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高中数学高教版(中职)基础模块上册(2021)3.1 函数的概念教案设计
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课程:数学课题: 3.1.1函数的概念课型:讲授课课时:2课时授课班级:授课时间:授课地点:教 学 目 标知识目标1.能用函数语言描述图像、解析式中自变量与函数值的依赖关系;2.会计算函数的定义域,理解值域的含义3.会用语言表述自变量与函数值间的对应关系 能力目标通过对实例的分析,培养学生的观察能力,抽象概括及逻辑思维能力通过计算函数的定义域,培养学生的计算能力素养目标函数概念的思想蕴含了很多数学思维,也渗透生活中及其他学科范围内,通过学习使学生认同函数的抽象性。教学重 点理解函数的概念教学难 点判断两个函数是否相同教学方 法引导启发,讲练结合教学资 源演示文稿板书设计 3.1函数的概念设集合A、B为非空数集,对于确定的对应法则f下,在集合A中取定任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之相对应,则称f:A→B为集合A到集合B的一个函数. 记作:y=f(x),x∈AX叫自变量,y叫函数值,集合A叫函数的定义域,所有函数值组成的集合叫值域。 教学过程教学内容与教师活动学生活动教学意图时间进度 引起关注 及时引入 复习感知 引导发现 概念呈现 分析内涵 问题引领 例题巩固 小结归纳 拓展应用 聊天:询问学生是不是经常学完的数学知识、符号老想不起来,为什么?原因:心理学家艾宾浩斯曾做实验,发现了人的遗忘规律,在学习了新知识后的第一天后你就会忘记所学知识66.3%,第二天后你的知识就会忘记72.2%,...六天后你只记得所学知识的25.4%了,并绘制了记忆的知识随时间的变化的图。启示:我们在学习完新课后要及时进行复习、强化,才能保证记得更多,这就是为什么突击学习效果不好的原因。 引入新课:你是否会看这个图像?谁能对此图像进行简单描述?这个图像是函数吗?通过教师问题引导,引入本节课,学完这节课你就知道了,一起学习3.1函数的概念。(写标题) 复习1:初中函数的定义是什么?在一个变化过程中,有两个变量x,y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,则称y是x的函数,x是自变量.提问:艾宾浩斯曲线满足初中函数的定义吗?谁能说说,怎么个变化过程,这个过程谁在变?变量间存在对应吗? 复习2:曾经我们接触过什么函数?一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数 提问:这些函数符合初中的定义吗?变化过程是指什么变化?在定义中体现的明确吗?这也是我们为什么学过函数,我们还要再学一次的原因了,那么如何理解描述概念,就是我们本节课的重点。 引导:如果想描述变化的对应,得知道谁在变化,谁跟着谁变化,谁保持不变,变化的区间是什么?如果能弄清楚这些问题,你基本就能描述清楚函数是什么了。建立概念:可能有两件事学生比较难理解1.要借助集合概念建立函数概念 2.变化过程实际体现了一种不变的运算规则 呈现概念:设集合A、B为非空数集,对于确定的对应法则f下,在集合A中取定任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之相对应,则称f:A→B为集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),x∈AX叫自变量,y叫函数值,集合A叫函数的定义域,所有函数值组成的集合叫值域。 疑惑1:“任意”、“唯一”两个词有必要使用吗? 任意唯一体现函数对应过程是一对一或多对一的,不能一个自变量对应多个函数值 例题:下列数集的对应哪些满足函数的概念? 教师引导学生说出答案,同时纠正学生的错误答案 疑惑2:追问两边数的对应运算是确定的么?例题2:具体这些函数的对应法则是什么? 疑惑3:若两个函数相同首先他们的对应法则要一致, 那这两个函数一定就相同了吗? 不,自变量的可取值范围也要相同,即定义域相同 总结:相同函数的定义域和对应法则要相同例题3:求函数的定义域?1. 2. 小结定义域的求法及对函数的理解。(选讲)练习:函数与相同吗?两个函数经过化简后,他们的对应法则都相同,都的定义域是R,而的定义域是,因此他们不是相同的函数。思考回答 观察思考 认同 思考 回答 思考回答 思考回答 思考 考虑 思考 讨论 思考记录 理解 讨论回答 思考回答 思考回答 讨论 回答 思考 找一个科学性的话题展开本节课,艾宾浩斯曲线是一个函数,而且学生要复习期末考试了,贴近他们需要引入新课。 复习概念是为了理论支撑解释,同时为了本节课新知进行对比,从图像描述上让学生对函数进行感知,使学生逐步认同函数的依赖关系。 找到本节课的主要矛盾,初中定义的狭义性,学习函数新概念的必要 通过问题的提示与引导,使学生正确的理解函数的概念 给出学生函数的概念,并且提出问题,让学生边理解定义,一边思考概念的内涵。 课堂通过教师提出疑问逐步分析,函数概念的内涵,引导学生理性思维。 教师进行追问实际是继例题的进一步挖掘产生的疑问,解释对应关系的重要性。 引出定义域的求法 本环节对学生理解情况较好后进行进一步巩固应用,加深对函数概念的理解 2 4 6 10 12 20 25 30 32 36 40 80 课堂小结 本节课由艾宾浩斯曲线进行导入,由感知函数图像、初中学过的函数解析式入手,进一步总结归纳并概括出函数的概念,而后对概念的内涵进行逐步分析,学习,使学生的思维逐渐沉浸在抽象的函数概念中去,从而理解函数的概念。作业布置 与预习内容作业 1.练习册A组习题 2.教科书上A组习题 预习:函数的表示方法
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