2021-2022学年四川省遂宁中学校高一下学期6月月考数学试卷含解析

这是一份2021-2022学年四川省遂宁中学校高一下学期6月月考数学试卷含解析，共8页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上.等内容，欢迎下载使用。
  遂宁中学高2024级二期6月月考试题数学考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（共60分，每小题5分）1. 已知向量，，若，则（    ）A.  B.  C. 1 D. 22. cos70°cos10°+cos20°sin10°＝（    ）A.  B.  C.  D. 3. 若数列－1，a，b，c，－9是等比数列，则实数b值为（    ）A. －5 B. －3 C. 3 D. 3或－34. 在中,若,则一定是(         )A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形5. 已知，则 的值为（    ）A.  B.  C.  D. 6. 在等差数列{an}中，，则数列{an}的前11项和S11＝（    ）A. 24 B. 48 C. 66 D. 1327. 如图，在平行四边形中，，相交于点，点在线段上，且，若（，），则（    ）A.  B.  C.  D. 8. 已知等差数列的公差，记该数列的前项和为，则的最大值为（    ）A. 66 B. 72 C. 132 D. 1989. 若，则（    ）A.  B.  C.  D. 10. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，AD是△ABC的角平分线，D在BC边上，，b＝3c，则a的值为（    ）A  B.  C.  D. 11. 已知向量，满足，，若，且，则的最大值为（    ）A. 3 B. 2 C.  D. 12. 在锐角△ABC中，，，则△ABC的周长的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（共20分，每小题5分）13. 等比数列{an}满足4a1，2a2，a3成等差数列，若______．14. 已知，，则 _________．15. 如图,无人机在离地面高200m的A处,观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN为_________m.16. 已知数列是首项为a，公差为1的等差数列，数列满足.若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是___________.三、解答题（共70分）17 已知向量，.（1）若，求的值；（2）若与的夹角为，求的值.18. 已知公差不为零等差数列的前项和为，，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，证明：．19. 已知向量，，.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）若，求函数的值域.20. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn满足．（1）求实数λ的值，并求数列{an}的通项公式；（2）若bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn．21. 在平面四边形中，，，．（1）若的面积为，求；（2）记，若，，求．22. 已知等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满足，数列的前项之积为，且．（1）求数列和通项公式；（2）设，若数列的前项和，证明：．
  
答案 1-12 BBBDC  DCAAB  DC13. ##14. 15. 30016. 17. （1）因为，所以，，解得；（2）由已知可得，，由平面向量数量积的定义可得，即，整理得，解得或，，所以，或都符合题意.18. (1)设公差为，因为，，成等数列，所以，即，解得，或（舍去），所以;(2)证明：由（1），所以，，所以．19. (1)由，故函数最小正周期,当时，函数单调递增，解得，，函数的单调递增区间为，；(2)，，令，则，所以当即时，当即时，故函数的值域为.20. (1)解：因为Sn满足，所以a1＝s1＝1+λ，a2＝S2﹣S1＝（5+λ）-（1+λ）＝4，a3＝S3﹣S2＝因为数列{an}为等差数列，所以2a2＝a1+a3，即8＝1+λ+7，解得λ＝0，所以a1＝1，d＝a2﹣a1＝4﹣1＝3，所以an＝1+（n﹣1）×3＝3n﹣2.(2)解：，，①，②①﹣②得，所以．21. (1)解：，解得，由余弦定理得，因此，.(2)解：在中，，中，，  由正弦定理得，即，所以，，即，故.22. 证明结论.(1)设等比数列的公比为， ,∵，，成等差数列，∴，∴，化为：，，解得．又满足，∴，即，解得,∴，∵数列的前项之积为，∴，∴，即，∴是以2为公差的等差数列．又，即，所以(2),所以数列的前项和证明：，，则，又，随着n的增大而增大，故所以．