初中人教版12.2 三角形全等的判定教课课件ppt

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1.通过动手操作，合作交流、分析、归纳,经历全等三角形的识别方法--“边角边”定理的探索过程,掌握这种识别方法,并会用此定理进行简单的推理；3.能运用“边角边”定理这个方法证明三角形全等及解决实际问题.。
情境 导 入
某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成两块(如图所示),现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,请问如果只准带一块碎片，根据生活经验,你应该带哪一块去?
为什么左边的可以,而右边的不可以?
左边的玻璃知道了两条边和一个角这三个条件，而右边的只知道一条边这一个条件.
两条边和一个角对应相等两个三角形是否全等？
讲 授 新 知
一 探究两边夹角三角形全等
先任意画出一个△ABC,再画出一个△A’B'C',使A'B'=AB,A'C'=AC, ∠A’=∠A(即两边和它们的夹角分别相等).把画好的ΔA'B’C'剪下来,放到△ABC上,它们全等吗?
如何用尺规作图，画出一个△A’B'C'？
①用尺规作一个角等于已知角，然后学生在已画出△ABC的相同的纸上分别用尺规作出∠EA’D=∠A.这样点A'的位置就确定好了。
（1）以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC,AB为点D,E；
（2）画一条射线A’M,以点A’为圆心，AE长为半径画弧，交A’M于点E’；
（3）以点E’为圆心，DE长为半径画弧，于第二步所画的弧交于点D’；
（4）过点D’画射线A’N，则∠MA’N=∠CAB；
那么B’,C’满足什么条件，应该怎样确定他们的位置呢？
②满足A’C’=AC,A’B’=AB,在 ∠A’的两边上进行截取,这样点B’,C’的位置就确定了;
③连接C’，B’，这样△A’B’C’就确定了;
画法:①画∠MA’N=∠A;②在射线A'N上截取A’C'=AC,在射线A'M上截取A'B’=AB;③连接B',C'.
ΔA'B'C'剪下来，放到△ABC上，你发现了什么现象?
两个三角形放在一起完全重合.
这两个三角形完全重合,说明了这两个三角形有什么关系?
通过上面的作图,满足什么条件这两个三角形全等?
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”)
你能仿照应用“SSS”的几何语言,来表述“SAS”的几何语言吗?
在△ABC和△A’B’C’中，
∴△ABC≌△A’B’C’
利用今天“边角边”的知识，我们就可以解决课前问题了，现在你会解释了吗?
二 运用“边角边”判定方法，解决简单问题
左边的那块，因为它完整的保留了两边及夹角，一个角形两条边的长度和夹角的大小确了，这个三角形的形状、大小就确定下来了。
例2:如图所示有一池塘,要测池塘两侧A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?
分析：要证明△ABC≌ΔDEC，就可以得出AB=DE.
证明：在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC(SAS)
通过上面的问题，我们可以看出如何证明线段相等或角相等?
常常证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决。
两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS"判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗?
以2.5cm,3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样?动手画一画，你发现了什么?
三 探究两边对角三角形不全等
ΔABC与ΔABD中，AB=AB，AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等
两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等
通过前面的学习，当什么条件下的两条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等？
这个角一定是两边所夹的角时，三角形才全等。
1.如图所示，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE,求证：△ACD≌△BCE.
2. 如图所示，C是线段AB的中点，CD=BE,CD∥BE,求证：△ACD≌△CBE.
总 结 提 高