数学九年级下册第27章 圆综合与测试教学ppt课件

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一、垂径定理的运用类型一：求圆的圆心【例1】如图是破残的圆形轮片，求作此残片所在的圆．(不写作法，保留作图痕迹)
解：如图：圆O即为所求
分析：根据圆的性质，弦的垂直平分线过圆心，所以只要找到两个弦的垂直平分线，相交点即为圆心，有圆心就可以作出残片所在的圆．
[对应训练]1．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知：AB＝24 cm，CD＝8 cm.(1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)；(2)求(1)中所作圆的半径．
解：(1)作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心，OA长为半径作圆O，则圆O就是此残片所在的圆，如图　(2)连结OA，设OA＝x，AD＝12 cm，OD＝(x－8)cm，根据勾股定理列方程x2＝122＋(x－8)2，解得x＝13.答：圆的半径为13 cm
类型二：求线段的长【例2】(2020·滨州)在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC∶OB＝3∶5，则DE的长为( )A．6 B．9 C．12 D．15【分析】直接根据题意画出图形，再利用垂径定理以及勾股定理得出答案．
[对应训练]2．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1 m，水面宽AB＝1.2 m，某天下雨后，水管水面上升了0.2 m，求此时排水管水面宽CD的长．
3．如图，过▱ABCD中的三个顶点A，B，D作⊙O，且圆心O在▱ABCD外部，AB＝8，OD⊥AB于点E，⊙O的半径为5，求▱ABCD的面积．
【分析】首先根据圆周角定理可知，∠ADC＝∠ABC，然后在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义求出∠ABC的正弦值．
[对应训练]5．(2020·镇江)如图，AB是半圆的直径，C，D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于( )A．10° B．14° C．16° D．26°
6．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为_________．
7．(2020·黔东南州)如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点O到CD的距离OE为____．
类型二：圆周角定理与等腰三角形的综合运用【例4】(杭州中考)如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA＝_________．分析：利用垂径定理和三角函数得出∠CDO的度数，进而得出∠DOA的度数，利用圆周角定理得出∠DFA的度数即可．
11．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，⊙O经过点A和点B，与斜边BC交于点P(不与B，C重合)，PE是⊙O的直径，连结AE，BE.(1)求证：AP＝AE；(2)若PE＝4，求PC2＋PB2的值．