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    福建省晋江市永春县2021-2022学年中考联考数学试卷含解析

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    福建省晋江市永春县2021-2022学年中考联考数学试卷含解析

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    这是一份福建省晋江市永春县2021-2022学年中考联考数学试卷含解析,共23页。试卷主要包含了一元二次方程的根的情况是等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷
    考生须知:
    1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
    2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
    3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1.若,则的值为( )
    A.﹣6 B.6 C.18 D.30
    2.如图,是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体,拿掉1个小立方体木块之后,这个几何体的主(正)视图没变,则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是(  )

    A. B. C. D.
    3.下列各数中负数是(  )
    A.﹣(﹣2) B.﹣|﹣2| C.(﹣2)2 D.﹣(﹣2)3
    4.若正比例函数y=3x的图象经过A(﹣2,y1),B(﹣1,y2)两点,则y1与y2的大小关系为(  )
    A.y1<y2 B.y1>y2 C.y1≤y2 D.y1≥y2
    5.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点E是BC边上靠近点B的三等分点,动点P从点A出发,沿路径A→D→C→E运动,则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是( )

    A. B. C. D.
    6.如图,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,点D是CB延长线上的一点,且BD=BA,则tan∠DAC的值为( )

    A. B.2 C. D.3
    7.一元二次方程的根的情况是  
    A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
    C.没有实数根 D.无法判断
    8.如图,A、B为⊙O上两点,D为弧AB的中点,C在弧AD上,且∠ACB=120°,DE⊥BC于E,若AC=DE,则的值为( )

    A.3 B. C. D.
    9.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同,已知乙车每小时比甲车多行驶15千米,设甲车的速度为千米/小时,依据题意列方程正确的是( )
    A. B. C. D.
    10.数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是(  )
    A.1和7 B.1和9 C.6和7 D.6和9
    11.方程的解为(  )
    A.x=﹣1 B.x=1 C.x=2 D.x=3
    12.我国古代数学著作《九章算术》中,将底面是直角三角形,且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示(网格图中每个小正方形的边长均为1),则该“堑堵”的侧面积为(  )

    A.16+16 B.16+8 C.24+16 D.4+4
    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    13.当﹣4≤x≤2时,函数y=﹣(x+3)2+2的取值范围为_____________.
    14.已知是锐角,那么cos=_________.
    15.已知抛物线y=x2上一点A,以A为顶点作抛物线C:y=x2+bx+c,点B(2,yB)为抛物线C上一点,当点A在抛物线y=x2上任意移动时,则yB的取值范围是_________.
    16.若关于的不等式组无解, 则的取值范围是 ________.
    17.如图,将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置,以此类推,这样连续旋转2017次.若AB=4,AD=3,则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为_____.

    18.如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位,同时向上平移4个单位,那么得到的新的抛物线是_____.
    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19.(6分)观察下列等式:
    第1个等式:a1=-1,
    第2个等式:a2=,
    第3个等式:a3==2-,
    第4个等式:a4=-2,

    按上述规律,回答以下问题:请写出第n个等式:an=__________.a1+a2+a3+…+an=_________.
    20.(6分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴交于点A,与双曲线的一个交点为B(-1,4).求直线与双曲线的表达式;过点B作BC⊥x轴于点C,若点P在双曲线上,且△PAC的面积为4,求点P的坐标.

    21.(6分)如图,已知点D在△ABC的外部,AD∥BC,点E在边AB上,AB•AD=BC•AE.求证:∠BAC=∠AED;在边AC取一点F,如果∠AFE=∠D,求证:.

    22.(8分)已知:如图,在矩形纸片ABCD中,,,翻折矩形纸片,使点A落在对角线DB上的点F处,折痕为DE,打开矩形纸片,并连接EF.
    的长为多少;
    求AE的长;
    在BE上是否存在点P,使得的值最小?若存在,请你画出点P的位置,并求出这个最小值;若不存在,请说明理由.

    23.(8分)今年以来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某校在学生中做了一次抽样调查,调查结果共分为四个等级:A.非常了解;B.比较了解;C.基本了解;D.不了解.根据调查统计结果,绘制了不完整的三种统计图表.
    对雾霾了解程度的统计表:
    对雾霾的了解程度

    百分比

    A.非常了解

    5%

    B.比较了解

    m

    C.基本了解

    45%

    D.不了解

    n


    请结合统计图表,回答下列问题.
    (1)本次参与调查的学生共有   人,m=   ,n=   ;
    (2)图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是   度;
    (3)请补全条形统计图;
    (4)根据调查结果,学校准备开展关于雾霾知识竞赛,某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加,现设计了如下游戏来确定,具体规则是:把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中,一个人先从袋中随机摸出一个球,另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数,则小明去;否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.
    24.(10分)如图,已知直线AB与轴交于点C,与双曲线交于A(3,)、B(-5,)两点.AD⊥轴于点D,BE∥轴且与轴交于点E.求点B的坐标及直线AB的解析式;判断四边形CBED的形状,并说明理由.

    25.(10分)如图,点在的直径的延长线上,点在上,且AC=CD,∠ACD=120°.求证:是的切线;若的半径为2,求图中阴影部分的面积.
    26.(12分)计算:
    (1)﹣12018+|﹣2|+2cos30°;
    (2)(a+1)2+(1﹣a)(a+1);
    27.(12分)2013年6月,某中学结合广西中小学阅读素养评估活动,以“我最喜爱的书籍”为主题,对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查,收集整理数据后,绘制出以下两幅未完成的统计图,请根据图1和图2提供的信息,解答下列问题:在这次抽样调查中,一共调查了多少名学生?请把折线统计图(图1)补充完整;
    求出扇形统计图(图2)中,体育部分所对应的圆心角的度数;
    如果这所中学共有学生1800名,那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数.



    参考答案

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1、B
    【解析】
    试题分析:∵,即,∴原式==
    ===﹣12+18=1.故选B.
    考点:整式的混合运算—化简求值;整体思想;条件求值.
    2、B
    【解析】
    俯视图是从上面看几何体得到的图形,据此进行判断即可.
    【详解】
    由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体,拿掉1个小立方体木块之后,这个几何体的主(正)视图没变,得
    拿掉第一排的小正方形,
    拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是,
    故选B.
    【点睛】
    本题主要考查了简单几何体的三视图,解题时注意:俯视图就是从几何体上面看到的图形.
    3、B
    【解析】
    首先利用相反数,绝对值的意义,乘方计算方法计算化简,进一步利用负数的意义判定即可.
    【详解】
    A、-(-2)=2,是正数;
    B、-|-2|=-2,是负数;
    C、(-2)2=4,是正数;
    D、-(-2)3=8,是正数.
    故选B.
    【点睛】
    此题考查负数的意义,利用相反数,绝对值的意义,乘方计算方法计算化简是解决问题的关键.
    4、A
    【解析】
    分别把点A(−1,y1),点B(−1,y1)代入函数y=3x,求出点y1,y1的值,并比较出其大小即可.
    【详解】
    解:∵点A(−1,y1),点B(−1,y1)是函数y=3x图象上的点,
    ∴y1=−6,y1=−3,
    ∵−3>−6,
    ∴y1<y1.
    故选A.
    【点睛】
    本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.
    5、B
    【解析】
    由题意可知,
    当时,;
    当时,

    当时,.∵时,;时,.∴结合函数解析式,
    可知选项B正确.
    【点睛】
    考点:1.动点问题的函数图象;2.三角形的面积.
    6、A
    【解析】
    设AC=a,由特殊角的三角函数值分别表示出BC、AB的长度,进而得出BD、CD的长度,由公式求出tan∠DAC的值即可.
    【详解】
    设AC=a,则BC==a,AB==2a,
    ∴BD=BA=2a,
    ∴CD=(2+)a,
    ∴tan∠DAC=2+.
    故选A.
    【点睛】
    本题主要考查特殊角的三角函数值.
    7、A
    【解析】
    把a=1,b=-1,c=-1,代入,然后计算,最后根据计算结果判断方程根的情况.
    【详解】

    方程有两个不相等的实数根.
    故选A.
    【点睛】
    本题考查根的判别式,把a=1,b=-1,c=-1,代入计算是解题的突破口.
    8、C
    【解析】
    连接 D为弧AB的中点,根据弧,弦的关系可知,AD=BD,根据圆周角定理可得:在BC上截取,连接DF,则≌,根据全等三角形的性质可得: 即 根据等腰三角形的性质可得: 设 则
    即可求出的值.
    【详解】
    如图:

    连接
    D为弧AB的中点,根据弧,弦的关系可知,AD=BD,
    根据圆周角定理可得:
    在BC上截取,连接DF,

    则≌,




    根据等腰三角形的性质可得:
    设 则


    故选C.
    【点睛】
    考查弧,弦之间的关系,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,锐角三角函数等,综合性比较强,关键是构造全等三角形.
    9、C
    【解析】
    由实际问题抽象出方程(行程问题).
    【分析】∵甲车的速度为千米/小时,则乙甲车的速度为千米/小时
    ∴甲车行驶30千米的时间为,乙车行驶40千米的时间为,
    ∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得.故选C.
    10、C
    【解析】
    如果一组数据有奇数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的数是这组数据的中位数;如果一组数据有偶数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.
    【详解】
    解:∵7出现了2次,出现的次数最多,
    ∴众数是7;
    ∵从小到大排列后是:1,2,3,6,7,7,9,排在中间的数是6,
    ∴中位数是6
    故选C.
    【点睛】
    本题考查了中位数和众数的求法,解答本题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义.
    11、B
    【解析】
    观察可得最简公分母是(x-3)(x+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
    【详解】
    方程的两边同乘(x−3)(x+1),得
    (x−2) (x+1)=x(x−3),

    解得x=1.
    检验:把x=1代入(x−3)(x+1)=-4≠0.
    ∴原方程的解为:x=1.
    故选B.
    【点睛】
    本题考查的知识点是解分式方程,解题关键是注意解得的解要进行检验.
    12、A
    【解析】
    分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.
    【详解】
    由三视图可知主视图为一个侧面,另外两个侧面全等,是长×高=×4=,所以侧面积之和为×2+4×4= 16+16,所以答案选择A项.
    【点睛】
    本题考查了由三视图求侧面积,画出该图的立体图形是解决本题的关键.

    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    13、-23≤y≤2
    【解析】
    先根据a=-1判断出抛物线的开口向下,故有最大值,可知对称轴x=-3,再根据-4≤x≤2,可知当x=-3时y最大,把x=2时y最小代入即可得出结论.
    【详解】
    解:∵a=-1,
    ∴抛物线的开口向下,故有最大值,
    ∵对称轴x=-3,
    ∴当x=-3时y最大为2,
    当x=2时y最小为-23,
    ∴函数y的取值范围为-23≤y≤2,
    故答案为:-23≤y≤2.
    【点睛】
    本题考查二次函数的性质,掌握抛物线的开口方向、对称轴以及增减性是解题关键.
    14、
    【解析】
    根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长,再根据勾股定理求出另一直角边的长,由三角函数的定义直接解答即可.
    【详解】
    由sinα==知,如果设a=x,则c=2x,结合a2+b2=c2得b=x.
    ∴cos==.
    故答案为.
    【点睛】
    本题考查的知识点是同角三角函数的关系,解题的关键是熟练的掌握同角三角函数的关系.
    15、ya≥1
    【解析】
    设点A的坐标为(m,n),由题意可知n=m1,从而可知抛物线C为y=(x-m)1+n,化简为y=x1-1mx+1m1,将x=1代入y=x1-1mx+1m1,利用二次函数的性质即可求出答案.
    【详解】
    设点A的坐标为(m,n),m为全体实数,
    由于点A在抛物线y=x1上,
    ∴n=m1,
    由于以A为顶点的抛物线C为y=x1+bx+c,
    ∴抛物线C为y=(x-m)1+n
    化简为:y=x1-1mx+m1+n=x1-1mx+1m1,
    ∴令x=1,
    ∴ya=4-4m+1m1=1(m-1)1+1≥1,
    ∴ya≥1,
    故答案为ya≥1
    【点睛】
    本题考查了二次函数的性质,解题的关键是根据题意求出ya=4-4m+1m1=1(m-1)1+1.
    16、
    【解析】
    首先解每个不等式,然后根据不等式无解,即两个不等式的解集没有公共解即可求得.
    【详解】

    解①得:x>a+3,
    解②得:x<1.
    根据题意得:a+3≥1,
    解得:a≥-2.
    故答案是:a≥-2.
    【点睛】
    本题考查了一元一次不等式组的解,解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤..
    17、
    【解析】
    分析:首先求得每一次转动的路线的长,发现每4次循环,找到规律然后计算即可.
    详解:∵AB=4,BC=3,
    ∴AC=BD=5,
    转动一次A的路线长是:
    转动第二次的路线长是:
    转动第三次的路线长是:
    转动第四次的路线长是:0,
    以此类推,每四次循环,
    故顶点A转动四次经过的路线长为:
    ∵2017÷4=504…1,
    ∴顶点A转动四次经过的路线长为:
    故答案为
    点睛:考查旋转的性质和弧长公式,熟记弧长公式是解题的关键.
    18、y=2(x+1)2+1.
    【解析】
    原抛物线的顶点为(0,-1),向左平移1个单位,同时向上平移4个单位,那么新抛物线的顶点为(-1,1);
    可设新抛物线的解析式为y=2(x-h)2+k,代入得:y=2(x+1)2+1.

    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19、(1)=; (2).
    【解析】
    (1)根据题意可知,,,,
    ,…由此得出第n个等式:an=;
    (2)将每一个等式化简即可求得答案.
    【详解】
    解:(1)∵第1个等式:,
    第2个等式:,
    第3个等式:,
    第4个等式:,
    ∴第n个等式:an=;
    (2)a1+a2+a3+…+an
    =(
    =.
    故答案为;.
    【点睛】
    此题考查数字的变化规律以及分母有理化,要求学生首先分析题意,找到规律,并进行推导得出答案.
    20、(1)直线的表达式为,双曲线的表达方式为;(2)点P的坐标为或
    【解析】
    分析:(1)将点B(-1,4)代入直线和双曲线解析式求出k和m的值即可;
    (2)根据直线解析式求得点A坐标,由S△ACP=AC•|yP|=4求得点P的纵坐标,继而可得答案.
    详解:(1)∵直线与双曲线 ()都经过点B(-1,4),


    ∴直线的表达式为,双曲线的表达方式为.

    (2)由题意,得点C的坐标为C(-1,0),直线与x轴交于点A(3,0),

    ∵,

    点P在双曲线上,
    ∴点P的坐标为或.
    点睛:本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题,熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键.
    21、见解析
    【解析】
    (1)欲证明∠BAC=∠AED,只要证明△CBA∽△DAE即可;
    (2)由△DAE∽△CBA,可得,再证明四边形ADEF是平行四边形,推出DE=AF,即可解决问题;
    【详解】
    证明(1)∵AD∥BC,
    ∴∠B=∠DAE,
    ∵AB·AD=BC·AE,
    ∴,
    ∴△CBA∽△DAE,
    ∴∠BAC=∠AED.
    (2)由(1)得△DAE∽△CBA
    ∴∠D=∠C,,
    ∵∠AFE=∠D,
    ∴∠AFE=∠C,
    ∴EF∥BC,
    ∵AD∥BC,
    ∴EF∥AD,
    ∵∠BAC=∠AED,
    ∴DE∥AC,
    ∴四边形ADEF是平行四边形,
    ∴DE=AF,
    ∴.
    【点睛】
    本题考查相似三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
    22、(1);(2)的长为;(1)存在,画出点P的位置如图1见解析,的最小值为 .
    【解析】
    (1)根据勾股定理解答即可;
    (2)设AE=x,根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可;
    (1)延长CB到点G,使BG=BC,连接FG,交BE于点P,连接PC,利用相似三角形的判定和性质解答即可.
    【详解】
    (1)∵矩形ABCD,∴∠DAB=90°,AD=BC=1.在Rt△ADB中,DB.
    故答案为5;

    (2)设AE=x.
    ∵AB=4,∴BE=4﹣x,在矩形ABCD中,根据折叠的性质知:
    Rt△FDE≌Rt△ADE,∴FE=AE=x,FD=AD=BC=1,∴BF=BD﹣FD=5﹣1=2.在Rt△BEF中,根据勾股定理,得FE2+BF2=BE2,即x2+4=(4﹣x)2,解得:x,∴AE的长为;
    (1)存在,如图1,延长CB到点G,使BG=BC,连接FG,交BE于点P,连接PC,则点P即为所求,此时有:PC=PG,∴PF+PC=GF.
    过点F作FH⊥BC,交BC于点H,则有FH∥DC,∴△BFH∽△BDC,∴,即,∴,∴GH=BG+BH.在Rt△GFH中,根据勾股定理,得:GF,即PF+PC的最小值为.
    【点睛】
    本题考查了四边形的综合题,涉及了折叠的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质等知识,知识点较多,难度较大,解答本题的关键是掌握设未知数列方程的思想.
    23、解:(1)400;15%;35%.
    (2)1.
    (3)∵D等级的人数为:400×35%=140,
    ∴补全条形统计图如图所示:

    (4)列树状图得:

    ∵从树状图可以看出所有可能的结果有12种,数字之和为奇数的有8种,
    ∴小明参加的概率为:P(数字之和为奇数);
    小刚参加的概率为:P(数字之和为偶数).
    ∵P(数字之和为奇数)≠P(数字之和为偶数),
    ∴游戏规则不公平.
    【解析】
    (1)根据“基本了解”的人数以及所占比例,可求得总人数:180÷45%=400人.在根据频数、百分比之间的关系,可得m,n的值:.
    (2)根据在扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360°的比可得出统计图中D部分扇形所对应的圆心角:360°×35%=1°.
    (3)根据D等级的人数为:400×35%=140,据此补全条形统计图.
    (4)用树状图或列表列举出所有可能,分别求出小明和小刚参加的概率,若概率相等,游戏规则公平;反之概率不相等,游戏规则不公平.
    24、(1)点B的坐标是(-5,-4);直线AB的解析式为:
    (2)四边形CBED是菱形.理由见解析
    【解析】
    (1)根据反比例函数图象上点的坐标特征,将点A代入双曲线方程求得k值,即利用待定系数法求得双曲线方程;然后将B点代入其中,从而求得a值;设直线AB的解析式为y=mx+n,将A、B两点的坐标代入,利用待定系数法解答;
    (2)由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得,CD=5,BE=5,且BE∥CD,从而可以证明四边形CBED是平行四边形;然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED=5,所以ED=CD,从而证明四边形CBED是菱形.
    【详解】
    解:(1)∵双曲线过A(3,),∴.把B(-5,)代入,
    得. ∴点B的坐标是(-5,-4)
    设直线AB的解析式为,
    将 A(3,)、B(-5,-4)代入得,
    , 解得:.
    ∴直线AB的解析式为:
    (2)四边形CBED是菱形.理由如下:
    点D的坐标是(3,0),点C的坐标是(-2,0).
    ∵ BE∥轴, ∴点E的坐标是(0,-4).
    而CD =5, BE=5,且BE∥CD.
    ∴四边形CBED是平行四边形
    在Rt△OED中,ED2=OE2+OD2,∴ ED==5,∴ED=CD.
    ∴□CBED是菱形
    25、(1)见解析
    (2)图中阴影部分的面积为π.
    【解析】
    (1)连接OC.只需证明∠OCD=90°.根据等腰三角形的性质即可证明;
    (2)先根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD,然后根据勾股定理求出CD,则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积.
    【详解】
    (1)证明:连接OC.

    ∵AC=CD,∠ACD=120°,
    ∴∠A=∠D=30°.
    ∵OA=OC,
    ∴∠2=∠A=30°.
    ∴∠OCD=∠ACD-∠2=90°,
    即OC⊥CD,
    ∴CD是⊙O的切线;
    (2)解:∠1=∠2+∠A=60°.
    ∴S扇形BOC==.
    在Rt△OCD中,∠D=30°,
    ∴OD=2OC=4,
    ∴CD==.
    ∴SRt△OCD=OC×CD=×2×=.
    ∴图中阴影部分的面积为:-.
    26、 (1)1;(2)2a+2
    【解析】
    (1)根据特殊角锐角三角函数值、绝对值的性质即可求出答案;
    (2)先化简原式,然后将x的值代入原式即可求出答案.
    【详解】
    解:(1)原式=﹣1+2﹣+2×=1;
    (2)原式=a2+2a+1+1﹣a2=2a+2.
    【点睛】
    本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.
    27、(1)一共调查了300名学生.
    (2)

    (3)体育部分所对应的圆心角的度数为48°.
    (4)1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1.
    【解析】
    (1)用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解.
    (2)根据所占的百分比求出艺术和其它的人数,然后补全折线图即可.
    (3)用体育所占的百分比乘以360°,计算即可得解.
    (4)用总人数乘以科普所占的百分比,计算即可得解.
    【详解】
    解:(1)∵90÷30%=300(名),
    ∴一共调查了300名学生.
    (2)艺术的人数:300×20%=60名,其它的人数:300×10%=30名.
    补全折线图如下:

    (3)体育部分所对应的圆心角的度数为:×360°=48°.
    (4)∵1800×=1(名),
    ∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1.

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