2022-2023学年四川省绵阳市江油市八校联考八年级（上）开学数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省绵阳市江油市八校联考八年级（上）开学数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列说法：对顶角相等；如果，，那么；两点之间，线段最短；若，则点是线段的中点．其中错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，能判定的条件是(    )

A.
B.
C.
D.

3. 下列说法正确的是(    )

A. 是的算术平方根 B. 的平方根是
C. 是的算术平方根 D. 没有平方根

4. 如果一个数的平方为，则这个数的立方根是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 数轴上有，两点，点对应的实数是，线段，则点对应的实数为(    )

A.  B.  C. 或 D.

6. 若点在第二象限内，则点在(    )

A. 轴正半轴上 B. 轴负半轴上 C. 轴正半轴上 D. 轴负半轴上

7. 点的坐标为，直线平行于轴，那么点坐标有可能为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 若是关于，的二元一次方程，则，的值分别是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

9. 某校学生去看电影，如果每辆汽车坐人，则空出辆汽车，如果每辆汽车坐人，则人没有座位，那么学生人数和汽车辆数各是多少？(    )

A. 人、辆 B. 人、辆 C. 人、辆 D. 人、辆

10. 若，则下列不等式变形正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 已知，则下列不等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校名学生家长进行调查，这一问题中样本是(    )

A. 被抽取的名学生家长 B.
C. 全校学生家长的意见 D. 被抽取的名学生家长的意见

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共12分）

13. 如图，将水平向右平移个单位至的位置，点，，，在同一直线上，已知三角形周长为，则四边形的周长为______．

14. 若，则的值是______．
15. 已知点，且轴，则______．
16. 小良用元买了甲、乙两种水果，已知甲种水果每千克元，乙种水果每千克元，且乙种水果比甲种水果多买了，求小良两种水果各买了多少千克？如果，设小良买甲种水果，乙种水果，根据题意，可列方程组______．
17. 不等式的解集为______．
18. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，已知，则______度．

三、解答题（本大题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    如图，点、、分别在三角形的三条边上，点在上，若，，与所在的直线存在什么位置关系？请详细说明理由．

20. 本小题分
    计算：．
21. 本小题分
    已知点，解答下列各题：
    若点在轴上，试求出点的坐标；
    若，且轴，试求出点的坐标．
22. 本小题分
    解下列方程组及不等式组．
    ；
    ．
23. 本小题分
    在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示．
    分别写出点，的坐标：______，______，______，______
    请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的；
    若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求和的值．

24. 本小题分
    某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的正方形场地改建成的长方形场地，且其长、宽的比为：．
    求原来正方形场地的周长；
    如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．
25. 本小题分
    某校为了传承中华优秀传统文化，举行“薪火传承育新人”系列活动，组建了四个活动小组：经典诵读，诗词大赛，传统故事，汉字听写学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组．学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组的情况进行了调查．下面图和图是根据调查结果绘制的不完整的统计图．
    
    请根据图中提供的信息，解答下列问题：
    本次随机调查的学生有______名，在扇形统计图中“”部分圆心角的度数为______；
    通过计算补全条形统计图；
    若该校共有名学生，请根据以上调查结果，估计参加“”活动小组的人数．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：对顶角相等，那么正确．
如果，，那么，那么正确．
根据两点之间，线段最短，那么正确．
若，则在线段的垂直平分线上，即不一定是线段的中点，那么错误．
故选：．
根据对顶角的定义、实数的乘法法则、两点之间线段最短、线段的中点的定义判断即可．
本题主要考查对顶角、实数的乘法法则、两点之间线段最短、线段垂直平分线的逆定理，熟练掌握对顶角的定义、两点之间线段最短、线段垂直平分线的逆定理是解决本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据，不能得到，故A错误；
根据，不能得到，故B错误；
根据，不能判定，故C错误；
根据，能得到，故D正确；
故选：．
直接利用平行线的判定定理判定即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．
 

3.【答案】 

【解析】解：是的算术平方根，因此选项A不符合题意；
B.的平方根是，因此选项B不符合题意；
C.是的算术平方根，因此选项C不符合题意；
D.没有平方根，因此选项D符合题意；
故选：．
根据平方根、算术平方根的定义逐项进行判断即可．
本题考查平方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：设这个数为，故有，
即，
所以的平方根为；
故选：．
结合题意，设这个数为，即有，即得，所以的立方根为．
本题考查了平方根和立方根的应用，要求学生能够熟练掌握并运用．
 

5.【答案】 

【解析】解：当点在的左边时，；
当点在的右边时，．
故点对应的实数为或．
故选：．
分点在点的左边或右边两种情况解答即可．
本题考查实数与数轴，注意分情况讨论是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：点在第二象限内，
，
，
在轴正半轴上，
故选：．
由题意可知，则，由此可求解．
本题考查平面直角坐标系中点的坐标特点，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标与位置的关系是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：点的坐标为，而直线平行于轴，
两点纵坐标必须相等，故A点纵坐标必须为，
故符合要求的点只有．
故选：．
根据平行于轴的直线的特点得出纵坐标相等，进而得出点坐标特点，即可得出答案．
此题主要考查了坐标与图形的性质，根据已知得出平行于轴的直线性质是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
，
解得：．
故选：．
根据二元一次方程的定义，列出关于、的方程组，然后解方程组即可．
主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．
 

9.【答案】 

【解析】解：设一共人，辆汽车，
根据题意得：，
解得：．
答：一共人，辆汽车．
故选：．
设一共人，辆汽车，根据“如果每辆汽车坐人，则空出辆汽车，如果每辆汽车坐人，则人没有座位”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：因为，所以
A.，原变形错误，故此选项不符合题意；
B.，原变形正确，故此选项符合题意；
C.，原变形错误，故此选项不符合题意；
D.，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．对各选项进行判断．
此题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质，特别是不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

11.【答案】 

【解析】解：由，得，故本选项不合题意；
B.由，得，故本选项不合题意；
C.由，得，故本选项符合题意；
D.由，不妨设，，则，故本选项不合题意；
故选：．
利用不等式的基本性质来判定即可．
本题考查不等式的基本性质，关键要掌握不等式两边同乘以负数和同乘以正数时不等号方向要不要改变．
 

12.【答案】 

【解析】解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校名学生家长进行调查，
这一问题中样本是：被抽取的名学生家长的意见．
故选：．
总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

13.【答案】 

【解析】解：向右平移个单位长度，得到，
，，
的周长为，
，
四边形的周长．
故答案为：．
利用平移的性质得到，，由于，则利用等线段代换得到四边形的周长．
此题主要考查了平移的性质，根据题意得出，的长是解决问题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，而，，
，
解得，
．
故答案为：．
首先根据算术平方根和偶次方的非负数的性质，得出与的值，然后代入中求值即可．
本题考查了非负数的性质．解题的关键是利用非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为求出、的值．
 

15.【答案】 

【解析】解：点，，轴，
，
故答案为：．
根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同求出的值．
本题考查了坐标与图形的性质，比较简单，熟练掌握平行于轴的直线上的点的横坐标相同，平行于轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意可得：．
故答案为：．
根据“两种水果共花去元，乙种水果比甲种水果多买了”列方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．
 

17.【答案】 

【解析】解：移项得，，
合并得，
系数化为得，．
故答案为：．
先移项，合并同类项，把的系数化为即可．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，，
由折叠的性质可得：．
．
故答案为：．
根据平行线的性质可得，，再结合折叠的性质可得，即可得到的度数．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题关键．
 

19.【答案】解：，理由如下：
，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】由平角的定义可得，从而可求得，则有，从而得，得，可判定．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质，并灵活运用．
 

20.【答案】解：

． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 

21.【答案】解：点在轴上，
，
，
，
；
轴，
，
，
，
． 

【解析】根据点在轴上，得到点的纵坐标为，列出方程求出，求出点的横坐标即可得出答案；
根据轴，得到点的横坐标为，列出方程求出，求出点的纵坐标坐标即可得出答案．
本题考查了坐标与图形性质，根据点在轴上，得到点的纵坐标为是解题的关键．
 

22.【答案】解：，
得：，
将代入中得：，
解得：，
原方程的解为：；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为． 

【解析】利用加减消元法求解即可；
分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”来确定不等式组的解集即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，一元一次不等式及不等式组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解方程组、解一元一次不等式的基本步骤．
 

23.【答案】       

【解析】解：观察图象可知，．
故答案为：，，，；
三角形是由三角形向左平移个单位，向上平移个单得到．
由题意，，
解得，．
根据点的位置写出坐标即可；
利用平移变换的性质判断即可；
利用平移变换的性质，构建方程组求解．
本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会割补法求三角形面积．
 

24.【答案】解：，，
答：原来正方形场地的周长为．
设这个长方形场地宽为，则长为．
由题意有：，
解得：，
表示长度，
，
，
这个长方形场地的周长为 ，
，
这些铁栅栏够用．
答：这些铁栅栏够用． 

【解析】正方形边长面积的算术平方根，周长边长，由此解答即可；
长、宽的比为：，设这个长方形场地宽为，则长为，计算出长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用．
本题主要考查了算术平方根的简单应用，根据题意设出合适未知数是基础，依据相等关系列出方程求出各自周长是解题的关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：本次调查的总人数为名，
活动小组人数为名，
扇形统计图中，所对应的扇形的圆心角度数是，
故答案为：，；
由得活动小组人数为名，
补全图形如下：
；
估计参加“”活动小组的人数有名．
答：估计参加“”活动小组的名学生．
由的人数及其所占百分比可得总人数，根据各类型人数之和等于总人数求得的人数，用乘以人数所占比例即可得其对应圆心角度数；
据的数据补全图形即可得；
总人数乘以活动小组人数和所占比例即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．