2021-2022学年安徽省桐城市桐城中学高二下学期月考（10）数学试题含答案

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桐城市桐城中学2021-2022学年高二下学期月考（10）数学试卷一、单选题直线在x轴上的截距是A.  B. 3 C.  D. 为了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图如图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取得学生人数为
     A. 46 B. 48 C. 50 D. 60若抛物线的准线经过椭圆的一个焦点，则k的值为A. 4 B.  C. 2 D. 设、分别为椭圆C：的左、右焦点，P是椭圆C上一点，若，则点P到原点的距离为A. 4 B. 5 C. 8 D. 10统计与人类活动息息相关，我国从古代就形成了一套关于统计和整理数据的方法．据宋元时代学者马端临所著的《文献通考》记载，宋神宗熙宁年间公元年，天下诸州商税岁额：四十万贯以上者三，二十万贯以上者五，十万贯以上者十九……五千贯以下者七十三，共计三百十一．由这段内容我们可以得到如表的统计表格：分组万贯合计合计73359551301953311则宋神宗熙宁年间各州商税岁额单位：万贯的中位数大约为A.  B. 2 C. 5 D. 10双曲线C：的一条渐近线被圆截得的弦长为2，则C的离心率为A. 3 B. 2 C.  D. 甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中，各射击10次．四人测试成绩对应的条形图如图：

以下关于这四名同学射击成绩的数字特征判断不正确的是A. 平均数相同 B. 中位数相同 C. 众数不完全相同 D. 方差最大的是丁已知双曲线与抛物线的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为A.  B.  C.  D. 某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如表列联表： 偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为k附：参考公式和临界值表A.  B.  C.  D. 如图，过抛物线焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为

  
 A.  B.  C.  D. 设，分别为椭圆E：的左、右焦点，过且垂直于x轴的直线与E相交于A，B两点，若为正三角形，则A.  B.  C.  D. 2己知双曲线C：的两焦点分别是，，双曲线在第一象限部分有一点P，满足若圆与三边都相切，则圆的标准方程为A.  B.
C.  D. 有一组数据：a，1，2，3，4，其平均数是2，则其标准差是__________.某兄弟俩都推销某一小家电，现抽取他们其中8天的销售量单位：台，得到的茎叶图如图所示，已知弟弟的销售量的平均数为34，哥哥的销售量的中位数比弟弟的销售量的众数大2，则的值为______ .直线l：与圆C：x²²相交于两点A，B，点为圆心，且，则______.过抛物线T：的焦点F的直线与T交于A，B两点，且，T的准线l与x轴交于C，的面积为，则T的通径长为______.已知的顶点，AC边上的高BD所在直线方程为，AC边上的中线BE所在直线方程为
求点B的坐标；
求点C的坐标及BC边所在直线方程．某市有100万居民，政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量单位：吨，将数据按照…，分成9组，制成了如图的频率分布直方图：
求直方图中a的值；
估计居民月均用水量的众数、中位数精确到
已知圆C的圆心在直线上，并且与x轴的交点分别为，
求圆C的方程；
若直线l过原点且垂直直线，直线l交圆C于M，N，求的面积．为了分析某个高三学生的学习状态．现对他前5次考试的数学成绩x，物理成绩y进行分析．下面是该生前5次考试的成绩．数学120118116122124物理7979778283附
已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求物理成绩y与数学成绩x的回归直线方程；
我们常用来刻画回归的效果，其中越接近于1，表示回归效果越好．求
已知第6次考试该生的数学成绩达到132，请你估计第6次考试他的物理成绩大约是多少？己知动点M与到点的距离比动点M到直线的距离大1，记动点M的轨迹为曲线
求曲线C的方程；
若直线l与曲线C相交于A，B两点，且为坐标原点，证明直线l经过定点H，并求出H点的坐标．在平面直角坐标系中，以坐标原点为中心，以坐标轴为对称轴的椭圆C经过点，
求椭圆C的标准方程；
经过点M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆C相交于异于M点的A，B两点，求直线AB的斜率．
答案 1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】A11.【答案】A12.【答案】A13.【答案】14.【答案】1315.【答案】1或16.【答案】817.【答案】解：联立得，，
所以；
由题意得，AC所在的直线方程，即，
联立，解得，，即，
所以，
所以BC的斜率，
所以BC所在的直线方程，即18.【答案】解：由频率分布直方图得：
，
解得
由频率分布直方图估计居民月均用水量的众数为：

的频率为：，
的频率为：，
中位数为：19.【答案】解：设圆C的标准方程为，
AB中垂线方程：，则，
，，
圆C的方程为；
：
由得，
，，
，
圆心C到直线l的距离，
 20.【答案】解：计算，
；
；
，
所以y关于x的线性回归方程是；
由题意，填表得y7979778283807783计算相关系数；
所以接近于1，表示回归效果越好；
第6次考试该生的数学成绩达到132，计算，
预测他的物理成绩为89分．21.【答案】解：由题意知动点M与到点的距离与动点M到直线的距离相等，
动点M的轨迹是以为焦点的抛物线，即，
属于曲线C的方程为：；
因为直线l与曲线C相交于A，B，所以直线l的斜率不为0，设直线l的方程为：，，，
直线与抛物线联立，整理得：，
，即，
，，
因为，即，
，解得，满足，
所以直线l的方程：，
所以直线恒过22.【答案】解：设椭圆C的方程为，
点和在椭圆C上，
，解得：
椭圆C的标准方程为；
点A，B为椭圆上异于M的两点，且直线AM，BM的倾斜角互补，
直线AM，BM，AB的斜率存在．设它们的斜率分别为，，k，
设，，直线AB的方程为，
，
，
由，消去y，得，
由，得，
，，
，
，
，
，或，
点A，B为椭圆上异于M的两点，
当时，直线AB的方程为，不合题意，舍去，
直线AB的斜率为，
直线AB的斜率