四川省雅安中学2022-2023学年高一上学期开学测试数学试题（Word版含答案）

2022—2023学年新高一数学入学考测试卷

一、单选题（每小题5分，共6题，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

2.将分解因式，所得结果正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3.方程组的解组成的集合为（    ）

A.  B.或

C.，  D.

4.关于x的不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

5.已知集合，若.则实数a的值为（    ）

A.1 B.1或 C. D.或

6.如果集合中只有一个元素，则a的值是（    ）

A.0 B. C.0或1 D.0或

7.若集合，，则（    ）

A. B. C. D.

8.已知集合，.若，则实数m的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

9.函数的值域（    ）

A. B. C. D.

10.关于x的一元二次方程有两个实数根，，则代数式写的最小值是（    ）

A. B. C.1 D.2

11.已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）

A. B. C. D.

12设集合，.则（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（每题5分，共4题，共20分）

13.因式分解：_______.

14.已知，则的值等于______.

15.已知，，，则代数式的值为______.

16.已知函数在区间上不单调，则实数a的取值范围是______.

三、简答题（共6小题，共70分）

17（10分）.

（1）解不等式；

（2）已知方程有一个根，求整数m的值.

18（12分）.已知集合，集合.

（1）当时，求；

（2）若，求实数m的取值范围

19（12分）.设，，，

（1）分别求，

（2）若，求实数a的取值范围.

20（12分）.已知集合，.

（1）在①，②，③这三个条件中选择一个条件，使得，并求；

（2）已知，求实数a的取值范围.

21（12分）.已知函数的最小值为，求实数a.

22（12分）设集合，且S中至少有两个元素，若集合T满足以下三个条件：①，且T中至少有两个元素；②对于任意，当，都有；③对于任意，若，则；则称集合T为集合S的“耦合集”.

（1）若集合，求集合的“耦合集”；

（2）若集合存在“耦合集”，集合，且，求证对于任意，有；

（3）设集合，且，求集合S的“耦合集”T中元素的个数.

2022—2023学年新高一数学入学考测试卷

参考答案

一、选择题

BDDCC DDCDC CB

二、填空题

13、 14、0 15、3 16、

三、解答题

17、

（1）解：

当时，原绝对值不等式可化为解得，无解；

当时，原绝对值不等式可化为，解得，无解；

当时，原绝对值不等式可化为，解得，则；

当时，原绝对值不等式可化为，解得，则.

故不等式的解集是.

（2）解：当即时，方程为或均只有一个根，满足题意；

当即时，方程为一元二次方程，要满足方程有一个根，则需满足.

即，解得.

综上所述或.

18、（1）解：当时，，

∴；

（2）

解：由，

则有：，解得：

即，

∴实数m的取值范围为.

19、

（1）解：解不等式可得，.

所以，，；

（2）解：

由可得，且，

所以，解得，即.

20、

解：（1）若选①，则，此时，不合乎题意；

若选②，则，则，合乎题意；

若选③，则，则，合乎题意；

（2）∵，则.

当时，，即满足条件；

当时，则有，解得.

综上，实数a的取值范围是.

21、

解：函数的最小值为，

配方得：，函数的对称轴为直线，顶点坐标为.

（1）当即时，

函数最小值为，不合题意；

（2）当即时，

∵当时，y有最小值0，不符合题意；

（3）当即时，

∵当时，y有最小值；

∴y有最小值，解得.

综上实数a的值为.

22、解：（1）由已知条件②得的可能元素为：2，4，8；又满足条件③，所以；

（2）证明：因为，由已知条件②得的可能元素为：，，，，，，由条件③可知，得，同理得，，，，，所以对于在意，有；

（3）因为，由（2）知得即，同理，，所

以，，又因为T的可能元素为：，，，，，，所以共5个元素.