初中数学人教版八年级上册数学活动 镶嵌导学案

镶嵌导学案

【学习目标】

1．知道平面图形的镶嵌，弄清多边形镶嵌的条件．

 2．通过探究多边形镶嵌的过程，发展学生的动手能力，合情推理能力，合作能力等．

【学习重点】平面图形的镶嵌  

【学习难点】多边形镶嵌的条件

【学习过程】

一、学前准备

1、多边形的内角和怎样计算？

2、多边形的外角和是多少度？

二、探索思考

知识点一：镶嵌定义

用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌

知识点二：一种正多边形的平面镶嵌

活动1．问题：分别剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？

结论：                                                                  

问题2：观察每个拼接点处有几个角？它们与正多边形的每个内角有什么关系？它们的和又有何特征？用简洁的语言总结出规律：                                            

练习：

1．用多边形把平面的一部分完全覆盖的意思是指既不留下______，又不_____，这与多边形的_______有关．

2．下列图形不能用来铺满地面的是（    ）．

    A．钝角三角形    B．长方形    C．梯形   D．正五边形

3．下列说法正确的是（    ）．

    A．只有正多边形可以平面镶嵌;        B．最多能用两种正多边形进行平面镶嵌

    C．一般的凸多边形也可以平面镶嵌;    D．只有正五边形不可以平面镶嵌

4．我们已经知道，用一种正多边形铺地面时，只有______，_______，_______三种能铺满地面。

知识点三：两种正多边形的平面镶嵌

活动2．问题： 用刚才剪出的边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？

由此可得出结论：                                                    

练习：

1．有以下边长相等的三种图形：①正三角形；②正方形；③正八边形．选其中两种图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选法：_______或________．（用序号表示图形）

2．当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有_____个正三角形与______个正方形，这个组合能铺满平台；当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有______个正三角形与_______个正方形和______个正六边形，则这个组合也能平面镶嵌．

3．不能铺满地面的正多边形的组合是（    ）．

    A．正三角形和正五边形    B．正方形和正八边形

    C．正三角形和正十二边形  D．正三角形，正方形和正六边形

知识点四：任意相同三角形或四边形的平面镶嵌

活动3．问题：任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案．

    任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案．

总结：用一些形状、大小相同的多边形，它们能够镶嵌成平面图案的条件是什么？

结论：                                                               .

三、当堂反馈

1.用多边形或其组合可以拼成许多漂亮的密铺图案．下面的图案是现实生活中大量存在的密铺图案的一部分．欣赏这些图案，你能发现哪些多边形或其组合可以密铺？

2.同学们经常见到如图所示那样的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面．现在，问：

    （1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料？

    （2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）

的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图．

（3）请你再画一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图．

四、课堂小结

五、课后反思