上海市闵行区罗阳中学2022—2023学年七年级上学期开学考试数学试题（Word版含答案）

这是一份上海市闵行区罗阳中学2022—2023学年七年级上学期开学考试数学试题（Word版含答案），共14页。试卷主要包含了填空，选择，计算，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年上海市闵行区罗阳中学七年级（上）开学
数学试卷（五四学制）（含答案与解析）
一、填空：（每题2分，共22分）
1．（2分）计算：a3•a3＝　 　．
2．（2分）（﹣x）3•x•（﹣x）2＝　 　．
3．（2分）用含有x的代数式表示：7减去x的3倍差的立方 　 　．
4．（2分）已知x3n＝5，则2x9n＝　 　．
5．（2分）已知am＝3，bm＝5，则（a2b3）m的值为 　 　．
6．（2分）已知2x＝a，2y＝b，a，b表示5•23x+2y﹣6•8x+2y为 　 　．
7．（2分）当x＝2时代数式ax2+bx﹣3的值为5，当x＝1时代数式（2ax2+bx﹣5）4的值为 　 　．
8．（2分）已知x﹣5＝y+4＝z+1，代数式（y﹣x）2+（z﹣x）2+（y﹣z）2的值为 　 　．
9．（2分）用简便方法计算24×32×53+326×0.1256×（﹣0.25）5+（）100×（）99＝　 　．
10．（2分）xn﹣1y+（3﹣n）xyn﹣2﹣nxn﹣3y+4xn﹣4y3﹣mx2yn﹣4+（n﹣3）是关于x与y的五次三项式，则（﹣）5＝　 　．
11．（2分）已知x＝57，y＝75，用含x，y的代数式表示257﹣4935+3535为 　 　．
二、选择：（每题3分，共12分）
12．（3分）下列各式中，﹣xyz+1，r2，π﹣1，﹣1，是多项式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．4x3•2x2＝6x2 B．3x2•2x3＝6x6
C．（﹣3x5）•（﹣2x2）2＝﹣12x9 D．﹣x•（﹣x）12（﹣x3）3＝﹣x19
14．（3分）若8xa+5•y2b﹣3•（﹣0.25ya+5xb）＝﹣2x4y3则a﹣b的值为（　　）
A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5
15．（3分）下列说法正确的个数是（　　）
①x2y，x2y2，xy，xy2分别是多项式x的项；
②关于x的多项式mx3+4nx+t+3是三次四项式；
③若﹣x2yn﹣1与7x2y7是同类项，则n＝8；
④三次多项式中至少有一项为三次单项式．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、计算：（每题5分，共30分）
16．（5分）a•（﹣a5）•（﹣a6）•（﹣a）7•（﹣a）2．
17．（5分）9（xy）3•（﹣）2+（﹣x2y）2+（﹣x2y）3•xy2．
18．（5分）（3a）3•（an﹣1）2•（a2）2+n•（﹣a）2n﹣1．
19．（5分）计算：（﹣x2）•x3•（﹣2y）3+（2xy）2•（﹣x）3•y．
20．（5分）0.125（x﹣y）3•（y﹣x）4﹣0.875（y﹣x）•（y﹣x）6+（x﹣y）2•（y﹣x）5+0.5（y﹣x）7．
21．（5分）（﹣x2•x3）2•（0.5x2﹣1.5x2）5﹣（﹣x2）3•[（﹣x）3]2•[（﹣x）4]2．
四、解答题（第22/23题每题5分，第24--26题每题6分，第27题8分，共36分）
22．（5分）已知（a﹣5）4+|b﹣1|＝0，化简代数式a3﹣{a3﹣[7a2b+4ab2﹣（5ab2﹣2b3+5ba2）]}并求值．
23．（5分）已知，求：
（1）；
（2）（）2﹣的值．
24．（6分）已知a2n＝4，求a3n﹣（a3）2n的值．
25．（6分）已知2•8n•16n＝222，32x+3﹣32x+1＝648，求（﹣x）n．
26．（6分）已知42x•52x+1﹣42x+1•52x＝203x﹣4，求x的值．
27．（8分）为了抓住中秋商机，某超市决定购进A，B两种月饼，若购进A种月饼10盒，B种月饼5盒，需要600元；若购进A种月饼5盒，B种月饼3盒，需要330元．该超市决定拿出6000元全部用来购进两种月饼，考虑市场需求，要求购进A种月饼的数量不少于B种月饼数量6倍，且不超过B种月饼数量的8倍．若销售每盒A种月饼可获利20元，销售每盒B种月饼可获利30元，怎样设计进货方案才能使得获利最大？最大利润是多少元？

2022-2023学年上海市闵行区罗阳中学七年级（上）开学
数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、填空：（每题2分，共22分）
1．（2分）计算：a3•a3＝　a6　．
【分析】根据同底数幂乘法，底数不变指数相加，即可求出答案．
【解答】解：a3•a3＝a6．
故答案为：a6．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，在解题时要能灵活应用同底数幂的乘法法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．
2．（2分）（﹣x）3•x•（﹣x）2＝　﹣x6　．
【分析】先进行幂的乘方的运算，再进行同底数幂的乘法的运算即可．
【解答】解：（﹣x）3•x•（﹣x）2
＝﹣x3•x•x2
＝﹣x6．
故答案为：﹣x6．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3．（2分）用含有x的代数式表示：7减去x的3倍差的立方 　（7﹣3x）3　．
【分析】先表示x的3倍，再表示两数的差，再表示差的立方．
【解答】解：依题意有：（7﹣3x）3．
故答案为：（7﹣3x）3．
【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
4．（2分）已知x3n＝5，则2x9n＝　250　．
【分析】利用幂的乘方的法则进行计算，即可得出答案．
【解答】解：∵x3n＝5，
∴2x9n＝2（x3n）3＝2×53＝2×125＝250，
故答案为：250．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方的法则是解决问题的关键．
5．（2分）已知am＝3，bm＝5，则（a2b3）m的值为 　1125　．
【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．
【解答】解：∵am＝3，bm＝5，
∴（a2b3）m
＝a2mb3m
＝（am）2•（bm）3
＝32×53
＝9×125
＝1125，
故答案为：1125．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．
6．（2分）已知2x＝a，2y＝b，a，b表示5•23x+2y﹣6•8x+2y为 　5a3b2﹣6a3b6　．
【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．
【解答】解：∵2x＝a，2y＝b，
∴5•23x+2y﹣6•8x+2y
＝5•23x•22y﹣6•8x•82y
＝5•（2x）3•（2y）2﹣6•（2x）3•（2y）6
＝5a3b2﹣6a3b6，
故答案为：5a3b2﹣6a3b6．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．
7．（2分）当x＝2时代数式ax2+bx﹣3的值为5，当x＝1时代数式（2ax2+bx﹣5）4的值为 　1　．
【分析】直接把x＝2代入进而得出4a+2b＝8，再把x＝1代入求出答案．
【解答】解：∵当x＝2时，代数式ax2+bx﹣3的值为5，
∴4a+2b＝8，
∴2a+b＝4，
∴当x＝1时，代数式（2ax2+bx﹣5）4＝（4﹣5）4＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
8．（2分）已知x﹣5＝y+4＝z+1，代数式（y﹣x）2+（z﹣x）2+（y﹣z）2的值为 　126　．
【分析】先加减法求出z﹣x＝﹣6，y﹣x＝﹣9，y﹣z＝﹣3，进而代入解答即可．
【解答】解：∵x﹣5＝y+4＝z+1，
∴z﹣x＝﹣6，y﹣x＝﹣9，y﹣z＝﹣3，
把z﹣x＝﹣6，y﹣x＝﹣9，y﹣z＝﹣3代入（y﹣x）2+（z﹣x）2+（y﹣z）2＝81+36+9＝126，
故答案为：126．
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
9．（2分）用简便方法计算24×32×53+326×0.1256×（﹣0.25）5+（）100×（）99＝　17996　．
【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：24×32×53+326×0.1256×（﹣0.25）5+（）100×（）99
＝（2×5）3×（2×32）+4×（86×0.1256）×（﹣4×0.25）5+（）100×（）99
＝103×（2×9）+4×（8×0.125）6×（﹣1）5+×（×）99
＝1000×18+4×16×（﹣1）+×199
＝18000+4×1×（﹣1）+×1
＝18000﹣4+
＝17996．
故答案为：17996．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
10．（2分）xn﹣1y+（3﹣n）xyn﹣2﹣nxn﹣3y+4xn﹣4y3﹣mx2yn﹣4+（n﹣3）是关于x与y的五次三项式，则（﹣）5＝　1　．
【分析】先根据原多项式是一个五次三项式得出m的值，代入原式后，根据原式为三项式，得出m的值，最后把m，n代入（﹣）5求解即可．
【解答】解：原多项式是一个五次三项式，最高项是xn﹣1y，
∴n﹣1+1＝5，
∴n＝5，
∴原式＝x4y﹣2xy3﹣5x2y+4xy3﹣mx2y+2
＝x4y+（﹣2xy3+4xy3）﹣（5x2y+mx2y）+2
＝x4y+2xy3﹣（5+m）x2y+2，
∴﹣（m+5）＝0
∴m＝﹣5，
∴（﹣）5＝，
故答案为：1．
【点评】本题考查了分式的乘除法及多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
11．（2分）已知x＝57，y＝75，用含x，y的代数式表示257﹣4935+3535为 　x2﹣y14+x5y7　．
【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．
【解答】解：∵x＝57，y＝75，
∴257﹣4935+3535
＝（52）7﹣（72）35+（5×7）35
＝（57）2﹣（75）14+（57）5•（75）7
＝x2﹣y14+x5y7，
故答案为：x2﹣y14+x5y7．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．
二、选择：（每题3分，共12分）
12．（3分）下列各式中，﹣xyz+1，r2，π﹣1，﹣1，是多项式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据多项式的定义，即可解答．
【解答】解：下列各式中，﹣xyz+1，r2，π﹣1，﹣1，
是多项式的有：﹣xyz+1，π﹣1，
所以，共有2个，
故选：B．
【点评】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．
13．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．4x3•2x2＝6x2 B．3x2•2x3＝6x6
C．（﹣3x5）•（﹣2x2）2＝﹣12x9 D．﹣x•（﹣x）12（﹣x3）3＝﹣x19
【分析】利用单项式乘单项式的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、4x3•2x2＝8x5，故A不符合题意；
B、3x2•2x3＝6x5，故B不符合题意；
C、（﹣3x5）•（﹣2x2）2＝﹣12x9，故C符合题意；
D、﹣x•（﹣x）12（﹣x3）3＝x22，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
14．（3分）若8xa+5•y2b﹣3•（﹣0.25ya+5xb）＝﹣2x4y3则a﹣b的值为（　　）
A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5
【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则得出关于a，b的方程组，进而得出答案．
【解答】解：∵8xa+5•y2b﹣3•（﹣0.25ya+5xb）＝﹣2x4y3，
∴﹣2xa+b+5y2b﹣3+a+5＝﹣2x4y3，
∴，
解得：，
故a﹣b＝﹣3﹣2＝﹣5．
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式乘单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
15．（3分）下列说法正确的个数是（　　）
①x2y，x2y2，xy，xy2分别是多项式x的项；
②关于x的多项式mx3+4nx+t+3是三次四项式；
③若﹣x2yn﹣1与7x2y7是同类项，则n＝8；
④三次多项式中至少有一项为三次单项式．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】分别根据多项式、单项式以及同类项的定义逐一判断即可．
【解答】解：①x2y，﹣x2y2，﹣xy，xy2分别是多项式x2y﹣x2y2﹣xy+xy2的项，故原说法错误；
②关于x的多项式mx3+4nx+t+3是三次四项式，故原说法正确；
③若﹣x2yn﹣1与7x2y7是同类项，则n＝8，说法正确；
④三次多项式中至少有一项为三次单项式，说法正确；
所以说法正确的个数是3个．
故选：C．
【点评】本题考查了单项式、多项式与同类项，掌握相关定义是解答本题的关键．
三、计算：（每题5分，共30分）
16．（5分）a•（﹣a5）•（﹣a6）•（﹣a）7•（﹣a）2．
【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
【解答】解：a•（﹣a5）•（﹣a6）•（﹣a）7•（﹣a）2
＝a•（﹣a5）•（﹣a6）•（﹣a7）•a2
＝﹣a21．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17．（5分）9（xy）3•（﹣）2+（﹣x2y）2+（﹣x2y）3•xy2．
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘单项式运算法则计算，再合并得出答案．
【解答】解：原式＝9x3y3•x4y2+x4y2+（﹣x6y3）•xy2
＝x7y5+x4y2﹣x7y5
＝x4y2．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18．（5分）（3a）3•（an﹣1）2•（a2）2+n•（﹣a）2n﹣1．
【分析】直接利用幂的乘方与积的乘方运算法则、单项式乘单项式运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝27a3•a2n﹣2•a4+2n•（﹣a）2n﹣1
＝﹣27a6n+4．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
19．（5分）计算：（﹣x2）•x3•（﹣2y）3+（2xy）2•（﹣x）3•y．
【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法法则求解即可．
【解答】解：原式＝x2•x3•8y3﹣4x2y2•x3•y
＝8x5y3﹣4x5y3
＝4x5y3．
【点评】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握幂的乘方和同底数幂的乘法法则．
20．（5分）0.125（x﹣y）3•（y﹣x）4﹣0.875（y﹣x）•（y﹣x）6+（x﹣y）2•（y﹣x）5+0.5（y﹣x）7．
【分析】根据同底数幂的乘法法则化简后，再合并同类项即可．
【解答】解：0.125（x﹣y）3•（y﹣x）4﹣0.875（y﹣x）•（y﹣x）6+（x﹣y）2•（y﹣x）5+0.5（y﹣x）7
＝0.125（x﹣y）7+0.875（x﹣y）7﹣（x﹣y）7﹣0.5（x﹣y）7
＝（0.125+0.875）（x﹣y）7+（﹣﹣0.5）（x﹣y）7
＝（x﹣y）7﹣2（y﹣x）7
＝﹣（y﹣x）7．
【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．
21．（5分）（﹣x2•x3）2•（0.5x2﹣1.5x2）5﹣（﹣x2）3•[（﹣x）3]2•[（﹣x）4]2．
【分析】利用幂的乘方与积的乘方运算法则，进行计算即可解答．
【解答】解：（﹣x2•x3）2•（0.5x2﹣1.5x2）5﹣（﹣x2）3•[（﹣x）3]2•[（﹣x）4]2
＝x10•（﹣x10）﹣（﹣x6）•x6•x8
＝﹣x20+x20
＝0．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．
四、解答题（第22/23题每题5分，第24--26题每题6分，第27题8分，共36分）
22．（5分）已知（a﹣5）4+|b﹣1|＝0，化简代数式a3﹣{a3﹣[7a2b+4ab2﹣（5ab2﹣2b3+5ba2）]}并求值．
【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，原式去括号合并即可代入计算即可求出值．
【解答】解：∵（a﹣5）4+|b﹣1|＝0
∴a﹣5＝0，b＝﹣1，
解得：a＝5，b＝﹣2，
原式＝a3﹣a3+7a2b+4ab2﹣5ab2+2b3﹣5a2b
＝2a2b﹣ab2+2b3，
当a＝5，b＝﹣2时，
原式＝2×52×（﹣2）﹣5×（﹣2）2+2×（﹣2）3
＝﹣100﹣20﹣16
＝﹣136．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（5分）已知，求：
（1）；
（2）（）2﹣的值．
【分析】化简分式可得x＝y，代入可求解．
【解答】解：∵，
∴4x﹣2y＝2x+3y，
∴2x＝5y，
∴x＝y，
（1）原式＝＝，
（2）原式＝（）2﹣＝﹣1＝．
【点评】本题考查了分式的混合运算，化简分式得到x＝y是解题的关键．
24．（6分）已知a2n＝4，求a3n﹣（a3）2n的值．
【分析】利用幂的乘方与积的乘方运算法则，进行计算即可解答．
【解答】解：∵a2n＝4，
∵a2n＝22，
∴an＝2，
∴a3n﹣（a3）2n＝（an）3﹣（an）6＝23﹣26＝﹣56．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．
25．（6分）已知2•8n•16n＝222，32x+3﹣32x+1＝648，求（﹣x）n．
【分析】利用幂的乘方与积的乘方运算法则，进行计算即可解答．
【解答】解：∵2•8n•16n＝2•23n•24n＝27n+1，
∵2•8n•16n＝222，
∴7n+1＝22，
∴n＝3，
∵32x+3﹣32x+1＝9•32x+1﹣32x+1＝8•32x+1，
∵32x+3﹣32x+1＝648，
∴32x+1＝81＝34，
∴2x+1＝4，
∴x＝，
∴（﹣x）n＝．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．
26．（6分）已知42x•52x+1﹣42x+1•52x＝203x﹣4，求x的值．
【分析】利用幂的乘方与积的乘方运算法则，进行计算即可解答．
【解答】解：∵42x•52x+1﹣42x+1•52x＝5×42x•52x﹣4×42x•52x＝202x，
∵42x•52x+1﹣42x+1•52x＝203x﹣4，
∴2x＝3x﹣4，
∴x＝4．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．
27．（8分）为了抓住中秋商机，某超市决定购进A，B两种月饼，若购进A种月饼10盒，B种月饼5盒，需要600元；若购进A种月饼5盒，B种月饼3盒，需要330元．该超市决定拿出6000元全部用来购进两种月饼，考虑市场需求，要求购进A种月饼的数量不少于B种月饼数量6倍，且不超过B种月饼数量的8倍．若销售每盒A种月饼可获利20元，销售每盒B种月饼可获利30元，怎样设计进货方案才能使得获利最大？最大利润是多少元？
【分析】先求出A，B两种月饼的进价，设用6000元购买A种月饼为a盒，B种月饼为b盒，销售完这批月饼获利w元，根据总利润＝A，B两种月饼利润之和列出函数解析式，再根据题意求出a，b之间的关系，利用函数的性质求值即可．
【解答】解：购进A，B两种月饼每盒分别是x元，y元．
，
解得：，
∴购进A，B两种月饼每盒分别是30元，60元；
设用6000元购买A种月饼为a盒，B种月饼为b盒，
则，
解得20≤b≤25，
设销售完这批月饼获利w元，
根据题意得：w＝20a+30b，
∵30a+60b＝6000，
∴a＝200﹣2b，
∴代入上式得：W＝﹣10b+4000，
∵﹣10＜0，
∴W随着b的增大而减小，
∴当b＝20时，W最大，即此时a＝160时，W最大，
∴W最大＝﹣10×20+4000＝3800（元），
此时a＝200﹣2b＝160，
答：获利最大的方案为：购进A种月饼160盒，B种月饼20盒，最大利润为3800元．
【点评】本题考查了一元一次不等式组、二元一次不等式组的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解