2022-2023学年广东省广州市海珠区珠江中学八年级（上）暑假反馈数学试卷（Word解析版）

2022-2023学年广东省广州市海珠区珠江中学八年级（上）暑假反馈数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的算术平方根是，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，直线、相交于点，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(    )

A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量
B. 检测一批灯的使用寿命
C. 检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量
D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力

4. 冰墩墩是年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，深受各国人们的欢迎．在下图中，将冰墩墩放入坐标系中，它盖住的点的坐标可能为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，点在延长线上，下列条件不能判断的是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 将不等式组的解集表示在数轴上，下列表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住人，那么有人无房可住；如果一间客房住人，那么就空出一间客房，若设该店有客房间，房客人，则列出关于、的二元一次方程组正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 已知关于，的二元一次方程组的解为，那么代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 若关于，的方程组的解满足，则整数的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 四个数，，，中，为无理数的是______．
12. 如图，将向右平移得到，则______．

13. 若，为实数，且，则______．
14. 若不等式的解集是，则的取值范围是____．
15. 已知方程组的解满足，则的值为______．
16. 不等式组无解，则的取值范围为______．

三、解答题（本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
18. 本小题分
    如图，，平分，，，求的度数．

19. 本小题分
    解方程组：；
    解不等式组，并写出不等式组的所有非负整数解．
20. 本小题分
    年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖．为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图、图所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题．
    
    求抽取参加调查的学生人数．
    将以上两幅不完整的统计图补充完整．
    若该校有人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数．
21. 本小题分
    我市在创建全国文明城市过程中，决定购买，两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买种树苗棵，种树苗棵，要元；若购买种树苗棵，种树苗棵，则需要元．
    求购买，两种树苗每棵各需多少元？
    考虑到绿化效果和资金周转，购进种树苗不能少于棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过元，若购进这两种树苗共棵则有哪几种购买方案？
22. 本小题分
    如图，，是直线上两点，点在点左侧，过点的直线与过点的直线交于点直线交直线于点，满足点在线段上，．
    求证：；
    如图，点在直线，之间，平分，平分，点，，在同一直线上，且，求的度数；
    在的条件下，若点是直线上一点，直线交直线于点，点在点左侧，请直接写出和的数量关系．题中所有角都是大于且小于的角
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的算术平方根是，
，
故选：．
根据算术平方根的定义即可求的值．
本题考查了算术平方根的定义．解题的关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．
 

2.【答案】 

【解析】解：，与是对顶角，
．
故选：．
根据对顶角相等可得．
本题考查了对顶角，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质：对顶角相等．
 

3.【答案】 

【解析】解：、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意；
B、检测一批灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意；
C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意；
D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意；
故选：．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：冰墩墩在第三象限，
盖住的点的坐标可能为，
故选A．
根据各象限点的符号确定．
本题考查之比与图形变化平移，解题的关键是理解平移变换的规律，属于中考常考题型．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
所以选项不符合题意；
，
，
所以选项符合题意；
，
，
所以选项不符合题意；
，
，
所以选项不符合题意．
故选：．
利用平行线的判定方法，找同位角、内错角相等，同旁内角互补即可．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法．
 

6.【答案】 

【解析】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，
，
，
根据平行线的性质可得，
．
故选：．
根据平行线的性质进行求解即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行求解是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设该店有客房间，房客人；
根据题意得：，
故选：．
设该店有客房间，房客人；根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据题意得出方程组是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：把代入得，
，得．
故选：．
把方程组的解代入二元一次方程组得到关于、的方程组，两式相减得结论．
本题考查了二元一次方程组，掌握二元一次方程组解的意义是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于的不等式是解此题的关键．
方程组中的两个方程相减得出，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】
解：，
得：，
关于，的方程组的解满足，
，
解得：，
的最小整数值为，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：四个数，，，中，为无理数的是．
故答案为：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是分数，属于有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可解答．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽得到的数；以及像等有这样规律的数．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据平移的性质可知，．
故答案为：．
根据平移的性质得到即为平移的距离．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
且，
解得：、，
则，
故答案为：．
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查不等式的基本性质，不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变是关键．
根据不等式基本性质两边都除以，由解集为可得，可得的范围．
【解答】
解：不等式两边都除以，得其解集为，
，
解得：，
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：，，
，得，
所以．
把，代入方程，得，
解这个方程得，．
故答案为：．
利用方程与先求出、的值，再代入得到关于的方程，求解即可．
本题主要考查了解二元一次方程组、一元一次方程，掌握二元一次方程组、一元一次方程的解法是解决本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
解不等式，得，
不等式组无解，
，
故答案为：．
先求出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组无解得出的取值范围即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

17.【答案】解：原式
；

原式
． 

【解析】直接利用算术平方根以及立方根、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案；
直接利用绝对值的性质化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】解：，
，
，
平分，
，
，
，
． 

【解析】由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，可得，即可算出的度数，根据角平分线的定义可得，，再由垂线的性质可得，根据计算即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行求解是解集本题的关键．
 

19.【答案】解：方程组整理得，
，得：，
解得：，
将代入，得：，
解得，
方程组的解为；
解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的非负整数解为、、、、． 

【解析】利用加减消元法求解即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】解： 人，
答：此次共调查了人；
体育类有人，
文艺类社团的人数所占百分比：，
阅读类社团的人数所占百分比：，
将条形统计图补充完整如下：

人，
答：估计喜欢兴趣类社团的学生有人． 

【解析】根据兴趣类的人数和所占的百分比，可以求得此次调查的人数；
根据中的计算和扇形统计图中的数据，可以计算出体育类的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
根据条形统计图中的数据，可以计算出喜欢兴趣类社团的学生有多少人．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】解：设购买种树苗每棵需元，种树苗每棵需元，
依题意得：，
解得：．
答：购买种树苗每棵需元，种树苗每棵需元．
设购进种树苗棵，则购进种树苗棵，
依题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为，，
共有种购买方案，
方案：购进种树苗棵，种树苗棵；
方案：购进种树苗棵，种树苗棵． 

【解析】设购买种树苗每棵需元，种树苗每棵需元，利用总价单价数量，结合“购买种树苗棵，种树苗棵，需要元；购买种树苗棵，种树苗棵，需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进种树苗棵，则购进种树苗棵，利用总价单价数量，结合“购进种树苗不能少于棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 

22.【答案】证明：，，
，
；
解：过点作，如图，

则，
由知：，
，
，

，
平分，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得；
即的度数为；
在的条件下，若点是直线上一点，直线交直线于点，点在点左侧，和的数量关系是或或，理由如下：
在的条件下，，
若点在的延长线上，

，
，
，

若点在上，

，
，
，
；
若点在的延长线上，

，
，
，
，，
．
综上所述，点在点左侧，和的数量关系是或或． 

【解析】根据三角形外角性质得到，即可判定；
过点作，则，由角平分线的定义可知，，；由，得，由，可得，对两式进行整理可得结论；
根据点和点的位置不同，分三种情况讨论即可．
本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”、“分类讨论”数学思想的运用．