2021-2022学年安徽省桐城市桐城中学高二下学期月考（十一）数学试题含答案

桐城市桐城中学2021-2022学年高二下学期月考（十一）

数学试卷

一、单选题

1. 已知点，若向量，则点B的坐标是(    )

A.  B.  

C.  D.

2. 要从a，b，c，d，e5个人中选出1名组长和1名副组长，但a不能当副组长，则不同选法的种数是(    )

A. 20 B. 16 C. 10 D. 6

3. 的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为(    )

A. 540 B.  C. 162 D.

4. 已知，，且事件 A、B相互独立，则(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知随机变量，且，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6. …展开式中的系数为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 盒中有3个红球，4个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球2个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是黑球的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知水平直线上的某质点，每次等可能的向左或向右移动一个单位，则在第6次移动后，该质点恰好回到初始位置的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 下面四个结论正确的是(    )

A. 空间向量，，若，则
B. 若对空间中任意一点O，有，则P、A、B、C四点共面
C. 已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底
D. 任意向量，，满足

10. 为研究需要，统计了两个变量x，y的数据情况如表：

其中数据，，，…，和数据，，，…，的平均数分别为，并且计算相关系数，回归方程为，则(    )

A. 点必在回归直线上，即 B. 变量x，y正相关
C. 当，则必有 D.

11. 已知随机变量X服从正态分布，则下列结论正确的是(    )

A. ，
B. 随机变量Y满足，则
C.
D. 若，则

12. 甲盒中有3个红球，2个白球；乙盒中有2个红球，3个白球，先从甲盒中随机取出一球放入乙盒．用事件A表示“从甲盒中取出的是红球”，用事件B表示“从甲盒中取出的是白球”；再从乙盒中随机取出一球，用事件C表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论正确的是(    )

A. 事件B与事件C是互斥事件 B. .事件A与事件C不是独立事件
C.  D.

13. 若随机变量X服从超几何分布，则X的均值______.
14. 已知单位向量，，满足，则______.
15. 现有甲、乙两类零件共8件，其中甲类6件，乙类2件，若从这8件零件中选取3件，甲、乙两类均被选到的方法共有__________种用数字填写答案
16. 男子冰球比赛上演的是速度与激情的碰撞北京冬奥会男子冰球主要比赛场馆是位于北京奥林匹克公园的“冰之帆”国家体育馆．本届冬奥会男子冰球有12支队伍进入正赛，中国首次组队参赛，比赛规则12支男子冰球参赛队先按照往届冬奥会赛制分成三个小组每组4个队正赛分小组赛阶段与决赛阶段；小组赛阶段各组采用单循环赛制小组内任两队需且仅需比赛一次；决赛阶段均采用淘汰制每场比赛胜者才晋级，先将12支球队按照小组赛成绩进行种子排名，排名前四的球队晋级四分之一决赛且不在四分之一决赛中遭遇，其余8支球队按规则进行附加赛每队比赛一次，胜者晋级，争夺另外4个四分之一决赛席位，随后依次是四分之一决赛、半决赛、铜牌赛、金牌赛．则本届冬奥会男子冰球项目从正赛开始到产生金牌，组委会共要安排______场比赛．
17. 如图所示，在正方体中，，点M，N分别在和DB上，且，
    求线段MN的长；
    求直线和平面DMN所成角的大小．

18. 某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据：

求出线性回归方程；
当广告费支出为元时，求销售额y的线性回归估计值．
附：对于一组数据，，⋯，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，

19. 甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为如果比赛采用“五局三胜即有一方先胜3局即获胜，比赛结束”比赛规则．
    求甲3：1获胜的概率；
    记甲、乙比赛的局数为X，求X的概率分布列和数学期望．
20. 2022年北京冬奥会开幕式于2月4日在国家体育馆举行，北京成为了历史上首个同时举办夏奥会与冬奥会的“双奥城市”，冬奥会上，各种炫酷的冰雪运动项目在青少年中掀起了一股冰雪运动热潮．为了了解某班学生喜爱冰壶项目是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱冰壶运动的学生的概率为
请将上面的列联表补充完整不用写计算过程；
能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜爱冰壶运动与性别有关？
附：，其中

21. 如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，平面
    求异面直线BC与PA所成的角的余弦值；
    求出点A在平面PBC上的投影M的坐标．

22. 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会购买一个面包，面包师声称自己出售的每个面包的平均质量是1000g，上下浮动不超过这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1000g，标准差为50g的正态分布．
    假设面包师的说法是真实的，从面包师出售的面包中任取两个，记取出的两个面包中质量大于1000g的个数为，求的分布列和数学期望；
    作为一个善于思考的数学家，庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到数据如表，经计算25个面包总质量为
    庞加莱购买的25个面包质量的统计数据单位：

尽管上述数据都落在上，但庞加莱还是认为面包师撒谎，根据所附信息，从概率角度说明理由
附：
①若，从X的取值中随机抽取25个数据，记这25个数据的平均值为Y，则由统计学知识可知：随机变量；
②若，则，，；
③通常把发生概率在以下的事件称为小概率事件．

答案

1.【答案】B 

2.【答案】B 

3.【答案】D 

4.【答案】A 

5.【答案】C 

6.【答案】D 

7.【答案】B 

8.【答案】B 

9.【答案】ABC 

10.【答案】AD 

11.【答案】ACD 

12.【答案】BCD 

13.【答案】 

14.【答案】 

15.【答案】36 

16.【答案】30 

17.【答案】解：以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系

则，，
因为点M在平面上，
设
所以
因为点N在DB上，
设，
所以，
因为，，
所以，，
解得，，
所以，
所以
设为平面DMN的法向量，
因为，，
由，，得，，
取，所以为平面DMN的一个法向量．
记直线和平面DMN所成角为，
因为，
所以，
所以直线和平面DMN所成角为 

18.【答案】解：由表中数据可得，，
，
，，
则，，
故
当时，，
故当广告费支出为元时，销售额y的线性回归估计值为元 

19.【答案】解：记甲3：1获胜为事件A，说明甲前三局胜了两局，且第四局甲胜，
所以，
答：甲3：1获胜的概率为
可能取值是3、4、5，
所以，
，
，

则 

20.【答案】解：在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱冰壶运动的学生的概率为，
抽到喜爱冰壶运动的学生的人数为，
列联表补充如下：

因为，
所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为喜爱冰壶运动与性别有关． 

21.【答案】解：以D点为原点，DA，DB，DC分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

，，，，，
，，
，
所以异面直线BC与PA所成的角的余弦值为；
记，
则M点的坐标为入，，
又，
由，，得，
解得，
所以点A在平面PBC上的投影M的坐标为 

22.【答案】解：由题意知，的所有可能取值为0，1，2，
；
；

的分布列为：

；
记面包师制作的每个面包的质量为随机变量
假设面包师没有撒谎，则，
根据附①，从X的取值中随机抽取25个数据，记这25个数据的平均值为Y，
则，
庞加莱记录的25个面包质量，相当于从X的取值中随机抽取了25个数据．
这25个数据的平均值为
由附②数据知，
由附③知，事件“”为小概率事件．
“假设面包师没有撒谎”有误．
故庞加莱认为面包师撒谎．