2021-2022学年湘鄂冀三省七校高一下学期期末联考数学试卷含解析

这是一份2021-2022学年湘鄂冀三省七校高一下学期期末联考数学试卷含解析，共11页。试卷主要包含了 的值为， 命题“，”的否定是， 已知，，则， 已知，且，则的最小值是等内容，欢迎下载使用。
 2021~2022年度湘鄂冀三省七校春季学期期末联考高一数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 的值为（    ）A. 1 B. －1 C.  D. 【答案】B2. 命题“，”的否定是（    ）A. ， B. ，C ， D. ，【答案】C3. 年月日，女排世界杯在日本拉开帷幕，某网络直播平台开通观众留言渠道，为中国女排加油.现该平台欲利用随机数表法从编号为、、…、的号码中选取个幸运号码，选取方法是从下方随机数表第行第列的数字开始，从左往右依次选取个数字，则第个被选中的号码为（    ） A  B.  C.  D. 【答案】C4. 已知，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A5. 2021年是中国共产党建党100周年，为全面贯彻党的教育方针，提高学生的审美水平和人文素养，促进学生全面发展．某学校高一年级举办了班级合唱活动．现从全校学生中随机抽取部分学生，并邀请他们为此次活动评分（单位：分，满分100分），对评分进行整理，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（    ）A. B. 学生评分的中位数的估计值为85C. 学生评分的众数的估计值为85D. 若该学校有3000名学生参与了评分，则估计评分超过80分的学生人数为1200【答案】C6. 投掷一枚骰子10次，并记录骰子向上的点数.下列选项的统计结果中，可以判断一定没有出现点数6的是（    ）A. 平均数为2，方差为1.4 B. 中位数为4，众数为3C. 平均数为3，中位数为2 D. 中位数为4，方差为3.2【答案】A7. 已知，且，则的最小值是（    ）A. 6 B. 8 C. 14 D. 16【答案】A8. 已知函数若关于x方程恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D二､多选题，本题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.9. 已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（    ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】AD10. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若，，，则角A的可能取值是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】CD11. 某企业退休职工黄师傅退休前后每月各类支出占比情况如图，已知退休前工资收入为6000元/月，退休后每月旅行的金额比退休前每月旅行的金额多450元，则下面结论中正确的是（　    ）A. 黄师傅退休后储蓄支出900元/月B. 黄师傅退休工资收入为5000元/月C. 黄师傅退休后每月的衣食住支出与退休前相比未发生变化D. 黄师傅退休后的其它支出比退休前的其它支出多50元/月【答案】BD12. 如图所示是正方体的平面展开图，那么在正方体中（    ）
 A. B. EF和BC所成的角是60°C. 直线AC和平面ABE所成的角是30°D. 如果平面平面，那么直线直线.【答案】BCD三､填空题，本题共4小题，每题5分，共20分.13. 已知角的终边经过点），且，则=_________.【答案】14. 已知平面向量，满足，，，则与的夹角为______．【答案】##15. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，．则__________．【答案】16. 如图，已知长方体的底面为正方形，为棱的中点，且，则四棱锥的外接球的体积为______.
【答案】四､解答题（17题10分，其它各题12分）17. 已知集合，．（1）若，求；（2）在①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围．【答案】【小问1详解】因为，所以，又因为，所以．【小问2详解】若选①：则满足或，               所以的取值范围为或．                    若选②：所以或，                  则满足，所以取值范围为．                        若选③： 由题意得，则满足                                  所以的取值范围为18. 已知向量.（1）若，求k的值；（2）若，求k的值.【答案】【详解】（1）由，知：，解得或（2）由题意知：又∵∴解得或19. 已知函数.（1）求的值；（2）求的单调递增区间；【答案】【小问1详解】函数∴；【小问2详解】令，，解得，；所以函数的单调递增区间是 ．20. 我校近几年加大了对学生强基考试的培训，为了选择培训的对象，今年我校进行一次数学考试，从参加考试的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：
 （1）利用组中值估计本次考试成绩的平均数；（2）已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率．【答案】【小问1详解】本次考试成绩的平均数为．【小问2详解】第五组与第六组学生总人数，其中第五组有4人，记为a、b、c、d，第六组有3人，记为A、B、C，从中随机抽取2人的情况有：ab、ac、ad、aA、aB、aC、bc、bd、bA、bB、bC、cd、cA、cB、cC、dA、dB、dC、AB、AC、BC共有21种，设“所抽取的2人中至少1人成绩优秀的事件”为,包含的基本事件有：aA、aB、aC、bA、bB、bC、cA、cB、cC、dA、dB、dC、AB、AC、BC共有15种，所以所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率．21. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2BC＝2，CD＝．平面PAD⊥平面ABCD，∠PDA＝90°．（1）若平面PAD∩平面PBC＝l，求证：l∥BC；（2）求证：平面PAC⊥平面PBD；（3）若二面角B﹣PA﹣D的正切值为，求四棱锥P﹣ABCD的体积．【答案】【小问1详解】证明：∵BC∥AD，BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴BC∥平面PAD，又BC⊂平面PBC，平面PAD∩平面PBC＝l，∴BC∥l．【小问2详解】证明：∵AD∥BC，∠ADC＝90°，∴∠ADC＝∠DCB＝90°，∵，∴，∴∠DAC＝∠CDB，∵∠DAC+∠DCA＝90°，∴∠CDB+∠DCA＝90°，∴AC⊥BD，∵平面PAD⊥平面ABCD，PD⊂平面PAD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PD⊥AD，∴PD⊥平面ABCD，∵AC⊂平面ABCD，∴PD⊥AC，∵PD∩BD＝D，∴AC⊥平面PBD，∵AC⊂平面PAC．∴平面PAC⊥平面PBD．【小问3详解】如图，取AD中点E，连接BE，作EF⊥PA，垂足为F，连接BF，易知BCDE为正方形∴BE∥CD，BE⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，BE⊥AD，∴BE⊥平面PAD．∵PA⊂平面PAD，∴PA⊥BE，又BE∩EF＝E，平面BEF，平面BEF∴PA⊥平面BEF．∵BF⊂平面BEF，∴PA⊥BF，∴二面角B﹣PA﹣D的平面角为∠EFB，∴，∴，∵AE＝1，∴∠PAD＝30°，∴，∴．22. 在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知．（1）证明：．（2）求函数的值域．【答案】【小问1详解】证明：因为，所以，所以，所以，所以，即．因为△ABC是锐角三角形，所以，所以，所以，则，即．【小问2详解】因为△ABC是锐角三角形，所以，解得，则，从而，故．设，则，．设函数，则其图象的对称轴方程为．①当，即时，在上单调递增，因为，，所以的值域是；②当，则时，在上单调递减，在上单调递增，因为，，所以的值域是；③当，即时，在上单词递减，在上单调递增，因为，，所以的值域是；④当，即时，在上单词递减，因为，，所以的值域是．综上，当时，的值域是；当时，的值域是；当时，的值域是；当时，的值域是．