初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数综合训练题

专题16 压轴：一次函数综合

专题测试

1．(2018春•陆川县期末)如图，直线L1：y＝x+1与直线L2：y＝﹣x+5相交于点C直线L1与x轴相交于点A，直线L2与x轴相交于点B．

(1)求三角形ABC的面积；

(2)若经过点C的一条直线交x轴于D，直线CD把三角形ABC分成两个三角形，且这两个三角形面积的比为1：2，请直接写出点D的坐标；

(3)假设G是直线y＝x+1上的点，在坐标平面上是否存在一点Q，使以A，B，Q，G为顶点的四边形是正方形，若存在求出点Q的坐标，若不存在请说明理由．

2．(2018春•成都期末)在平面直角坐标系中，过点C(1，3)、D(3，1)分别作x轴的垂线，垂足分别为A、B．

(1)求直线CD和直线OD的解析式；

(2)点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交直线CD于点N，是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若△AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上，且不与点D重合)，在平移的过程中，设平移距离为t，△AOC与△OBD重叠部分的面积记为s，试求s与t的函数关系式．

3．(2018春•邓州市期末)直线y＝﹣x+6与x轴交于A，与y轴交于B，直线CD与y轴交于C(0，2)与直线AB交于D，过D作DE⊥x轴于E(2，0)．

(1)求直线CD的函数解析式；

(2)P是x轴上一动点，过P作x轴的垂线，分别与直线AB，CD交于M，N，设MN的长为d，P点的横坐标为t，求出d与t之间的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，当t为何值时，以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形．(直接写出结果)

4．(2018春•江岸区期末)一次函数y＝kx+3交x轴于点B，y轴于点A．(如图1)

(1)若k＝1，求线段AB的长度；

(2)如图2，点M、N是直线y＝kx+3(k＞0)上的两点，设点M、N的横坐标分别为a，b，且a＜0，b＞0，a+b≠0，过M作直线l1：y＝ax和过N作直线l2：y＝bx．

①求ab的值；

②在y轴的负半轴上是否存在一点P，使得∠MPA＝∠APN，若存在求出P点坐标；若不存在，说明理由．

5．(2018春•青山湖区期末)如图，在平面直角坐标系可中，直线y＝x+1与yx+3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点．

(1)求点A，B，C的坐标；

(2)在直线AB上是否存在点E使得四边形EODA为平行四边形？存在的话直接写出的值，不存在请说明理由；

(3)当△CBD为等腰三角形时直接写出D坐标．

6．(2018春•青浦区期末)如图，平面直角坐标系xOy中，直线yx+2与x轴、y轴分别交于点A．B．

(1)求△AOB的面积；

(2)点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A．B．P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

7．(2018春•岳池县期末)如图，直线l1的解析表达式为：y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．根据图中信息：

(1)求点D的坐标

(2)求直线l2的解析表达式

(3)求△ADC的面积

(4)若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

8．(2018春•河北区期末)如图1，在平面直角坐标系中，直线AB：yx与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：yx交于点C

(Ⅰ)求点C的坐标；

(Ⅱ)求证：△OAC为等边三角形；

(Ⅲ)如图2，作∠AOC的平分线ON交AC于F，P、Q分别为线段OA、OF上的动点，连结AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．

9．(2018春•新罗区期末)如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为(2，2)．

(1)求直线OA的解析式；

(2)如图2，动点P从原点O沿x轴正方向运动，到B点时停止运动．过点P作PC⊥x轴于点P，交直线OA于点C，设点P的坐标为(m，0)，

(ⅰ)直线PC在△OAB内部扫过的面积为S，求S与m之间的函数关系式；

(ⅱ)在线段AB上是否存在一点Q，使得△QPC为等腰直角三角形？若存在，求出此时m的值或m的取值范围；若不存在，说明理由．

10．如图1，直线yx+6与y轴于点A，与x轴交于点D，直线AB交x轴于点B，△AOB沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处．

(1)求点B的坐标；

(2)如图2，直线AB上的两点F、G，△DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点G的坐标；

(3)如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P、Q均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标．

11．(2018春•香洲区期末)如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A(0，4)和点B(3，0)，以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°．

(1)求一次函数的解析式；

(2)求出点C的坐标；

(3)点P是y轴上一动点，当PB+PC最小时，求点P的坐标．

12．(2018春•吉州区期末)已知∠MON＝90°，OC为∠MON的角平分线，P为射线OC上一点，A为直线OM上一点，B为直线ON上一点，且PB⊥PA．

(1)若点A在射线OM上，点B在射线ON上，如图1，求证：PA＝PB；

(2)若点A在射线OM上，点B在射线ON的反向延长线上，请将图2补充完整，并说明(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

(3)在(1)的前提下，以图2中的点O为坐标原点，ON所在的直线为x轴，OM所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．设直线PA与x轴交于点D，直线PB与y轴交于E，连接DE，如图3所示，若点A的坐标为(0，6)，点B的坐标为(2，0)，求直线DE的函数解析式．

13．(2018春•金牛区期末)如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x、y轴于点A、B，直线BC分别交x、y轴于点C、B，点A的坐标为(2，0)，∠ABO＝30°，且AB⊥BC．

(1)求直线BC和AB的解析式；

(2)将点B沿某条直线折叠到点0，折痕分别交BC、BA于点E、D，在x轴上是否存在点F，使得点D、E、F为顶点的三角形是以DE为斜边的直角三角形？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由；

(3)在平面直角坐标系内是否存在两个点，使得这两个点与B、C两点构成的四边形是正方形？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．

14．(2018春•锦江区期末)已知菱形ABCD的边长为5，其顶点都在坐标轴上，且点A坐标为(0，﹣3)．

(1)求点B的坐标及菱形ABCD的面积；

(2)点P是菱形边上一动点，沿A→B→C→D运动(到达D点时停止)

①如图1，当点P关于x轴对称的点Q恰好落在直线yx﹣3上时，求点P的坐标．

②探究：如图2，当P运动到BC，CD边时，作△ABP关于直线AP的对称图形为△AB′P，是否存在这样的P点，使点B′正好在直线yx﹣3上？若存在，求出满足条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．

15．(2018春•武侯区期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB经过点A(﹣2，0)，与y轴的正半轴交于点B，且OA＝2OB．

(1)求直线AB的函数表达式；

(2)点C在直线AB上，且BC＝AB，点E是y轴上的动点，直线EC交x轴于点D，设点E的坐标为(0，m)(m＞2)，求点D的坐标(用含m的代数式表示)；

(3)在(2)的条件下，若CE：CD＝1：2，点F是直线AB上的动点，在直线AC上方的平面内是否存在一点G，使以C，G，F，E为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

16．(2018春•金山区期末)如图，已知直线AQ与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点Q，∠QAO＝45°，直线AQ在y轴上的截距为2，直线BE：y＝﹣2x+8与直线AQ交于点P．

(1)求直线AQ的解析式；

(2)在y轴正半轴上取一点F，当四边形BPFO是梯形时，求点F的坐标．

(3)若点C在y轴负半轴上，点M在直线PA上，点N在直线PB上，是否存在以Q、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在请求出点C的坐标；若不存在请说明理由．