2021-2022学年河南省驻马店市高二下学期期末考试数学（理）试题含答案

这是一份2021-2022学年河南省驻马店市高二下学期期末考试数学（理）试题含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 驻马店市2021-2022学年高二下学期期末考试（理科）数学试题第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴．点M的极坐标为，则它的直角坐标为（）A． B． C． D．2．若a，b，，且a>b，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．3．函数的极大值点是（）A．（1，2） B．1 C．2 D．-14．某学校为庆祝建团百年组织征文比赛，前四名被甲、乙、丙、丁获得。甲说：“丙是第一名，我是第三名．”乙说：“我是第一名，丁是第四名．”丙说：“丁是第二名，我是第三名．”已知他们每人只说对了一半，则获得第一名的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．相关变量x，y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析．方案一：根据图中所有数据，得到回归直线方程，相关系数为，方案二：剔除点（10，32），根据剩下的数据得到回归直线方程相关系数为．则（）A．  B．C．  D．6．已知，x，y，，且，，，则a，b，c三个数（）A．至少有一个不小于-1 B．都小于-1C．至少有一个不大于-1 D．都大于-17．端午节这天人们会悬菖蒲、吃粽子、赛龙舟、喝雄黄酒．现有9个粽子，其中2个为蜜枣馅，3个为腊肉馅，4个为豆沙馅，小明随机取两个，设事件A为“取到的两个为同一种馅”，事件B为“取到的两个均为豆沙馅”，则=（）A． B． C． D．8．2022年北京冬奥会某滑雪项目有四个不同的运动员服务点，现需将5名志愿者分配到这四个运动员服务点处，每处至少需要1名志愿者，则不同的安排方法共有（）种．A． B． C．240 D．4809．已知a，b为正实数，直线y=x-a与曲线相切，则的最小值为（）A．2 B．4 C．8 D．1610．的展开式中常数项为（）A．-384 B．-360 C．24 D．36011．下列正确命题的个数是（）（1）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若}，，则；（2）将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；（3）在某市组织的一次联考中，全体学生的数学成绩，若现从参加考试的学生中随机抽取3人，并记数学成绩不在}（90，110）的人数为，则；（4）某人在12次射击中，击中目标的次数为X，X～B（12，0.8），则当X=9或10概率最大．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．已知定义在R上的偶函数f（x）满足，，若，则关于x的不等式的解集为（）A．（4，+∞） B．（-∞，4） C．（-∞，3） D．（3，+∞）第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．由直线y=x和曲线所围成图形的面积是______．14．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，记第2行的第3个数字为，第3行的第3个数字为，…，第n＋1行的第3个数字为，则______．15．甲、乙两名运动员在羽毛球场进行羽毛球比赛，已知每局比赛甲胜的概率为概率为p，乙胜的概率为1-p，且各局比赛结果相互独立．当比赛采取5局3胜制时，甲用4局赢得比赛的概率为．现甲、乙进行7局比赛，采取7局4胜制，则甲获胜时比赛局数不超过5局的概率为______．16．设是定义在R上的函数f（x）的导函数，函数f（x）满足，若，且恰有一个零点，则实数a的取值范围是______．三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演算步骤．17．（本小题10分）已知m为实数，复数的实部与虚部相等，其中i为虚数单位．（I）求出m的值；（II）若正数a，b满足a+b=m，证明：．18．（本小题12分）已知函数．（I）当0<x<1时，求f（f（x））表达式的展开式中二项式系数最大的项；（II）当x>1时，若，求．19．（本小题12分）已知函数．（I）当a=1时，求不等式的解集；（II）设不等式的解集为M，若，求实数a取值范围．20．（本小题12分）在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为．曲线的参数方程为（为参数，r>0）．（I）若r=1，求曲线的直角坐标方程与曲线的极坐标方程；（II）若曲线与交于不同的四点A，B，C，D，且四边形ABCD的面积为，求r．21．（本小题12分）2022年初某公司研发一种新产品并投入市场，开始销量较少，经推广，销果逐月增加，下表为2022年1月份到7月份销量y（单位：百件）与月份x之间的关系：月份x1234567销量y611213466101196（I）画出散点图，并根据散点图判断y=ax+b与（a，d均为大于零的常数）哪一个适合作为销量y与月份x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）（II）根据（1）的判断结果及表中的数据，求y关于x的回归方程，并预测2022年8月份的销量；（Ⅲ）考虑销量、产品更新及价格逐渐下降等因素，预测从2022年1月份到12月份（x的取值依次记作1到12），每百件该产品的利润为元，求2022年几月份该产品的利润Q最大．参考数据：62.141.54253550.123.47其中，参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．22．（本小题12分）已知函数（其中，e为自然对数的底数）．（I）当a>2e时，讨论函数f（x）的单调性；（II）当x>1时，，求a的取值范围．
驻马店市2021-2022学年高二下学期期末考试（理科）数学参考答案一、选择题1-5ACBBD6-10ACCDB11-12BA二、填空题13． 14．220 15． 16．A <0或a=e三、解答题注：按照其它方法解答时，若推理过程正确、答案无误，可对照给分．17．（1）解：由题意得：∵复数z的实部与虚部相等∴，∴（2）证明：由（1）得：a+b=2法1∵∴由柯西不等式得：当且仅当，即：a=b时等号成立∴法2要想证明成立只需证明成立即证明成立∵∴即证明成立由基本不等式得：当且仅当a=b时等号成立，所以，命题得证．18．解：（1）∵∴∴∴二项式系数最大的项为（2）由题意得，当x>1时，∵展开式的通项为：∴，∴19．解：（1）当a=1时，原不等式可化为：当时，原不等式可化为，解得：所以当时，原不等式可化为，解得：经检验，不符合题意，舍去当时，原不等式可化为，解得：所以所以，综上所述，不等式的解集为（2）∵不等式的解集为M，∴不等式在上恒成立∵，∴∴原不等式可化为：∴，即：在上恒成立∴，解得：，故实数a的范围20．解：（1）：曲线的极坐标方程，即：∴根据，曲线的直角坐标方程为：当r=1时，曲线的参数方程为（为参数），转化为直角坐标方程为．根据，得曲线的极坐标方程为．（2）设A（x，y）满足x>0，y>0，由曲线的对称性可知矩形的面积S=4xy根据得：∴，解得：∴∴21．解：（1）散点图如下图，根据散点图判断，适合作为销量y与月份x的回归方程类型．（2）对两边同时取常用对数得：，设，则，因为，，所以，把样本中心点（4，1.54）代入，得：，所以，即，所以y关于x的回归方程为，把x=8代入上式，得，所以预测2022年8月份的销量为347百件（34700件）．（3）由题意得且），构造函数，所以当x=8或9时，f（x）取最大值，即2022年8月份或9月份利润最大．22．解：（1）由可得，由得，，，∵∴，由可得：或；令可得：此时f（x）的单调递增区间为和，单调递减区间为；（2）法1由，可得对x>1恒成立，即对任意的x>1恒成立，令，则，令，则，则h（x）在上单调递增，又，，故h（x）=0在（3，4）上有唯一的实根，不妨设该实根为，故当时，，，g（x）单调递增；当时，，，单调递减，故，又因为．所以，，，所以，故a的取值范围为．法2由，可得对x>1恒成立，即对任意的x>1恒成立，令，则∵，∴，∴在上单调递增，且t>0∴对任意的t>0恒成立令，则令，解得：故当时，，g（t）单调递增；当时，，单调递减；故，故a的取值范围为