浙教版四年级上册13、图形的旋转教学设计
展开【教学目标】
1、进一步认识图形的旋转,明确含义,感悟特征及性质。能够运用数学语言清楚描述旋转运动的过程。
2、经历观察实例、操作想象、语言描述、绘制图形等活动,积累几何活动经验,发展空间观念。
3、欣赏图形旋转变换所创造的美,学会用数学的眼光观察、思考生活,体会数学的价值。
【教学重点】
通过多种学习活动沟通联系,理解旋转含义,感悟特征及性质。
【教学难点】
明确旋转的性质。
【教学过程】
一、谈话导入
1、出示题目,阴影部分表示什么分数?你怎么想的?利用了什么数学运动?
板书:旋转
2、生活中的旋转
师:生活中的旋转无处不在?你在生活中看到过哪些旋转现象?
二、明确旋转三要素
问:对于旋转你们并不陌生,先看看在课前的调查中你们是怎么理解旋转的。
1、出示学生1的前测材料。
生:以顺时针方向运动的
问:要求描述指针从12到3的过程,这位同学的描述告诉了我们指针运动的什么?
生:方向 (板书)
问:什么是顺时针?比划一下。
问:按他的描述指针一定会从“12”走到“3”吗?
问:可能从“12”走到几?
预设:可能走到1-12任何一个地方。
2、出示学生2的前测材料。
生:顺时针旋转90°
问:这位同学除了方向还描述了什么?
生:描述了旋转的角度。(板书)
师:有了旋转方向和旋转角度,能走到3了吗?有何不同的看法?
到底谁说得有道理,验证一下
3、确定旋转中心的重要性。
(1)旋转中心为A点的情况
问:怎么回事?
师:看来还得固定旋转的中心点,( 板书)
现在是绕哪一点旋转的?应该绕哪一点?
到底如何描述才能确保指针从12走到3?
演示动画
表扬:看来,旋转只中心也很重要。
如果旋转中心跑到这儿呢?想象一下,可以用手势比划
(2)练习
小结:同学们,静静回顾,如何才能准确描述图形的旋转?
是的,这就是旋转的三要素。
2、线段的旋转
如果将指针变成线段0A,将OA绕0点逆时针旋转90°。再来看看,你们课前是如何画的。
(1)出示旋转中心点错误、旋转方向错误、旋转长度错误。
问:错在哪里了?
生:旋转前后旋转中心点不变
问:旋转前后线段长度不变
到底怎么画,重新画在练习单上
是这样画的吗?注意,A点旋转后的点标记为A’,表示他们是对应得点的关系。
(2)在画图中,你对旋转又有了什么新认识?
表扬:看来你们对旋转认识的更深刻了,我们继续深入研究。
三、探究平面图形的旋转本质
1、课件演示:给线段带上两条线段,变成了三角形。
师:将三角形顺时针旋转90度。
(1)先想象旋转过程,再同桌拿出三角形纸片,验证你的想象
(2)注意看清操作要求,一边旋转,一遍观察思考一下三个问题,将发现填入表格
同桌互相分享补充发现
(3)请两位同桌上台,一人旋转,一人讲解你们的发现。
2、汇报小组发现
(1)师:具体说说OA边是如何变化的。
生说0A的旋转
(2)点的变化
在这些变化中有相同的变化吗?
(板书)三角形每个点、每条边都绕0点顺时针旋转了90°
(3)整个三角形旋转前后到底什么在变,什么没变?
板书:位置变了,形状大小没变。
问:还有补充吗?
板书:旋转中心没变
表扬:大家真会学习,能从空间和数量两个角度看旋转。
3、证明AB边绕0点顺时针旋转了90°
(1)生:通过线段AB两个端点来证明的。(师:通过点与线的关系证明)
生:延长两条线段,形成的夹角是直角
(师:通过测量AB和A'B'所在直线形成的夹角证明的)
师:一起来延长AB所在的直线,测量出与另一条线段的夹角度数
(2)通过AB上任意一点的旋转来证明
问:线段AB上仅有两个点吗?如果选取线段上任意一点C,能找到它对应的点C’吗?怎么找到的?
小结:看来,图形旋转后,点与点的相对位置没有发现改变。
问:c点怎么旋转的?
(4)观看微课:连接oc和oc’看是否顺时针旋转了90°。
师:你通过微课对图形的旋转有何新认识?
(4)小结:其实,正是由于每个点、每条边都同时绕o点顺时针旋 转了90°,才带动了整个三角形旋转了90°。
4、画图形的旋转
(1)师:现在不借助学具,你能直接画出旋转后的三角形吗?
(2)对比两种画法,你同意哪一个?第二种错在哪儿了?
哪条边旋转正确?OB呢?说明了什么?
小结:必须每条边都绕0点顺时针旋转90°。
(5)到底怎么画出正确的图形,请人来分享。
点评:他是通过点的旋转来画图形的旋转,他是通过线段的旋转来画图形的旋转。
问:有何相同点?都利用了哪一个旋转的哪个结论?
生:三角形每个点、每条边都绕0点顺时针旋转了90°
表扬:能把新知识活学活用,真会学习。
三、拓展想象,感受线、面、体与旋转的关系
1、刚才都研究的是基本图形旋转90°,如果将基本图形旋转360°,会得到怎样美丽的图形呢。
(1)一条线段绕O点顺时针旋转一周,运动的轨迹是怎样的图形?
(2)把长方形绕一条边AC旋转,想象一下,又会得到一个什么样的图形?
三角形OAB绕着选段OA旋转一周,想象一下,又会得到一个什么样的图形?
小结:看,一次次简单的旋转,就将线段、平面图形、立体图形联系起来。
四、回顾小结
师:同学们,再一次静静回顾,今天研究旋转,从生活图形到线段再到平面图形,都从旋转哪些要素研究的
预设:旋转中心,方向,角度
问:都研究了图形的哪些方面?
预设:点、边、形状大小、位置
问:最终得出了旋转的哪些特征?
预设:旋转前后,位置变了,大小形状不变。
问:今后让你研究更复杂的旋转,你打算从哪些方面来研究?
表扬:你们都有数学家的潜力,希望你们继续用数学的眼睛看世界!
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