甘肃省张掖市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（Word版含答案）

张掖市2021-2022学年第二学期高一年级学业水平质量检测

数学试卷

第I卷（选择题，共60分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在复平面内，复数对应的点位于（    ）

A．第一象限        B．第二象限        C．第三象限     D．第四象限

2．下列四个向量中，与向量共线的是（    ）

A．       B．          C．         D．

3．已知角终边上一点，则（    ）

A．        B．         C．       D．

4．抛掷一枚质地均匀且各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6的正方体玩具，设事件A为“向上一面点数为奇数”，事件B为“向上一面点数为6的约数”，则为（    ）

A．          B．          C．         D．

5．如图，过球O的一条半径OP的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球O的体积是（    ）

A．          B．         C．        D．

6．若，则（    ）

A．         B．         C．         D．

7．已知直三棱柱，若，D是棱中点，则直线AC与直线所成角的正切值为（    ）

A．         B．         C．        D．

8．知A是锐角，且满足，则（    ）

A．        B．        C．        D．或

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对得2分，漏选或错选得0分。

9．已知平面向量，则（    ）

A．        B．       C．      D．

10．下列关于复数的说法中正确的有（    ）

A．复数z的虚部为        B．复数z的共轭复数是

C．复数z的的模是4          D．复数z的对应的点在第四象限

11．如图，在正方体中，E，F，G分别是棱的中点，则（    ）

A．平面   B．平面   C．点在平面内   D．点F在平面内

12．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列结论错误的是（    ）

A．       B．的最小内角是最大内角的一半

C．是钝角三角形             D．若，则的外接圆直径为

第II卷（非选择题，共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，则____________．

14．已知i是虚数单位，复数z满足，则____________．

15．已知向量，则在上的投影向量为____________．

16．斧头的形状叫楔形，在《算数书》中又称之为“郓（yùn）都或“潮（qiàn）堵”：其上底是一矩形，下底是一线段有一斧头：上厚为三，下厚为六，高为五及袤（mào）为二，问此斧头的体积为几何？意思就是说有一斧头形的几何体，上底为矩形，下底为一线段，上底的长为3，下底线段长为6，上下底间的距离高为5，上底矩形的宽为2，则此几何体的体积是____________．

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演绎步骤。

17．从1，3，4，5，8中任取两个不同的数组成一个两位数．

（1）求这个两位数是奇数的概率；

（2）求这个两位数能被3整除的概率．

18．如图，在正方体中，E为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面AEC．

19．已知向量．

（1）若与共线，求实数t；

（2）求的最小值及相应的t值．

20．设．

（1）求的单调递增区间；

（2）在锐角中，A、B、C的对边分别为a、b、c．若，，求面积的最大值．

21．直三棱柱中，．

（1）求证：平面．

（2）若与平面所成角为，求三棱锥的体积．

22．设a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，已知．

（1）求角B；

（2）若，且，求边c．

参考答案

1．B  2．D  3．A  4．D  5．A  6．C  7．C  8．A    9．BCD   10．BD   11．BD

12．ACD

不妨设，解得．

对于A，由正弦定理知，故A错误；

对于B，，最大的内角为C，最小的内角为A，由余弦定理知，

，

，故，即B正确；

对于C，，为锐角，是锐角三角形，即C错误；

对于D，，∴的外接圆直径

，即D错误．

故选：ACD

13．2      14．      15．

16．20

过A作，垂足为M，连接MD，过B作，垂足为N，连接CN，如图所示

则三棱柱为直棱柱，三棱锥与三棱锥全等，

由题意得，底边BC上的高为5，

所以

所以该几何体的体积

故答案为：20

17．解：（1）这个试验的样本空间可记为

，共包含20个样本点．

设“这个两位数是奇数”为事件A，

则，共包含12个样本点．

所以．

（2）设“这个两位数能被3整除”为事件B，则，共包含8个样本点，

所以

18．（1）证明：根据题意，四边形ABCD是正方形，则，

又由平面ABCD，平面ABCD，则，

因为，平面，

所以平面；

（2）证明：设，连接OE，因为ABCD是正方形，所以O为BD的中点，

又因为E为的中点，则OE为的中位线，

所以，

又平面AEC，平面AEC，

所以平面AEC．

19．解：（1）

，

又与共线，，

，解得．

（2）由题意，，

，

当且仅当时取等号，取最小值为．

20．解：（1）由题意，

因为，所以，

由正弦函数的单调性可知，当或，

即或时，函数递增，

所以的单调递增区间是和．

（2）由题意，所以，

因为锐角，则，故，

则由余弦定理，，故，

由基本不等式，，故，当时等号成立

因此，，当时，面积取得最大值．

21．（1）证明：三棱柱为直三棱柱，∴平面ABC，

又平面ABC，，

又，即，

又，平面，

平面．

（2）三棱柱为直三棱柱，平面ABC，

即为与平面ABC所成角，；

，

，

．

22．解：（1）在中，由，可得．

又由，得，

，

，又；

（2）在中，

．

若，即时，；

若，即时，，由正弦定理可知，

由及可得，

，

又，

综上，当时，；当时，．