浙江省名校协作体2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（Word版含答案）01

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浙江省名校协作体2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（Word版含答案）

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这是一份浙江省名校协作体2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（Word版含答案），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023学年高二第一学期浙江省名校协作体联考

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

向量，且，则实数的值为( )

A. B. C. D.

已知是虚数单位，则( )

A. B. C. D.

一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，如图所示，此直观图恰好是一个边长为的正方形，则原平面图形的面积为( )

A.
B.
C.
D.

设，为不重合的两条直线，，为不重合的两个平面，下列命题错误的是( )

A. 若且，则 B. 若且，则
C. 若且，则 D. 若且，则

函数的部分大致图象为( )

A. B.
C. D.

在中，角，，所对的边分别为，，，，则的最大值为( )

A. B. C. D.

如图，各棱长均相等的正三棱柱中，点为棱的中点，点为棱的三等分点靠近，点为棱上的动点，则下列说法正确的是( )

A. 三棱锥体积为定值
B. 三棱锥体积为定值
C. 当时，三棱柱被截面分成的上下两部分体积相等
D. 当时，三棱柱被截面分成的上下两部分体积相等

已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为( )

A. B. C. D.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

在平面直角坐标系中，角以正半轴为始边，终边与单位圆原点为圆心交于点，则符合条件的角可以是( )

A. B. C. D.

已知非零实数，，满足，，则下列不等式一定成立的是( )

A. B.
C. D.

已知时，，则关于函数下列说法正确的是( )

A. 方程的解只有一个
B. 方程的解有五个
C. 方程，的解有五个
D. 方程，的解有五个

如图三棱锥的所有棱长均相等，为棱上包括端点的动点，直线与平面、平面所成的角分别为，，则下列判断正确的是( )

A. 正负与点、点位置都有关
B. 正负由点确定，与点位置无关
C. 最大为
D. 最小为

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

已知一个圆锥的高为，且轴截面为等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为．
函数的图象恒过定点，若点在直线上则的最小值为．
已知，则．
如图，正的外接圆半径为，点是劣弧上的一动点，则的最小值为．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

本小题分

设是实数，复数，是虚数单位．

在复平面内对应的点在第一象限，求的取值范围；

求的最小值．

本小题分

已知集合集合

若，求实数的取值范围；

是否存在实数，使得是的必要不充分条件？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

本小题分

已知函数

求的单调递增区间；

若在上存在最小值，求实数的取值范围．

本小题分

已知梯形木板，，米，米，现要把木板沿线段锯成面积相等的两部分，其中点在线段上，在另外的三条边上．

当在线段上，设，，求的值；

求锯痕的最小值．

本小题分

用文具盒中的两块直角三角板直角三角形和直角三角形绕着公共斜边翻折成的二面角，如图和，，，，，将翻折到，使二面角成，为边上的点，且

证明：；

求直线与平面所成角的正弦值．

本小题分

已知函数，

Ⅰ时，

求不等式的解集；

若对任意的，，求实数取值范围；

Ⅱ若存在实数，对任意的都有恒成立，求实数的取值范围．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了平面向量垂直的坐标运算

【解答】

解：
，即

2.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查复数的运算及复数的概念，属于基础题．

【解答】

解：．

3.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了平面直观图与原平面图形的面积计算问题，是基础题．

【解答】

解：直观图正方形的面积为：
，
则原平面图形的面积是：
．

4.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了直线与平面的位置关系

【解答】

解：若且，则与可能相交，平行或异面，故C错误

5.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查函数图像的识别，考查含三角函数图象的奇偶性，单调性等，难度较易．

【解答】

解：为奇函数，排除，
，，，，则排除和，满足条件的为．

6.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考察逆用两角和与差的正弦公式，属于基础题．

【解答】

解：由已知，
，
，
，
由正弦定理，
，
，
又，
，
，
，
联立，得，
，
，
，
又在中，，
的最大值为或舍去，此时
故A的最大值为．

7.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了空间几何体的体积

【解答】

解：对于：
点为棱上的动点
点到平面的距离不是定值，即不是定值，
三棱锥体积不是定值
对于：
点为棱上的动点
点到平面的距离不是定值，即不是定值，
三棱锥体积不是定值
对于：
点为棱的中点，点为棱的中点，
又点为棱的三等分点靠近
当时，三棱柱被截面分成的上下两部分体积不相等
对于：
点为棱的中点
又点为棱的三等分点靠近，
当时，三棱柱被截面分成的上下两部分体积相等

8.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查三角函数中已知函数单调性求参，为中档题．

【解答】

解：，其中，
可令，若在区间上是减函数，易得
解得，但又，则．
则．

9.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．

【解答】

解：在单位圆上的点，其横坐标对应的余弦值，
，
或，．
的取值可以为，．

10.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了利用不等式判断不等关系

【解答】

解：对于：，，
对于，：当，，时，
，
对于：，，
，

11.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查函数零点及方程根的个数，为难题．

【解答】

解：时，无解，
时，有唯一解，故方程的解只有一个正确；
若方程，令，则有，
此时有一个解，有三个解，有两个解，共六个解，故B错误；
方程，时，令，则有，无解，三个解，两个解，共有五个解，故正确；
同选项C，令，则，，分别对应三个解与两个解，共五个解，故正确．

12.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了直线与平面所成的角，属于较难题．

【解答】

解：如图，取中点，作，则即为在平面上的射影，

，，
作，同理，
因此，
因此的正负只与点的位置有关，故A错误，B正确
由于，不妨设棱长为，
由于，
故，
从而，，
于是，则，
又，故，故C正确
，故D正确．

13.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了圆锥的侧面积

【解答】

解：由条件圆锥的高为，轴截面是等腰直角三角形，
可知等腰直角三角形斜边的高为，
得母线长，底面圆的半径为，
则该圆锥的侧面积为．
故答案为：．

14.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查指数型函数图象过定点和基本不等式，中档题．

【解答】

解：函数的图象恒过定点，
又点在直线上，则有，
则，
当且仅当时取等号．
故答案为．

15.【答案】

【解析】

【分析】

本题考察对数的运算性质，属于基础题．

【解答】

解：已知，，且，
，
，
，或舍，
．

16.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了平面向量的数量积问题

【解答】

解：
，
当时此时点是劣弧上，取最小值为

17.【答案】解：由题意得，在复平面内对应的点
在第一象限可得．
，
当时取到最小值．

【解析】本题考查复数的代数表示及其几何意义，复数的模以及复数的乘法，难度不大．

18.【答案】解：根据题意，得．
由或，
则或
解得或
所以实数的取值范围是或
假设存在实数，使得是的必要不充分条件，
所以，即，
则．
解得：
故存在实数，使得是的必要不充分条件．

【解析】本题考查集合的交并补的混合运算，根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于中档题．

19.【答案】解：因为
，
由，
得，
所以的递增区间为：，
设，则，
由图像可得
，
，，
实数的取值范围为．

【解析】本题考查了三角恒等变换，正弦函数的单调性与最值，属于中档题．
先化简函数再求其单调递增区间；
结合正弦函数的图象求解即可．

20.【答案】解：
当在上时，，
当时，
当在上时，，分别是，中点时，符合条件，
此时，所以
当在上时，由对称性知，
综上可得锯痕最小为米

【解析】本题考查三角形的面积公式和余弦定理的实际应用，为中档题．

21.【答案】解：证明：取中点，连结，

由已知知，
又，则，，，
，
，
即，
且，又，平面，
平面，
平面，
．
作于点，由平面，知，
平面，
又由二面角为即，
，，
过作，可得，则，
，
，
所以，
．
法二：以为坐标原点建系如图，

则，，，，
，，
设平面的法向量，
解得，
，
，为所求．