初中数学华师大版九年级下册第27章 圆综合与测试教学ppt课件

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类型一、利用“割补法”求面积【例1】(广东中考)如图，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连结BD，则阴影部分的面积为____．(结果保留π)分析：在求不规则图形面积时，主要思路是将其转化成规则图形面积的加减运算．连结ED，S阴影＝S△BED＋S扇形OED－S△OED.
7．(2020·郴州)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径．直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA＝DC，线段DC，AB的延长线交于点E.(1)求证：直线DC是⊙O的切线；(2)若BC＝2，∠CAB＝30°，求图中阴影部分的面积(结果保留π).
(1)证明：连结OC，∵AB是⊙O的直径．直线l与⊙O相切于点A，∴∠DAB＝90°，∵DA＝DC，OA＝OC，∴∠DAC＝∠DCA，∠OAC＝∠OCA，∴∠DCA＋∠ACO＝∠DAC＋∠CAO，即∠DCO＝∠DAO＝90°，∴OC⊥DC，∴直线DC是⊙O的切线　
[对应训练]8．如图，两个半圆中，长为24的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于________．
解：(1)证明：在正方形ABCD中，AB＝BC＝AD＝2，∠ABC＝90°，∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得到△ABF，∴△ABF≌△CBE，∴∠FAB＝∠ECB，∠ABF＝∠CBE＝90°，AF＝CE，∴∠AFB＋∠FAB＝90°.∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，∴∠AFB＋∠CFG＝∠AFG＝90°，∴∠CFG＝∠FAB＝∠ECB，∴EC∥FG.∵AF＝CE，AF＝FG.∴EC＝FG，∴四边形EFGC是平行四边形，∴EF∥CG