2022-2023学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）入学数学试卷（无答案）

2022-2023学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）入学数学试卷

一、选择题（每题4分，共48分）

1．如图，下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　）

2．下列计算中，正确的是（　　）

A．a3+a3=a6 B．a3•a3=a6 C．（a3）2=a5 D．a6÷a3=a2

3．在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≤-3 B．x≥-3 C．x＜-3 D．x＞-3

4．下列调查中，不适宜采用全面调查方式的是（　　）

A．疫情期间对进入商场人员的渝康码检查

B．调查某班学生的校服尺码

C．调查一批最新型炮弹的杀伤半径

D．对“神舟十三号”飞船的零部件检查

5．如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，记切点为A、B，点C 为⊙O上一点，连接A C、BC．若∠ACB=62°，则∠APB等于（　　）

A．68° B．64° C．58° D．56°

6．估计(7+)×的值应在（　　）

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

7．如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数y＝−，则小朱本次投郑实心球的成绩为（　　）

A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m

8．阳光中学举行学生运动会，小汪和小勇参加了800米跑．路程S（单位：米）与时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示，两位同学在跑步中均保持匀速，则下列说法错误的是（　　）

A．小勇的平均速度为160米/分

B．到终点前2分钟，小汪的速度比小勇的速度快80米/分

C．小勇和小汪同时达到终点

D．小汪和小勇的平均速度相等

9．已知二次函数y=kx2+2（k-1）x+k的图象与x轴无交点，则k的取值范围是（　　）

A．k＞ B．k＜2 C．k＞2 D．k＜且k≠0

10．如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BC′，连接CC′、DC′，若∠CC′D=90°，C′D=4，则正方形ABCD的边长为（　　）

A．8 B．10 C．2 D．4

11．若整数a使得关于x的分式方程有正整数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的和为（　　）

A．23 B．20 C．16 D．10

12．有n个依次排列的整式：第1项是（x+1），用第1项乘以（x-1），所得之积记为a1，将第1项加上（a1+1）得到第2项，再将第2项乘以（x-1）得到a2，将第2项加上（a2+1）得到第3项，以此类推；下面4个结论中正确结论的个数为（　　）
①第4项为x4+x3+x2+x+1；
②a41＝x41−1；
③若第2022项的值为0，则x2023=1；
④当x=-3时，第k项的值为．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每题4分，共24分）

13．计算：|-2|+（2-π）0=________.

14．在四个完全相同的球上分别标上数字1、2、3、4，从这四个球中随机取出一个球记所标数字为a，放回后再随机取出一个球记所标数字为b，则a+b＞5的概率为 _____.

15．如图，以菱形ABCD的顶点A为圆心，AB的长为半径作圆，点C恰好在⊙A在上，点E是AB的中点，连接CE．若AD=6，则图中阴影部分的面积为 ______（结果保留π）．

16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC与x轴重合，顶点 A、D在抛物线y=-4x2+c上．若抛物线的顶点到x轴的距离比BC长4，则c的值为

_______.

17．如图，在矩形ABCD中，AB=8，点E为AD上一点，AE=6，连接BE，作∠EBC的平分线交CD于点F，连接AF交BE于点G．当AB=BG时，GF的长为______.

18．江津花椒以“鲜香麻”闻名，深受重庆人民的喜爱．其中甲品种最麻，乙品种次之，丙品种最后．去年，江津某县种植的甲、乙、丙三种品种的面积之比为2：3：5．今年因需求量的增加，该县决定将其种植面积扩大．计划将扩大部分的用于种植丙品种，则丙品种的种植面积将达到这三种花椒种植总面积的；扩大部分的剩余面积全部用于种植甲品种和乙品种，为了使甲品种的种植面积与乙品种的种植面积之比达到4：3，则该县种扩大种植甲品种的面积与该县种植这三种花椒的总面积之比是 _________

三、解答题（共78分）

19．计算：
（1）（m-2n）（m+2n）-m（m-n）；
（2）(x−1−)÷．

20．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交对角线BD于点E
（1）用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的平分线，交对角线BD于点F；（不写作法和证明，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图形中，求证：BE=DF．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）
解：（1）所作图形如图所示；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，①____________．
∴∠ABE=∠CDF．
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，
∴∠BAE=∠BAD，②_______．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴③___________．
∴∠BAE=∠DCF．
在△ABE与△CDF中

∴△ABE≌△CDF（ASA）
∴BE=DF

21．12月4日为国家宪法日，我校在当天开展了宪法知识竞赛活动，满分为100分，将学生的竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级（单位：分），分别是：
A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．
现从八年级和九年级参赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析．其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96；
九年级等级C的学生成绩为：88，81，86，82，87，83，89．
两组数据的平均数、中位数、众数如表所示：

根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=____，b=______，m=_____．
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若八年级有600名学生参赛，九年级有400名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？

22．某小区为了改善绿化环境，计划购买 A、B两种树苗共100棵，其中A树苗每棵40元，B树苗每棵35元．经测算购买两种树苗一共需要3800元．
（1）计划购买 A、B两种树苗各多少棵？
（2）在实际购买中，小区与商家协商：两种树苗的售价均下降a元（a＜10），且每降低1元，小区就多购买A树苗2棵，B树苗3棵．小区实际购买这两种树苗的费用比原计划费用多了300元，则该小区实际购买 A、B树苗共多少棵？

23．如图，反比例函数y1＝的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（6，2）、B（m，-4）两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出一次函数的图象；
（2）若点C（0，4），连接AC、BC，求△ABC的面积；
（3）根据图像，直接写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围．

24．对于任意一个四位数m，若它的千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个四位数m为“天平数”，记F（m）为m的各个数位上的数字之和．例如：m=1432，∵1+4=3+2，∴1432是“天平数”，F（1432）=1+4+3+2=10；m=6397，∵6+3≠9+7，∴6397不是“天平数”．
（1）判断7694，5346是否为“天平数”，并说明理由；如果是“天平数”，求出F（m）的值；
（2）已知M，N均为“天平数”，其中M=1000x+100b+320+y，（1≤x≤9，0≤b≤6，0≤y≤9，x，b，y是整数），N=2000a+100b+10c+d，（1≤a≤4，0≤b≤6，0≤c≤9，0≤d≤9，a，b，c，d是整数），若F（M）•F（N）=264，求出满足条件的所有的M的值．

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A（-2，0），B两点，其对称轴直线x=2与x轴交于点 D．

（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图1，点P为抛物线上第四象限内的一动点，连接CD，PB，PC，求四边形BDCP面积的最大值和此时点P的坐标；
（3）如图2，将该抛物线向左平移得到抛物线y′，当抛物线y′经过原点时，与原抛物线的对称轴相交于点E，点F为抛物线y′对称轴上的一点，点M是平面内一点，若以点A，E，F，M为顶点的四边形是以AE为边的菱形，请直接写出满足条件的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．

26．已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D为线段BC上一点，连接AD（1）如图1所示，在AD右侧作等腰△ADE，其中AD=AE，∠DAE=120°．当EC=2，AD＝2时，求CD的长；
（2）如图2所示，在AD右侧作等边△ADE，连接BE，点F为BE中点，连接AF交BC于点G．猜想线段DG与GF之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，点K为BC中点，将△ABD沿AD翻折得到△AB′D，连接KB′，点M为KB′的中点，连接CM．当CM的值最小时，连接AM、B′C，直接写出S△AKM：S四边形AKCB'的值．