2021-2022学年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学七年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析）

2021-2022学年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学七年级（下）月考数学试卷（5月份）

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在平面直角坐标系中，第三象限的点，到坐标轴的距离，正确的说法是(    )

A. 到轴的距离是 B. 到轴的距离是
C. 到轴的距离是 D. 到轴的距离是

3. 下列说法正确的是(    )

A. 带根号的数都是无理数
B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C. ，，是直线，若，，则
D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行

4. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图，下列条件不能判断的是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 若，则下列结论正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 将一箱书分给学生，若每位学生分本书，则还剩本书；若每位学生分本书，则有一个学生分到书但不到本．求这一箱书的本数与学生的人数．若设有人，则可列不等式组为(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图，已知，，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点，同时出发，沿长方形的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以个单位秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. ______，______，______．
12. 将点向右平移个单位，向上平移个单位，得到的点在第一象限，则的取值范围是______．
13. 求不等式的解集．
    解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：或．
    解得；解得原不等式的解集为或．
    请你仿照上述方法直接写出不等式的解集______．
14. 如图，已知平分，于，，若，则______．

15. 若关于的不等式组，有且只有两个整数解，，则整数的值为______．
16. 如图，线段和表示两面镜子，且直线直线，光线经过镜子反射到镜子，最后反射到光线光线反射时，，，下列结论：
    直线平行于直线；
    的角平分线所在的直线垂直于直线；
    的角平分线所在的直线垂直于的角平分线所在的直线；
    当绕点顺时针旋转时，直线与直线不一定平行．
    其中正确的是______．

三、解答题（本大题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    解方程组：．
18. 本小题分
    解不等式组．．
19. 本小题分
    已知，如图，为三角形的边上一点，交于点，连、，，，求证：．

20. 本小题分
    已知关于、的方程组的解都为非负数，且满足，若，求的取值范围．
21. 本小题分
    请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，使得，两点的坐标分别为，，请画出坐标轴和原点；
    在的条件下，过点作轴的垂线，垂足为点，在的延长线上截取．
    写出点的坐标；
    平移线段使点移动到点，画出平移后的线段，并直接写出点的坐标．
    轴上是否存在一点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

22. 本小题分
    为了促进消费，五一期间，甲乙两家商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同促销方案：
    甲商场的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元部分打折；
    乙商场的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元部分打折；
    若某顾客准备购买标价为元的商品．
    时，在甲商场购买的优惠价为______元，在乙商场购买的优惠价为______元；
    顾客到哪家商场购物花费少？写出解答过程；
    乙商场为了吸引顾客，采取了进一步的优惠：购物价格累计不超过元的部分不打折，超过元但不超过元的部分打折，超出元部分打折．甲商场没有调整优惠方案．顾客选择甲商场购物花费少时的取值范围是______．
23. 本小题分
    如图，，点为上方一点，在直线上．
    
    如图，求证：；
    如图，点为直线上一点，、的角平分线所在直线交于点，求与的数量关系；
    如图，为、之间一点，且在内部，、，当恒成立时，______．
24. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，，，且有．
    求点、的坐标；
    线段平移后，点与第一象限的点重合，点与点重合，与交于点，若三角形的面积，求的值；
    在的条件下，过点作轴的垂线，上有一动点，且在直线的左侧，交轴于点，当时，求的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的算术平方根为：．
故选：．
根据算术平方根的计算方法进行求解即可得出答案．
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的计算方法进行求解是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，
所以点，到轴的距离是，到轴的距离是．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：选项，如，故该选项不符合题意；
选项，只有两条直线平行，内错角才相等，故该选项不符合题意；
选项，在同一平面内，若，，则，故该选项不符合题意；
选项，平行于同一条直线的两条直线互相平行，故该选项符合题意；
故选：．
根据无理数的定义判断选项；根据平行线的性质判断选项；根据在同一平面内，若，，则判断选项；根据平行于同一条直线的两条直线互相平行判断选项．
本题考查了实数，平行线的判定与性质，平行公理及推论，掌握平行于同一条直线的两条直线互相平行是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：不等式组，
整理得：，
解得：，
解集表示在数轴上，如图所示：
．
故选：．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
故A不符合题意；
，
，
故B不符合题意；
，
，
故C不符合题意；
，
，
故D符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
，
故B符合题意；
C、，
，
故C不符合题意；
D、，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，正确找出选项中不等式与原不等式的变化点是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设有人，则书有本，由题意得：
，
故选：．
设有人，由于每位学生分本书，则还剩本书，则书有本；若每位学生分本书，则有一个学生分到书但不到本，就是书的本数大于，并且小于，根据不等关系就可以列出不等式．
此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
．
，，
．
故选：．
根据平行线的性质，由，得根据三角形外角的性质，得，那么．
本题主要考查平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意可知，小正方形的边长为，大正方形的边长为，
所以阴影部分的面积为，
故选：．
用含有、的代数式分别表示大正方形、小正方形的边长及面积，进而得出答案．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意知：矩形的边长为和，
第一次相遇物体甲与物体乙运动的时间为秒，
第一次相遇地点的坐标是；
第二次相遇物体甲与物体乙运动的时间为秒，
第二次相遇地点的坐标是；
第三次相遇地点的坐标是；
第四次相遇地点的坐标是；

则每相遇三次，为一个循环，
，
故两个物体运动后的第次相遇地点的坐标为：，
故答案为：．
利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为和，物体甲是物体乙的速度的倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
本题主要考查点的坐标，是规律型题目，理解题意找准规律是解题的关键．
 

11.【答案】     

【解析】解：，
，
．
故答案为：，，．
根据算术平方根求解第一个算式；根据立方根的定义求解第二个算式；根据绝对值的性质求解第三个算式．
本题考查了实数的性质，算术平方根，立方根，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：平移后的坐标为，
点在第一象限，
，
解得，．
故答案为：．
根据不等式组即可解决问题．
本题考查坐标与图形变化平移，一元一次不等式组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

13.【答案】或 

【解析】解：，
，，
解，得：，
解，得：，
或，
故答案为：或．
由，知，，再分别求解即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：平分，，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
已知平分，，根据两直线平行同旁内角互补，可求得的度数，再由周角是求得度数．
本题考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组只有两个整数解，
，
解得：，
，
，
整数的值为．
故答案为：．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于的不等式组，进一步求得的整数解．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于的不等式组，难度适中．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
又，，
，
又，
，
，
，
结论正确；
过点作平分交于，如图：

，
，，
，
，
又，
，
结论正确；
作平分，交的平分线所在直线于，如图：

设，
，
，
，
，
，
，
，
，故正确；
顺时针旋转到，如图：

，
，
，故错误，
正确的有：，
故答案为：．
由得，根据平角的定义，角的和差求得，再由内错角相等，两直线平行证明，可知结论正确；作的平分线，由平角的定义垂直的定义得，再根据平行线的判定证明，可知结论正确；作平分，交的平分线所在直线于，可证结论正确；顺时针旋转到，画出图形，可证结论是错误的．
本题综合考查了旋转的性质，平行线的判定与性质，平角的定义，角平分线的定义，垂直的定义等相关知识，重点掌握平行线的判定与性质．
 

17.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：． 

【解析】利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
 

18.【答案】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的性质结合等量代换得到，根据角的和差得出，进而得到，即可判定．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

20.【答案】解：解方程组得，
根据题意，得：，
解得，
，
，
，
，
，
，即． 

【解析】解方程组得，根据解都为非负数得，解得，结合知，据此得，结合的范围可得答案．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：如图所示即为所求；

；
；
存在，或． 

【解析】根据，，即可画出坐标轴和原点；
根据网格即可写出点的坐标；
根据平移的性质即可平移线段使点移动到点，进而可以画出平移后的线段，写出点的坐标；
根据，即可写出点的坐标．
本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 

22.【答案】     

【解析】解：在甲商场购买的优惠价元，
在乙商场购买的优惠价元，
故答案为：，；
当顾客在甲商场购物花费少时，则，
解得：；
当顾客在乙商场购物花费少时，则，
解得：；
当顾客在甲，乙商场购物花费相等时，则，
解得：；
当时，顾客在甲商场购物花费少，
当时，顾客在甲，乙商场购物花费相等，
当时，顾客在乙商场购物花费少．
当时，由题意可得：，
解得：，
当时，顾客在甲商场购物花费少，
又当时，顾客在甲商场购物花费少，
时，顾客在甲商场购物花费少，
故答案为：．
根据甲、乙的促销方案进行解答；
根据中表示出在甲乙两商场的花费列出的不等式，分情况讨论，求出最合适的消费方案；
当时，由题意列出不等式，可求解．
本题考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，列出不等式关系式即可求解．注意此题分类讨论的数学思想．
 

23.【答案】 

【解析】证明：过点作，如图，

，
，
，，
，
即；
如图：

设，，
平分，平分，
，，
由中结论可得，
，

，
，
，
即；
如图：

与同理可得，，
，，
，
，，
，
，
又，
，
又，
，
又，
，
，
，
或不符合题意，舍法
，解得，
故答案为：．
过点作，得，得，，两式相减便可得出结论；
由中结论可得，，设，，因为平分，平分，所以，，即得，，即可得解；
易得，，再结合结论，具体见解答过程．
本题考查平行线的性质、角平分线分得的角相等、模型思想，解题关键是熟练掌握平行线性质，应用所得结论解决和中问题，计算繁琐，难度较大，易出错．
 

24.【答案】解：解方程组，得，
、；
作轴于点，作轴于点，连接，

，
，
解得：，
，
，
，
；
连接，延长交轴于点，交直线于点，

由平移得：，
，
，，
，
，
、，
设直线的解析式为：，代入得：
，
解得：，即，
当时，，
当时，，
，，

，


，
又，
，
解得：或，
在直线的左侧，
，
的取值范围是：或． 

【解析】解方程组即可解答；
根据和即可解答；
连接，延长交轴于点，交直线于点，根据，和即可解答；
本题主要考查了点的坐标和线段长度的关系、平面直角坐标系中三角形面积的计算、待定系数法计算一次函数的解析式等知识点，解题关键是熟练掌握平面直角坐标系中三角形面积的计算方法．