学生了解用向量方法解释日常生活中的现象，提高学生的解决问题、分析问题的能力。

通过探究、思考，进一步完善用向量方法解释实际现象及其步骤，提高学生分析问题、概括能力。

通过例题让学生进一步了解用向量方法解释日常生活中的现象，提高学生的解决问题、分析问题的能力。

三、达标检测

1.用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具重10 N，则每根绳子的拉力大小为______ N.

【答案】　10

【解析】　设重力为G，每根绳的拉力分别为F1，F2，

则由题意得F1，F2与－G都成60°角，

且|F1|＝|F2|.∴|F1|＝|F2|＝|G|＝10 N，

∴每根绳子的拉力都为10 N.

2．已知一个物体在大小为6 N的力F的作用下产生的位移s的大小为100 m，且F与s的夹角为60°，则力F所做的功W＝________ J.

【答案】　300

【解析】　W＝F·s＝|F||s|cos〈F，s〉

＝6×100×cos 60°＝300(J)．

3．一条河宽为800 m，一船从A处出发垂直到达河正对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为________ min.

【答案】　3

【解析】　∵v实际＝v船＋v水＝v1＋v2，

|v1|＝20 km/h，|v2|＝12 km/h，

∴|v|＝＝＝16(km/h)．

∴所需时间t＝＝0.05(h)＝3(min)．

∴该船到达B处所需的时间为3 min.

4．一艘船从南岸出发，向北岸横渡．根据测量，这一天水流速度为3 km/h，方向正东，风的方向为北偏西30°，受风力影响，静水中船的漂行速度为3 km/h，若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以2 km/h的速度横渡，求船本身的速度大小及方向．

【解析】　如图，设水的速度为v1，风的速度为v2，v1＋v2＝a.

易求得a的方向是北偏东30°，a的大小是3 km/h.设船的实际航行速度为v，方向由南向北，大小为2 km/h.船本身的速度为v3，则a＋v3＝v，即v3＝v－a，由数形结合知，v3的方向是北偏西60°，大小是 km/h.

通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。

四、小结

1. 用向量法解决物理问题；

五、作业

习题6.4   5.（1）（2）题

通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。