辽宁省盘锦市大洼区2022届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2021-2022学年辽宁省盘锦市大洼区九年级（上）期末数学试卷

1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A.  B.
C.  D.

2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是

A.  B.  C.  D.

3. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则

A.  B.  C.  D.

4. 如图，与是以为位似中心的位似图形，且相似比为：，则与的面积比为

A. ：
B. ：
C. ：
D. ：

5. 如图，是的内切圆，则点是的   

A. 三条边的垂直平分线的交点
B. 三条角平分线的交点
C. 三条中线的交点
D. 三条高的交点
 

6. 如图，正方形和正方形是位似图形，其中点与点对应，点的坐标为点的坐标为，则这两个正方形位似中心的坐标为

A.  B.  C.  D.

7. 已知的三边长分别为，，，的三边长分别，，，则与

A. 一定相似 B. 一定不相似
C. 不一定相似 D. 无法判定是否相似

8. 已知，，是反比例函数的图象上的三个点，且，，则，，的大小关系是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，是二次函数图象的一部分，对称轴为直线，且经过点有下列说法：；；；若，，是抛物线上的两点，则，其中说法正确的是

A.
B.
C.
D.

10. 如图，边长为的正方形，点从点出发以每秒个单位长度的速度向点运动，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿的路径向点运动，当一个点到达点时，另一个点也随之停止运动，设的面积为，运动时间为秒，则能大致反映与的函数关系的图象是

A.  B.
C.  D.

11. 某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票万张每张彩票元，在这些彩票中，设置如下奖项：

如果花元钱购买张彩票，那么所得奖金不多于元的概率是______ ．

12. 如图，为直径，为的弦，，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是______．
    
     

13. 如图，将绕点顺时针旋转，在所给的直角坐标系中画出旋转后的

14. 有一人患流感，经过两轮传染后共有人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了______人．
15. 如图，已知点在反比例函数的图象上，轴于点，点在轴的负半轴上，若，则的值为______．
    
     

16. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数为______．
    
    
     

17. 如图，四边形内接于，，半径，则图中阴影部分的面积______．
    
    
     

18. 如图，在中，，，，平分，点为线段上一动点．以点为圆心、以为半径作圆，当与的边相切时，的长为______．
    
    
     

19. 现有四张正面分别标有数，，，的不透明卡片，它们除数外其余完全相同，将它们背面朝上洗匀，并随机抽取一张．
    抽到偶数的概率为______；
    若将卡片背面朝上洗匀，第一次抽取的卡片不放回，再随机抽取一张，前后两次抽取的数分别记为，请用列表或画树状图的方法求点在第二象限的概率．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，的半径为，将该圆周等分后得到表盘模型，其中整钟点为为的整数，过点作的切线交的延长线于点．
    相邻两个整钟点间所夹的圆心角等于______度；
    通过计算比较直径和劣弧长度哪个更长；
    连接，则和有什么特殊位关系？请说明理由．
    求切线长的值．

21. 如图，现有长为的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度为，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设的长为米．
    若要围成面积为的花圃，则的长为多少米？
    当的长为多少米时，长方形花圃的面积最大？最大面积为多少？
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴上，点在反比例函数的图象上，已知点的坐标为，平行四边形的面积为．
    求反比例函数的解析式；
    点为与反比函数图象的交点，且，求点的坐标．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，是的直径，点，为上的两点且，连接，交于点，过点作交的延长线于点．
    求证：为的切线；
    若，，求的长．
     

24. 如图，和都是等腰直角三角形，，，，，点为边中点．
    如图，当点在上，连接，则与有怎样的数量关系？请直接写出结论．
    如图，将绕点旋转，连接，且，，三点恰好在一条直线上，交于点，连接．
    中的结论是否成立？若成立，请写出证明；若不成立，请说明理由．
    若，，请直接写出线段，的长．

25. 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利元，每天可售出千克．经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价元，销售量将减少千克，设每千克涨价元，销售量为千克．
    求出与的函数关系；
    当涨价多少元时，该商场每天获得的利润最大？最大利润为多少元？
    现该商场要保证每天盈利元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
    为了在该批水果保质期内尽快销售完，且又要保证每天盈利不低于元，那么涨价多少元时可使销售量最大？最大销售量是多少？
    
    
    
    
    
    
     
26. 在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，，过点的直线交抛物线于点．
    求该抛物线的函数表达式；
    若点是直线下方抛物线上的一个动点不与点，重合，求面积的最大值；
    若点在抛物线上，将线段绕点旋转，得到线段，是否存在点，使点恰好落在直线上？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
     

答案

1.【答案】

2.【答案】

3.【答案】

4.【答案】

5.【答案】

6.【答案】

7.【答案】

8.【答案】

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】解：如图，即为所求．
 

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】或

解：，，
，
平分，
，
，
，
，
若与相切于点，连接，则，

，，
，
平分，
过点作，
，此时与相切；
若与相切于点，连接，则，

，
，
，
，
，
，
综合以上可得，当与的边相切时，长为或．
故答案为：或．

19.【答案】

解：抽到偶数的概率为，
故答案为：；
画树状图如图所示：

由树状图可知，所有等可能的情况共有种，其中位于第二象限记为事件的情况有种，
．
20.【答案】

解：，
故答案为：；
如图，连接，，由得：劣弧所对应的圆心角，劣弧的长，
，劣弧的长度更长．
垂直．理由如下：
连接，，，
，
是的直径，
，即，
和相互垂直．
如图，是的切线，
，
由知，，
，
或，
，
在中，．
．
21.【答案】解设米，
根据题意得：，
解得：，，
又，
，
舍去，
，
答：的长为米；
根据题意得：，
，
，且在对称轴直线右侧，
随的增大而减小，当时，有最大值，，
答：当的长为米时，长方形花圃的面积最大，最大面积为平方米．

22.【答案】解：过点作轴，垂足为，

平行四边形的边在轴上，点的坐标为、，
，平行四边形的面积为，
，
，
，
，
把代入中可得：
，
，反比例函数的解析式为：；
过点作，分别交、于、，

四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
∽，
，
，，
，
，
，
把代入中得：
，
，
．

23.【答案】证明：如图，连接，，

是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
是半径，
为的切线；
解：是的直径，
，
在中，，
为的切线，
，
，
∽，
，
，
．

24.【答案】解：，理由如下：
是等腰直角三角形，，，点为边中点．
，，
是等腰直角三角形，，，
，即；
成立，理由如下：
如图，连接，
，，点为边中点，
，．
，
由旋转不变性得，，
，
即，
≌，
；
，，
∽，
，
设，，则，
在中，，即，
解得，舍去，
，
．

25.【答案】解：根据题意得：；
设该商场每天获得的利润为元，


，当涨价元时，该商场每天获得的利润最大，最大利润为元；
根据题意得：，即，
解得：，，要顾客得到实惠，
舍去，
，
答：每千克应涨价元；
根据已知得：，即，
，时开口向下，
，
，，
随的增大而减少，涨价元时可使销售量最大，此时，
答：涨价元时可使销售量最大，最大销售量是千克．

26.【答案】解：将点，代入 中，得：
，
解得：，该抛物线表达式为；
如图，过点作轴，交轴于点，交于点，作于点，连接，，

设点，则点 ，
，
联立方程组：，
解得：，，点坐标为，点的坐标为，
，




，其中，
，这个二次函数有最大值．
当时，的最大值为；
如图，设，，

作轴于点，轴于，
，线段绕点旋转，得到线段，
，，
，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
解得：，，
， ，
如图，设，，

作轴于点，轴于，
，线段绕点旋转，得到线段，
，，
，
，
在与中，

≌，
，，
，
解得：，，
，；
综上所述，点的坐标为， ，，．