四川省南充市仪陇宏德中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题（Word版含答案）

这是一份四川省南充市仪陇宏德中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题（Word版含答案），共13页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。

2022年秋高一入学中考摸底卷·数学
题号
一
二
三
四
五
六
总分
累分人
得分








　
座位号



说明:1.全卷满分120分,考试时间120分钟.
2.请把答案写在答题卡上,否则不给分.
得分
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　一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项,请将正确答案的代号填入题后括号内)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.在下列算式中,计算结果是负数的是(　　)
A.|-3| B.(-3)0 C.(-5)-(-3) D.(-3)×(-4)

2.如图所示的是由一个球和长方体组成的几何体,则这个几何体的左视图为(　　)


3.下列选项中,计算结果等于4a3的是(　　)
A.2a3·2a3 B.5a4-a C.8a3÷2a3 D.a3+3a3

4.某学校七年级甲、乙两班进行了一次数学能力测试.两个班均有40人参加测试,测试成绩分为A,B,C,D四个等级,现将甲、乙两班的成绩分别绘制成如图所示的统计图.

根据统计图提供的信息,下列说法错误的是(　　)
A.甲班D等级的人数最多 B.乙班A等级的人数最少
C.乙班B等级与C等级的人数相同 D.C等级的人数甲班比乙班多

5.
已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=acx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是(　　)


6.将边长分别为a,b的两个正方形ABCD,EFGH按图1所示的方式摆放,且图1中阴影部分的面积为18,AF的长为10.若将这两个正方形按图2所示的方式摆放,则图2中阴影部分的面积为(　　)

A.21 B.22 C.23 D.24
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　二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕.此次冬奥会的国家跳台滑雪中心(雪如意)坐落在我省张家口赛区,国家跳台滑雪中心共设计两条赛道,

分别由落差136.2米的大跳台赛道和落差114.7米的标准跳台赛道组成.如果升高30米记作+30米,那么某运动员在比赛中从大跳台赛道的最高点至山下看台(大跳台赛道的最低点)可记作____________米.
8.计算:(a+1)(a-1) =　　　　. 

9.已知方程2x2-x-1=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2的值为　　　　. 
10.中国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”,奠定了中国圆周率计算在世界上的领先地位.刘徽提出:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣.”由此求得圆周率π的近似值.设圆的半径为r,圆内接正n边形的周长为C,圆的直径为d.如图1,当n=6时,π≈Cd=6·A3A42r=12r·sin30°2r=3;如图2,当n=12时,π≈Cd=　　　　.(结果精确到0.01;参考数据:sin 15°≈0.259,sin 75°≈0.966) 


11.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE,且AC交DE于点H.若AB=6,则AH的长为　　　　. 

第11题图

第12题图

12.如图,AB是☉O的直径,C,D两点在圆上,且BC=CD,∠CAB=20°,P为ABC上一动点,在运动过程中,DP与AC相交于点M,当△CDM为等腰三角形时,∠PDC的大小为　　　　. 
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　三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(1)计算:3-8+(2022-π)0+2-1.



(2)解不等式组:x-2≤1,2x+3>5.

14.如图,D,E分别是AB,AC上的点,BE,CD相交于点O,∠B=∠C,CD=BE.求证:BD=CE.


15.如图,现有4个质地和大小完全相同的小球,分别标有数字1,2,3,4.将标有1,2的小球放入不透明的甲袋中,标有3,4的小球放入不透明的乙袋中.从甲袋中随机摸出一个球,将球上的数字当作指数,再从乙袋中随机摸出一个球,将球上的数字当作底数,从而得到一个乘方,并计算其值,记作m.
(1)用列表或画树状图的方法,表示m的所有可能结果.
(2)老师说:“如果我再放进一个标有数字0的小球,那么放到甲袋中得到的m是奇数的概率和放到乙袋中得到的m是偶数的概率是一样的.”请判断老师的结论是否正确,并说明理由.



16.如图,四边形ABCD为菱形,延长AB至点E,使得BE=AB,过点E作EF∥AD,交DB的延长线于点F,请仅用无刻度直尺按下列要求作图(保留作图痕迹).
(1)在图1中,过BD的中点作直线l∥AE.
(2)在图2中,作出一个矩形.




17.如图,直线y=2x与反比例函数y=kx(k≠0,且x>0)的图象交于点A,点A的横坐标是1.
(1)求点A的坐标及反比例函数的解析式.
(2)若B是反比例函数y=kx(k≠0,且x>0)图象上的一点,且点B的纵坐标是1,连接OB,AB,求△AOB的面积.

得分
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　四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.某经销商3月份用18000元购进了一批衬衫,售完后,4月份用39000元购进了一批相同的衬衫,数量是3月份的2倍,但每件的进价涨了10元.
(1)问4月份购进的这批衬衫有多少件?
(2)4月份,经销商将这批衬衫平均分给甲、乙两家分店销售,每件标价均为180元.甲店按标价卖出a件以后,剩余的按标价的八折全部售出;乙店同样按标价卖出a件,然后将b件按标价的九折售出,再将剩余的按标价的七折全部售出,结果其利润与甲店的利润相同.
①用含a的代数式表示b;
②已知乙店按标价售出的数量不超过按标价的九折售出的数量,请你求出乙店利润的最大值.

19.为了解本地区各校落实减轻学生课业负担的工作情况,有关部门对本区内某小学进行调查,随机抽取了部分小学生一周内完成作业的总时间(单位:分钟),并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
组号
分组
频数
频率
1
0 4
0.050
2
30 12
0.150
3
60 a
0.450
4
90 18
0.225
5
120 6
m
6
150 4
0.050
　　　　
根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)表格中a=　　　　,m=　　　　. 
(2)补全频数分布直方图.
(3)抽取的这部分小学生一周内完成作业总时间的中位数落在第　　　　小组.(填组号) 
(4)若该校有1200名学生,请估计该校一周内完成作业的总时间大于2小时的人数.

20.如图1,某商业中心从一楼到二楼有一自动扶梯,图2是该场景的侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为1∶3,AB的长度是12米,MN∥PQ,点C在MN上,BC⊥MN,在自动扶梯底端A处测得点C的仰角为45°.
(1)求自动扶梯顶端B到地面PQ的距离.
(2)若在自动扶梯顶端B的正上方的楼顶C处悬挂一个高为2米(CG=2米)的广告牌,请问一个身高为1.9米的人能否正常通过此处?(3≈1.73)


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　五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.如图1,AB是☉O的直径,C是☉O上异于点A,B的一点,连接AC,BC,并延长BA至点E,使得∠ECA=∠B.
(1)求证:CE是☉O的切线.
(2)如图2,若∠B=30°,请直接写出三个你认为正确的结论(注:不另外添加辅助线).


22.在平面直角坐标系中,顶点为C的抛物线y=x2+bx-4与x轴交于A,B两点,点A在点B的左侧.
(1)若点B的坐标为(3,0),求b的值.
(2)规定:横、纵坐标均为整数的点叫做整点.已知抛物线y=x2+bx-4的对称轴为y轴.
①求抛物线y=x2+bx-4与x轴所围成封闭图形G内部(不包括边界)整点的个数;
②若双曲线y=mx与抛物线y=x2+bx-4在第四象限内围成的封闭图形W内部及边界上的整点的个数总和为2,求实数m的取值范围.
(3)若点C在第三象限,且点C到x轴的距离为254,直线y=12x-t与抛物线y=x2+bx-4在x轴下方的部分有两个交点,直接写出t的取值范围.

得分
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　六、(本大题共12分)
23.某数学兴趣小组在数学课外活动中,对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究:
【观察与猜想】
(1)如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是边AB,AD上的点,连接DE,CF,DE⊥CF,则DECF的值为　　　　. 
【类比探究】
(2)如图2,在矩形ABCD中,AD=8,CD=5,E为边AD上一点,连接CE,BD,且CE⊥BD,求BDEC的值.
【拓展延伸】
(3)如图3,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,E为边AB上一点,连接DE,过点C作CG垂直ED的延长线于点G,交AD的延长线于点F,且AD=3,DE=4,CF=5,求AB的长.
























(参考答案)
1. C　2.D　3.D　4. D　5.A
6.C　提示:由题图1可得a+b=10,ab=18.由题图2可得△AEH的一条直角边为a-b,另一条直角边为b.因此S△AEH=12(a-b)b=12ab-12b2,S△ACD=12a2,∴S阴影=S正方形ABCD-S△AEH-S△ACD=a2-12ab+12b2-12a2=12[(a+b)2-3ab]=12×(100-54)=23.
7. -136.2　8.a2-1　9.12　10.3.11　11.43

12.50°或80°或65°　提示:由BC=CD可得∠CAD=∠CAB=20°.如图,连接BD,可得∠CDB=∠CAB=20°,∠ADB=90°,∴∠ADC=110°,∠ACD=50°.当∠PDC=∠ACD=50°时,△CDM为等腰三角形;当∠DMC=∠ACD=50°时,△CDM为等腰三角形,此时可得∠PDC=80°;当∠DMC=∠CDM时,△CDM为等腰三角形,此时可得∠PDC=180°-50°2=65°.
13.(1)解:原式=-2+1+122分
=-12.3分
(2)解:由x-2≤1,得x≤3,1分
由2x+3>5,得x>1,2分
则该不等式组的解集为1 14.证明:在△ABE和△ACD中,
∵BE=CD,∠B=∠C,∠A=∠A,
∴△ABE≌△ACD.3分
∴AB=AC,AD=AE,
∴AB-AD=AC-AE,
∴BD=CE.6分
15.解:(1)根据题意画树状图如下:

则m共有4种等可能的结果,分别为3、4、9、16.2分
(2)老师的结论正确.3分
当放到甲袋中时,m分别是3、4、9、16、1、1,奇数的概率是46=23;4分
当放到乙袋中时,m分别是0、0、3、4、9、16,偶数的概率是46=23.5分
故放到甲袋中得到的m是奇数的概率与放到乙袋中得到的m是偶数的概率是相同的,老师的结论正确.6分
16.解:(1)如图1,直线l即为所求.3分
(2)如图2,四边形OBGC即为所求.6分
图 1　　　　图 2　　　　
17.解:(1)将x=1代入y=2x,得y=2,
∴点A的坐标为(1,2).1分
将点A(1,2)代入y=kx,得k=2,
∴反比例函数的解析式为y=2x.3分

(2)在y=2x中,当y=1时,x=2,
∴点B的坐标为(2,1).
如图,过点A作x轴的平行线交y轴于点C,过点B作y轴的平行线交x轴于点D,交CA的延长线于点E.
S△AOB=S矩形OCED-S△AOC-S△BOD-S△ABE
=2×2-12×1×2-12×1×2-12×1×1
=32.6分
18.解:(1)设3月份购进x件衬衫.
由题意得18000x+10=390002x,
解得x=150,
经检验,x=150是原分式方程的解,
∴2x=300.
答:4月份购进的这批衬衫有300件.3分
(2)①每件衬衫的进价为39000÷300=130(元),
(180-130)a+(180×0.8-130)(150-a)=(180-130)a+(180×0.9-130)b+(180×0.7-130)(150-a-b),
化简,得b=150-a2.5分
②设乙店的利润为w元,
w=(180-130)a+(180×0.9-130)b+(180×0.7-130)(150-a-b)=54a+36b-600=54a+36×150-a2-600=36a+2100.
∵乙店按标价售出的数量不超过按标价的九折售出的数量,
∴a≤b,
即a≤150-a2,
解得a≤50,
∴当a=50时,w取得最大值,此时w=3900.7分
答:乙店利润的最大值是3900元.8分
19.解:(1)36;0.075.2分
(2)补全频数分布直方图如下:
　　　　　　　　　　4分
(3)3.6分
(4)∵1200×6+480=150,
∴该校一周内完成作业的总时间大于2小时的人数约为150.8分
20.解:(1)如图,延长CB,交PQ于点D.
∵MN∥PQ,BC⊥MN,
∴BD⊥PQ.1分
∵自动扶梯AB的坡度为1∶3,
∴tan∠BAD=BDAD=13=33,
∴∠BAD=30°,3分
∴BD=12AB=6.
答:自动扶梯顶端B到地面PQ的距离为6米.4分

(2)由(1)可得AD=3BD=63.5分
在Rt△CDA中,∠CDA=90°,∠CAD=45°,
∴CD=AD=63≈10.38,
∴BG=CD-BD-CG=2.38,2.38>1.9.7分
答:一个身高为1.9米的人能正常通过此处.8分
21.解:(1)证明:如图,连接OC.
∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,
∴∠B+∠CAB=90°.2分
∵OA=OC,∴∠CAO=∠ACO,
∴∠B+∠ACO=90°.3分
∵∠B=∠ECA,

∴∠ECA+∠ACO=90°,
∴∠ECO=90°,∴EC⊥OC.5分
∵OC为☉O的半径,∴CE是☉O的切线.6分
(2)AB=2AC,∠E=30°,EA=AC(符合题意即可).9分
22.解:(1)把B(3,0)代入y=x2+bx-4,得0=9+3b-4,解得b=-53.2分
(2)∵抛物线y=x2+bx-4的对称轴为y轴,∴b=0,∴y=x2-4.
令x2-4=0,解得x=±2,∴点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(2,0).3分
①∵当x=1时,y=12-4=-3,∴点(1,-1)、(1,-2)在区域G的内部;
∵当x=0时,y=02-4=-4,∴点(0,-1)、(0,-2)、(0,-3)在区域G的内部;
∵当x=-1时,y=(-1)2-4=-3,∴点(-1,-1)、(-1,-2)在区域G的内部;
∴在区域G的内部(不包括边界)的整点的个数为7.5分
②抛物线y=x2-4过点(0,-4),(1,-3),(2,0),
∴抛物线y=x2-4在第四象限内的部分是0 ∵由题意可得整点坐标只能为(1,-3),(1,-2),
∴m1≥-2,m1<-1,解得-2≤m<-1.7分
(3)12 提示:∵点C在第三象限,且点C到x轴的距离为254,∵抛物线y=x2+bx-4=(x+b2)2-b24-4,∴其顶点C的纵坐标为-b24-4=-254,解得b1=3,b2=-3(舍去),
∴y=x2+3x-4,令x2+3x-4=0,解得x1=-4 ,x2=1,
∴A(-4,0),B(1,0).
当直线y=12x-t经过点B时,即有0=12×1-t,解得t=12;
当直线y=12x-t与抛物线y=x2+3x-4在x轴下方的部分只有一个交点时,
方程12x-t=x2+3x-4有两个相等的实数根,∴Δ=254-4(-4+t)=0,解得t=8916,
∴12 23.解:(1)1.3分
(2)如图1,设DB与CE交于点G.

∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠EDC=90°.
∵CE⊥BD,
∴∠DGC=90°,5分
∴∠CDG+∠ECD=90°,∠ADB+∠CDG=90°,
∴∠ECD=∠ADB.
∵∠CDE=∠A,
∴△DEC∽△ABD,
∴BDEC=ADDC=85.7分
(3)如图2,过点C作CH⊥AF交AF的延长线于点H.8分

∵CG⊥EG,
∴∠G=∠H=∠A=∠B=90°,
∴四边形ABCH为矩形,
∴AB=CH,∠FCH+∠CFH=∠DFG+∠FDG=90°.
∵∠DFG=∠CFH,
∴∠FCH=∠FDG=∠ADE,∠A=∠H=90°,
∴△DEA∽△CFH,
∴DECF=DACH,
∴DECF=ADAB.10分
∵AD=3,DE=4,CF=5,
∴45=3AB,
∴AB=154.12分