甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题

2022年秋学期高二年级开校检测考试

数学试卷

时间120分钟    满分：150分

一、单选题（共8题；共40分）

1. 函数的定义域为（       ）

A．               B．

 C．              D．

2. 已知复数，i为虚数单位，则z的共轭复数为（     ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知函数（其中）的最小正周期为，则（     ）

A.  B.  C. 1 D.

4. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（     ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

5. 某大学数学系共有本科生1500人，其中一、二、三、四年级的人数比为，要用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为300的样本，则应抽取的三年级学生的人数为（     ）

A. 20 B. 40 C. 60 D. 80

6. 已知平面直角坐标系内三个顶点的坐标分别为，D为边的中点，则（        ）

A．    B．       C．             D．

7. 春运期间，小明和小华两位同学报名参加了去本地客运站疏导乘客的公益活动，若两人分别被随机分配到、、三个客运站中的一个，则两人被分在同一个客运站的概率为（     ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知正方体的所有顶点都在同一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球体的体积为（     ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（共4题；共20分）

9. 已知袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率不为的是（    ）

A. 颜色相同 B. 颜色不全相同 C. 颜色全不相同 D. 无红球

10. 某市气象部门根据2020年各月的每天最高气温与最低气温的平均数据，绘制如下折线图，那么下列叙述正确的是（    ）

A. 各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值8月均最高

B. 从2020年1月至8月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值一直在上升

C. 全年中各月最高气温平均值不低于25℃的月份有5个

D. 全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大

11. 正三棱锥底面边长为3，侧棱长为，则下列叙述正确的是（    ）

A. 正三棱锥高为3. B. 正三棱锥的斜高为

C. 正三棱锥的体积为 D. 正三棱锥侧面积为

12. 已知函数图象的一条对称轴方程为，与其相邻对称中心的距离为，则（       ）

A．的最小正周期为 B．的最小正周期为

C． D．

三、填空题（共4题；共20分）

13.已知角是第四象限角，cosα=，则sin2α=___________.

14.已知向量，，，若，则实数__________．

15.函数在一个周期内的图象如图所示，

此函数的解析式为_______________．

16.在梯形中，，将沿折起，连接，得到三棱锥，则三棱锥体积最大值为__________．此时该三棱锥的外接球的表面积为__________．

四、解答题（共6题；共70分）

17.（10分） 已知向量与是夹角为的单位向量，且向量.

（1）求；

（2）若，求实数的值.

18. （12分）已知六棱锥P－ABCDEF，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心，底面边长为2 cm，侧棱长为3 cm，求六棱锥P－ABCDEF的表面积和体积．

19．（12分）已知平面向量，，函数.

(1)求函数的解析式；

(2)求函数在区间上的值域.

20. （12分）如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点．

(1)求证：PQ∥平面DCC1D1；

(2)求证：AC⊥EF.

21. （12分）已知 内角A，B，C的对边分别为a，b，c， ，的面积.

（1）求边c；

（2）若为锐角三角形，求a的取值范围.

22. （12分）甲、乙两人玩一游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．

（1）若以表示和为6的事件，写出事件的样本点；

（2）现连玩三次，若以表示甲至少赢一次的事件，表示乙至少赢两次的事件，试问：与是否为互斥事件？为什么？

（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由．

2022年秋学期高二年级开校检测考试

数学试卷

时间120分钟    满分：150分

一、单选题

1、A;   2、B   3、D  4、C   5、C   6、B   7、D     8、A

二、多选题

9、ACD

10、ACD

11、AB

12、AC

三、填空题

13、

14、-0.5

15、

16、 ①.     ②.

四、解答题

 18. 已知六棱锥P－ABCDEF，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心，底面边长为2 cm，侧棱长为3 cm，求六棱锥P－ABCDEF的表面积和体积．

【答案】表面积（6 ＋12 ）（cm2） 体积2 （cm3）

【解析】

【分析】连接，，先求底面正六边形的面积，再算出侧面积，即可得到表面积，用勾股定理算出高PO,利用体积公式计算体积即可.

【详解】解：连接，，先求底面正六边形的面积．

由，

，

所以．

在中，，

即高，

所以．

21、已知 内角A，B，C的对边分别为a，b，c， ，的面积.

（1）求边c；

（2）若为锐角三角形，求a的取值范围.

【答案】（1）1    （2）

【解析】

【分析】（1）根据，结合三角形内角和定理求得，由三角形面积公式结合，求得答案；

（2）由正弦定理表示，由三角形为锐角三角形确定，即可求得答案.

【小问1详解】

因为，，所以；

因为，所以 .

【小问2详解】

在 中，由正弦定理，

由（1）知，，代入上式得：，

因为为锐角三角形，则,所以，

所以，

所以.

22. 甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．

（1）若以表示和为6的事件，写出事件的样本点；

（2）现连玩三次，若以表示甲至少赢一次的事件，表示乙至少赢两次的事件，试问：与是否为互斥事件？为什么？

（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由．

【答案】（1），，，，；   

（2）与不是互斥事件，理由见解析；   

（3）不公平，理由见解析.

【解析】

【分析】（1）用表示甲、乙各出的手指头数，则表示这个实验的一个样本点，用列举法即得；

（2）根据互斥事件的概念即得；

（3）利用古典概型概率公式分别计算甲赢, 乙赢概率即得.

【小问1详解】

用表示甲、乙各出的手指头数，则表示这个实验的一个样本点，

所以该实验的样本空间为，共有25个样本点，

事件包含的样本点共5个，即，，，，；

【小问2详解】

与不是互斥事件，

因为事件与可以同时发生，

如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意，

所以事件与不是互斥事件．

【小问3详解】

这种游戏规则不公平．

由题可知和为偶数的样本点有

共13个，

所以甲赢的概率为，

所以乙赢的概率为，

所以这种游戏规则不公平．