高中数学高教版（中职）基础模块上册(2021)3.1 函数的概念教案设计

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  课程：数学课题： 3.1.1函数的概念课型：讲授课课时：2课时授课班级：授课时间：授课地点：教 学 目 标知识目标1.能用函数语言描述图像、解析式中自变量与函数值的依赖关系；2．会计算函数的定义域，理解值域的含义3.会用语言表述自变量与函数值间的对应关系 能力目标通过对实例的分析，培养学生的观察能力，抽象概括及逻辑思维能力通过计算函数的定义域，培养学生的计算能力素养目标函数概念的思想蕴含了很多数学思维，也渗透生活中及其他学科范围内，通过学习使学生认同函数的抽象性。教学重 点理解函数的概念教学难 点判断两个函数是否相同教学方 法引导启发，讲练结合教学资 源演示文稿板书设计       3.1函数的概念设集合A、B为非空数集，对于确定的对应法则f下，在集合A中取定任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）与之相对应，则称f：A→B为集合A到集合B的一个函数.   记作：y=f（x），x∈AX叫自变量，y叫函数值，集合A叫函数的定义域，所有函数值组成的集合叫值域。  教学过程教学内容与教师活动学生活动教学意图时间进度     引起关注 及时引入       复习感知 引导发现        概念呈现   分析内涵    问题引领  例题巩固 小结归纳 拓展应用 聊天：询问学生是不是经常学完的数学知识、符号老想不起来，为什么？原因：心理学家艾宾浩斯曾做实验，发现了人的遗忘规律，在学习了新知识后的第一天后你就会忘记所学知识66.3%，第二天后你的知识就会忘记72.2%，...六天后你只记得所学知识的25.4%了，并绘制了记忆的知识随时间的变化的图。启示：我们在学习完新课后要及时进行复习、强化，才能保证记得更多，这就是为什么突击学习效果不好的原因。 引入新课：你是否会看这个图像？谁能对此图像进行简单描述？这个图像是函数吗？通过教师问题引导，引入本节课，学完这节课你就知道了，一起学习3.1函数的概念。（写标题） 复习1：初中函数的定义是什么？在一个变化过程中，有两个变量x，y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应，则称y是x的函数，x是自变量.提问：艾宾浩斯曲线满足初中函数的定义吗？谁能说说，怎么个变化过程，这个过程谁在变？变量间存在对应吗？ 复习2：曾经我们接触过什么函数？一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数 提问：这些函数符合初中的定义吗？变化过程是指什么变化？在定义中体现的明确吗？这也是我们为什么学过函数，我们还要再学一次的原因了，那么如何理解描述概念，就是我们本节课的重点。 引导：如果想描述变化的对应，得知道谁在变化，谁跟着谁变化，谁保持不变，变化的区间是什么？如果能弄清楚这些问题，你基本就能描述清楚函数是什么了。建立概念：可能有两件事学生比较难理解1.要借助集合概念建立函数概念           2.变化过程实际体现了一种不变的运算规则 呈现概念：设集合A、B为非空数集，对于确定的对应法则f下，在集合A中取定任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）与之相对应，则称f：A→B为集合A到集合B的一个函数.记作：y=f（x），x∈AX叫自变量，y叫函数值，集合A叫函数的定义域，所有函数值组成的集合叫值域。    疑惑1：“任意”、“唯一”两个词有必要使用吗？   任意唯一体现函数对应过程是一对一或多对一的，不能一个自变量对应多个函数值   例题：下列数集的对应哪些满足函数的概念？   教师引导学生说出答案，同时纠正学生的错误答案  疑惑2：追问两边数的对应运算是确定的么？例题2：具体这些函数的对应法则是什么？ 疑惑3：若两个函数相同首先他们的对应法则要一致，   那这两个函数一定就相同了吗？   不，自变量的可取值范围也要相同，即定义域相同   总结：相同函数的定义域和对应法则要相同例题3：求函数的定义域？1.         2.    小结定义域的求法及对函数的理解。（选讲）练习：函数与相同吗？两个函数经过化简后，他们的对应法则都相同，都的定义域是R，而的定义域是，因此他们不是相同的函数。思考回答  观察思考 认同       思考 回答 思考回答 思考回答 思考  考虑 思考 讨论      思考记录   理解 讨论回答 思考回答 思考回答 讨论 回答 思考 找一个科学性的话题展开本节课，艾宾浩斯曲线是一个函数，而且学生要复习期末考试了，贴近他们需要引入新课。     复习概念是为了理论支撑解释，同时为了本节课新知进行对比，从图像描述上让学生对函数进行感知，使学生逐步认同函数的依赖关系。 找到本节课的主要矛盾，初中定义的狭义性，学习函数新概念的必要 通过问题的提示与引导，使学生正确的理解函数的概念   给出学生函数的概念，并且提出问题，让学生边理解定义，一边思考概念的内涵。  课堂通过教师提出疑问逐步分析，函数概念的内涵，引导学生理性思维。 教师进行追问实际是继例题的进一步挖掘产生的疑问，解释对应关系的重要性。 引出定义域的求法    本环节对学生理解情况较好后进行进一步巩固应用，加深对函数概念的理解   2      4  6   10    12           20      25     30     32    36    40   80  课堂小结  本节课由艾宾浩斯曲线进行导入，由感知函数图像、初中学过的函数解析式入手，进一步总结归纳并概括出函数的概念，而后对概念的内涵进行逐步分析，学习，使学生的思维逐渐沉浸在抽象的函数概念中去，从而理解函数的概念。作业布置            与预习内容作业  1.练习册A组习题 2.教科书上A组习题 预习：函数的表示方法