数学八年级上册12.3 角的平分线的性质一等奖ppt课件

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12.3 角的平分线的性质【教学目标】1.会作已知角的平分线；2.了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质；3.能用角的平分线的性质进行证明和计算。 【情境导入】在练习本上画一个角,怎样得到这个角的平分线? 你能评价这些方法吗?在生产生活中,这些方法是否可行呢? 针对生产和生活中的需要，人们发现了平分角的仪器，你能说明它的道理吗? 如图所示是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,射线AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗? 我们可以利用这个仪器平分任意角,那么这条角平分线具有哪些性质呢?   【教学新知】一   用尺规作角的平分线仿照平分角的仪器的工作原理,我们如何利用尺规作一个角的平分线呢?已知:∠AOB.求作:∠AOB的平分线.提示：(1)在用平分角的仪器画角的平分线时,把仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合,且仪器的两边相等(AB=AD)，怎样用圆规在∠AOB的两边上得到(AB=AD)两条相等的线段? (2)在平分角的仪器中,BC=DC，又怎样得到另两条相等的线段(BC=DC)呢?  议一议:(1)在上面作法的第二步中,去掉“大于½MN的长”这个条件行吗?(2)第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB 的内部吗? 你能说明为什么射线OC是∠AOB的平分线吗? 二   发现并证明角的平分线的性质.思考:如图所示.任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在上任取一点P，过点P画出OA,OB的垂线，分别记垂足为点 D.E,测量PD、PE并作比较,你得到什么结论?在OC 上再取几个点试一试，通过以上测量,你发现了角的平分线的什么性质? 你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗?（1）你能把“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”.写成“如果……那么……”的形式吗？（2）题目中是否有隐含的条件？（3）能否画出图形，用符号语言写出已知和求证？已知:∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E.求证:PD=PE.由角的平分线的性质的证明过程,你能概括出证明几何命题的一般步骤吗?角的平分线的性质对我们解决问题有什么帮助? 三    学以致用，解决简单问题如图ΔABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等。点P到三边AB,BC,CA的距离该如何表示？PD=PE=PF? 四    角平分线的判定.角平分线上的点到角的两边的距离相等.反之，到角的两边的距离相等的点在哪里呢? 能完成对这句话的证明吗? 思考:如图所示,要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等,离公路与铁路交叉处 500m,这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1:20000)?  集贸市场建于何处,和本节学的角平分线性质有关吗?用哪一个性质可以解决这个问题? 比例尺为1:20000是什么意思? 那么实际距离500m,在图上的距离又是多少呢?     【巩固练习】1.已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，PD=10，则PE的长度是（     ）2. 如图所示，在Rt△AOB中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是（     ）  【总结提高】这节课你有什么收获？