人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试学案设计

第2讲 有理数的加减

1有理数的加法

1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．

2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；

（3）一个数同0相加，仍得这个数．

3.运算律：

【例】（2017秋•尚志市期末）计算的正确结果是（　　）

A． B． C．1 D．﹣1

【解答】解：=﹣（）=﹣1．

故选：D．

【练习】（2017秋•南海区期末）计算43+（﹣77）+27+（﹣43）的结果是（　　）

A．50 B．﹣104 C．﹣50 D．104

【解答】解：原式=（﹣43+43）+（﹣77+27）=﹣50．

故选：C．

【例】（2016秋•新乡期末）如果两个数的和为负数，那么这两个数一定是（　　）

A．正数 B．负数

C．一正一负 D．至少一个为负数

【解答】解：∵两个数的和为负数数，∴至少要有一个负数，

故选：D．

【练习】（2017秋•和平区期中）如果a+b=c，且a、b都大于c，那么a、b一定是（　　）

A．同为负数 B．一个正数一个负数

C．同为正数 D．一个负数一个是零

【解答】解：a+b=c，且a、b都大于c，那么a、b一定是同为负数，

故选：A．

2 有理数的减法

1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．

注意：（1）任意两个数都可以进行减法运算．

   （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．

2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．

注意： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：

【例】（2017秋•吴江区校级月考）下列算式中正确的是（　　）

A．（﹣14）﹣5=﹣9 B．0﹣（﹣3）=﹣3 C．（﹣3）﹣（﹣3）=﹣6 D．|3﹣5|=﹣（3﹣5）

【解答】解：∵（﹣14）﹣5=﹣19，故选项A错误，

∵0﹣（﹣3）=0+3=3，故选项B错误，

∵（﹣3）﹣（﹣3）=（﹣3）+3=0，故选项C错误，

∵|3﹣5|=﹣（3﹣5），故选项D正确，

故选：D．

【练习】（+6.2）﹣（+4.6）﹣（﹣3.6）﹣（﹣2.8）

【解答】解：（+6.2）﹣（+4.6）﹣（﹣3.6）﹣（﹣2.8）

=6.2﹣4.6+3.6+2.8

=12.6﹣4.6

=8．

【练习】（2017秋•平谷区期末）计算：﹣（+9）﹣12﹣（﹣）．

【解答】解：﹣（+9）﹣12﹣（﹣）

=﹣（﹣）﹣9﹣12

=1﹣21

=﹣20

【巩固】（2018春•普陀区期中）0.47﹣4﹣（﹣1.53）﹣1．

【解答】解：0.47﹣4﹣（﹣1.53）﹣1

=（0.47+1.53）﹣（4+1）

=2﹣6

=﹣4．

【例】（2017秋•松滋市期末）若|m|=5，|n|=3，且m+n＜0，则m﹣n的值是（　　）

A．﹣8或﹣2 B．±8或±2 C．﹣8 或2 D．8或2

【解答】解：∵|m|=5，|n|=3，且m+n＜0，

∴m=﹣5，n=3；m=﹣5，n=﹣3，

可得m﹣n=﹣8或﹣2，

则m﹣n的值是﹣8或﹣2．

故选：A．

3 有理数的加减混合运算

将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.

【例】（1）计算：（+3）+（﹣）+（﹣2）﹣（﹣）．

（2）观察下面一列数，探求其规律：﹣1，，﹣，，﹣，，…

①写出这列数的第7个数和第8个数；

②第2005个数是什么数如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越近？

【解答】解：（1）（+3）+（﹣）+（﹣2）﹣（﹣），

=3﹣﹣2+=（）﹣（﹣），

=（）﹣（），

=，

=；

（2）①第七个数分母为7，第八个数分母为8，

因为7是奇数，所以其分数为负数；

因为8是偶数，所以其分数为正数．

．

②第2005个数分母为2005，因为2005是奇数，所以其分数为负数；随着分母的增大，其分数与0会越来越接近．

，0．

【例】（2017秋•单县期中）101﹣102+103﹣104+…+199﹣200=______．

【解答】解：原式=（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1）=﹣50，

故答案为：﹣50

【练习】（2017秋•黄山期末）3+2+（﹣）﹣（﹣）

【解答】解：原式=3﹣+2+

=3+3

=6．

【练习】（2017秋•大兴区期末）计算：（﹣10）﹣（﹣2）+（﹣6）﹣11

【解答】解：原式=﹣10+2﹣6﹣11

=﹣27+2

=﹣25．

【练习】（2016秋•邹平县期末）计算：（﹣0.5）+|0﹣6|﹣（﹣7）﹣（﹣4.75）．

【解答】解：原式=﹣0.5+6+7+4.75=7+11=18．

综合练习

一．选择题（共3小题）

1．计算：﹣1﹣的值为（　　）

A． B．﹣ C． D．﹣

【解答】解：﹣1﹣＝﹣1+（﹣）＝﹣，

故选：D．

2．已知a＝5，|b|＝8，且满足a+b＜0，则a﹣b的值为（　　）

A．3 B．﹣3 C．﹣13 D．13

【解答】解：∵|b|＝8，

∴b＝±8，

又∵a＝5，a+b＜0，

∴b＝﹣8，

则a﹣b＝5﹣（﹣8）＝13，

故选：D．

3．下列计算结果等于4的是（　　）

A．|（﹣9）+（+5）| B．|（+9）﹣（﹣5）| C．|﹣9|+|+5| D．|+9|+|﹣5|

【解答】解：A．|（﹣9）+（+5）|＝|﹣4|＝4，此选项符合题意；

B．|（+9）﹣（﹣5）|＝|9+5|＝14，此选项不符合题意；

C．|﹣9|+|+5|＝9+5＝14，此选项不符合题意；

D．|+9|+|﹣5|＝9+5＝14，此选项不符合题意；

故选：A．

二．填空题（共1小题）

4．如图，方格中的格子填上数，使得每一行、每一列以及两条对角线所填的数字之和均相等，则x的值为　﹣1　．

【解答】解：6+1+2﹣1﹣5＝3，

6+1+2﹣6﹣3＝0，

6+1+2﹣0﹣5＝4．

根据题意得：6+1+2＝6+x+4，

解得：x＝﹣1．

故答案为：﹣1．

三．解答题（共3小题）

5．定义：对于确定位置的三个数：a，b，c，计算a﹣b，，，将这三个数的最小值称为a，b，c的“分差”，例如，对于1，﹣2，3，因为1﹣（﹣2）＝3，＝﹣1，＝﹣，所以1，﹣2，3的“分差”为﹣．

（1）﹣2，﹣4，1的“分差”为　　；

（2）调整“﹣2，﹣4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，那么这些不同“分差”中的最大值是　　；

（3）调整﹣1，6，x这三个数的位置，得到不同的“分差”，若其中的一个“分差”为2，求x的值．

【解答】解：（1）∵a＝﹣2，b＝﹣4，c＝1

∴a﹣b＝﹣2﹣（﹣4）＝2，＝，＝，

∴﹣2，﹣4，1的“分差”为

故答案为：

（2）①若a＝﹣2，b＝1，c＝﹣4

则a﹣b＝﹣2﹣1＝﹣3，＝＝1，＝，

∴﹣2，1，﹣4的“分差”为﹣3

②若a＝﹣4，b＝﹣2，c＝1

则a﹣b＝﹣4﹣（﹣2）＝﹣2，＝，＝

∴﹣4，﹣2，1的“分差”为

③若a＝﹣4，b＝1，c＝﹣2

则a﹣b＝﹣4﹣1＝﹣5，＝，＝

∴﹣4，1，﹣2的“分差”为﹣5

④若a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2

则a﹣b＝1﹣（﹣4）＝5，＝，＝

∴1，﹣4，﹣2的“分差”为

⑤若a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4

则a﹣b＝1﹣（﹣2）＝3，＝，＝

∴1，﹣2，﹣4的“分差”为

综上所述，这些不同“分差”中的最大值为

故答案为：

（3）∵“分差”为2，﹣1﹣6＝﹣7

∴三个数的顺序不能是﹣1，6，x和﹣1，x，6和x，﹣1，6

①a＝6，b＝x，c＝﹣1，

∴a﹣b＝6﹣x，＝，＝

若6﹣x＝2，得x＝4，＜2，不符合

若，得x＝5，6﹣x＝1＜2，不符合

②a＝6，b＝﹣1，c＝x，

∴a﹣b＝6﹣（﹣1）＝7，＝，＝

若，得x＝2，＜2，不符合

若，得x＝﹣7，＞2，符合

③a＝x，b＝6，c＝﹣1

∴a﹣b＝x﹣6，＝，＝

若x﹣6＝2，得x＝8，＞2，符合

若，得x＝3，x﹣6＝﹣3＜2，不符合

综上所述，x的值为﹣7或8．

6．（﹣1）﹣1+（﹣2）﹣（﹣3）﹣（﹣1）+4．

【解答】解：（﹣1）﹣1+（﹣2）﹣（﹣3）﹣（﹣1）+4

＝﹣﹣﹣+++4

＝﹣4++4

＝．

7．下表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况，这一周的上周末的水位已达到警戒水位33米（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）．

（1）本周哪一天长江的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？

（2）与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了还是下降了？并通过计算说明理由．

【解答】解：（1）正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，由此计算出每天的实际水位即可求值．

本周水位最高的为周五，

周一：+0.2，

周二：+0.2+0.8＝+1，

周三：+1﹣0.4＝+0.6，

周四：+0.6+0.2＝+0.8，

周五：+0.8+0.3＝1.1m，

故本周五水位最高高于警戒水位1.1m；

（2）通过表格可得+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.2＝0.9m，

故与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了0.9m．