初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程随堂练习题

同步练习：分式方程

(66分)

一、选择题(每题4分，共20分)

1．解分式方程＋＝3时，去分母后变形为  (D)

A．2＋(x＋2)＝3(x－1)   B．2－x＋2＝3(x－1)

C．2－(x＋2)＝3(1－x)   D．2－(x＋2)＝3(x－1)

2．[2015·天津]分式方程＝的解为   (D)

A．x＝0    B．x＝5

C．x＝3    D．x＝9

【解析】　去分母得2x＝3x－9，解得x＝9，

经检验x＝9是分式方程的解．

3．[2015·常德]分式方程＋＝1的解为   (A)

A．x＝1    B．x＝2

C．x＝    D．x＝0

【解析】　去分母得2－3x＝x－2，解得x＝1，

经检验x＝1是分式方程的解．

4．[2015·遵义]若x＝3是分式方程－＝0的根，则a的值是 (A)

A．5    B．－5

C．3    D．－3

【解析】　∵x＝3是分式方程－＝0的根，

∴－＝0，

∴＝1，∴a－2＝3，∴a＝5.

5．[2014·福州]某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是                            (A)

A.＝    B.＝

C.＝    D.＝

【解析】　根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器所需时间＝原计划生产450台所需时间．

二、填空题(每题4分，共20分)

6．[2015·淮安]方程－3＝0的解是__x＝__.

7．[2015·巴中]分式方程＝的解x＝__4__．

8．[2015·江西样卷]小明周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为__＝＋0.5__.

9．[2015·河南模拟]若关于未知数x的分式方程＋3＝有增根，则a的值为__－3__.

【解析】　分式方程去分母，得a＋3x－6＝－x－1，

解得x＝，

∵分式方程有增根，∴x＝2，

∴＝2，解得a＝－3.

10．[2015·黄冈中学自主招生]若关于x的方程－1＝0的解为正数，则a的取值范围是__a＜1且a≠－1__.

【解析】　解方程得x＝，即＞0，解得a<1，

当x－1＝0时，x＝1，代入得a＝－1，此为增根，

∴a≠－1，

∴a＜1且a≠－1.

三、解答题(共26分)

11．(10分)(1)[2014·黔西南]解方程：＝；

(2)[2014·滨州]解方程：2－＝.

解：(1)x＋2＝4，x＝2，

把x＝2代入x2－4，x2－4＝0，所以方程无解；

(2)去分母，得12－2(2x＋1)＝3(1＋x)，

去括号，得12－4x－2＝3＋3x，

移项、合并同类项，得－7x＝－7，

系数化为1，得x＝1.

12．(8分)[2015·济南]济南与北京两地相距480 km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4 h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．

解：设普通快车的速度为x km/h，由题意得

－＝4，解得x＝80，

经检验，x＝80是原分式方程的解，

3x＝3×80＝240.

答：高铁列车的平均行驶速度是240 km/h.

13．(8分)[2015·扬州]扬州建城2 500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1 200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？

解：设原计划每天种树x棵，则实际每天栽树的棵数为(1＋20%)x，

由题意得－＝2，

解得x＝100，

经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意．

答：原计划每天种树100棵．

(22分)

14．(10分)[2015·连云港]在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数，现在只花费了4 800元．

(1)求每张门票的原定票价；

(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．

解：(1)设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为(x－80)元，根据题意，得

＝，

解得x＝400.

经检验，x＝400是原方程的根．

答：每张门票的原定票价为400元；

(2)设平均每次降价的百分率为y，根据题意，得

400(1－y)2＝324，

解得：y1＝0.1，y2＝1.9(不合题意，舍去)．

答：平均每次降价10%.

15．(12分)[2015·泰安]某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7 800元，乙种款型共用了6 400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．

(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？

(2)商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？

解：(1)设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有

＋30＝，

解得x＝40，

经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，

1．5x＝60.

答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；

(2)＝160，

160－30＝130(元)，

130×60%×60＋160×60%×(40÷2)＋160×[(1＋60%)×0.5－1]×(40÷2)

＝4 680＋1 920－640

＝5 960(元)．

答：售完这批T恤衫商店共获利5 960元．

(12分)

16．(12分)[2015·宁波]宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6 600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．

(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？

(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？

【解析】　(1)首先设B花木数量为x棵，则A花木数量是(2x－600)棵，由题意得等量关系：种植A，B两种花木共6 600棵，根据等量关系列出方程；

(2)首先设安排a人种植A花木，由题意得等量关系：a人种植A花木所用时间＝(26－a)人种植B花木所用时间，根据等量关系列出方程．

解：(1)设B花木数量为x棵，则A花木数量是(2x－600)棵，由题意得

x＋2x－600＝6 600，

解得x＝2 400，

2x－600＝4 200，

答：B花木数量为2 400棵，则A花木数量是4 200棵；

(2)设安排a人种植A花木，由题意得

＝，

解得a＝14，

经检验，a＝14是原分式方程的解，

26－a＝26－14＝12，

答：安排14人种植A花木，12人种植B花木．