四川省江油市初中八校2022-2023学年九年级上学期开学联考数学试卷（Word版含答案）

2022-2023学年九年级上学期开学测试（八校联考）

数学试卷

一．选择题（共36分）

1．3﹣2的值为（　　）

A．5 B．6 C． D．0

2．以下列各组数为长度的线段，不能构成直角三角形的是（　　）

A．3，4，5 B．1，1， C．41，40，9 D．7，10，13

3．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点，且AF⊥BF，若EF＝2，AB＝6，则BC＝（　　）

A．8 B．10 C．12 D．14

4．某商场自行车存放处每周的存车量为6000辆次，其中变速车存车费是每辆每次1元，普通车存车费为每辆每次0.5元，若这周普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是（　　）

A．y＝0.5x+6000 B．y＝﹣0.5x+6000 

C．y＝0.5x+3000 D．y＝﹣0.5x+3000

5．将直线y＝x﹣2向上平移3个单位长度后得到直线y＝kx+b，下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（　　）

A．y随x的增大而减小 

B．与y轴交于点（0，﹣1） 

C．经过第二、三、四象限 

D．若关于x的不等式kx+b＞0，则x＞﹣1

6．某中学篮球队13名队员的年龄情况如下：

则这个队队员年龄中的中位数和众数分别是（　　）

A．15.5和5 B．16和17 C．16.5和16 D．17和5

7．若x＝1是一元二次方程（m+3）x2﹣mx+m2﹣12＝0的其中一个解，则m的值为（　　）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．2

8．下列关于x的方程中，一定有两个不相等的实数根的是（　　）

A．x2﹣4x+4＝0 B．x2﹣mx+4＝0 

C．x2﹣4x﹣m＝0 D．x2﹣4x﹣m2＝0

9．关于x的方程kx2﹣4x+4＝0有实数根，k的取值范围是（　　）

A．k＜1且k≠0 B．k＜1 

C．k≤1且k≠0 D．k≤1

10．已知：抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣2）2+1，则抛物线的对称轴是直线（　　）

A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣2

11．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：

（1）4ac＜b2；（2）abc＜0；（3）2a+b＜0；（4）（a+c）2＜b2

其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．将二次函数y＝2x2向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为（　　）

A．y＝2（x+5）2﹣3 B．y＝2（x+5）2+3 

C．y＝2（x﹣5）2﹣3 D．y＝2（x﹣5）2+3

二．填空题（共24分）

13．教师招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%，面试按60%计算加权平均数作为总成绩．周倩笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么周倩的总成绩为 　   　分．

14．已知   =  a   = a ，则a＝　   　；b＝　   　．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4．以AB为边在点C同侧作正方形ABDE，则图中阴影部分的面积为 　   　．

16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，D，E分别是AB，AC边中点，连接DE，则DE的长为 　   　．

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣b经过点P（1，2），则关于x的不等式kx﹣2＞b的解集为 　   　．

18．若x2﹣4x+a＝（x﹣2）2﹣1成立，则a的值为 　   　．

19．已知一元二次方程x2+3x+（a2+1）＝0有一个根为x＝﹣1，则a的值为 　   　．

20．如图是二次函数y＝x2+bx+c的图象，该函数的最小值是 　   　．

三．解答题（共90分）

21．计算：（15分）

（1）（4﹣6）÷2；

（2）3﹣+﹣．

22．用适当的方法解下列一元二次方程： （15分）

（1）x2﹣2x﹣15＝0；

（2）（x+4）2﹣5（x+4）＝0．

23（15分）．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17．

（1）求∠ADB的度数．

（2）求CD的长．

24（15分）．在△ABC中，BD是∠B的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，过点D作DF∥AB交BC于点F．

（1）画出符合题意的图形；

（2）求证：四边形BFDE为菱形；

（3）若∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝12，求线段EF的长．

25（15分）．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象是由一次函数y＝﹣x+8的图象平移得到的，且经过点A（2，3）．

（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；

（2）若点P（2m，4m+1）为一次函数y＝kx+b图象上一点，求m的值．

26（15分）．公路上正在行驶的甲车发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．

（1）直接写出s关于t的函数关系式 　   　和v关于t的函数关系式 　   　（不要求写出t的取值范围）

（2）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？

（3）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？

参考答案

一．选择题

1．C； 2．D； 3．B； 4．B； 5．D； 6．B； 7．A； 8．D； 9．D； 10．C； 11．C； 12．B；

二．填空题

13．84； 14．2；6； 15．19； 16．3； 17．x＜1； 18．3； 19．±1； 20．﹣4；

三．解答题

21．解：（1）（4﹣6）÷2

＝4﹣6

＝2-3

（2）3﹣+﹣．

＝3 +-3

＝-．

22． （1）∵x2﹣2x﹣15＝0，

∴（x﹣5）（x+3）＝0，

∴x﹣5＝0或x+3＝0，

∴x1＝5，x2＝﹣3；

（2）∵（x+4）2﹣5（x+4）＝0，

∴（x+4）（x+4﹣5）＝0，

∴x+4＝0或x﹣1＝0，

∴x1＝﹣4，x2＝1．

23．解：（1）∵BD2+AD2＝62+82＝102＝AB2，

∴△ABD是直角三角形，

∴∠ADB＝90°；

（2）在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，

∴CD＝ = =15

24．（1）画出图形如图所示，

；

（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠EBD＝∠DBF，

∵DE∥BC，

∴∠EDB＝∠DBF，

∴∠EBD＝∠EDB，

∴BE＝ED，

∴平行四边形BFDE是菱形；

（2）解：如图连接EF，交BD于O，

∵∠BAC＝90°，∠C＝30°，

∴∠ABC＝60°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠EBD＝30°．

由（1）知，平行四边形BFDE是菱形，

则EF⊥BD，BO＝OD＝6，

∴EO＝ BE，

即：BE＝2EO，

由勾股定理得到：BE2＝62+EO2，

即4EO2＝62+EO2，

解得：EO＝2   ，

∴EF＝2EO＝4，

∴线段EF的长为4．

25． 解：（1）设此一次函数的表达式为y＝﹣x+b，

将A（2，3）代人y＝﹣x+b，得3＝﹣2+6，

解得b＝5，

∴此一次函数的表达式为y＝﹣x+5；

（2）把点P（2m，4m+1）代人y＝﹣x+5中，得4m+1＝﹣2m+5，

解得m＝．

26．

解：（1）由图可知：二次函数图象经过原点，

设二次函数表达式为s＝at2+bt，一次函数表达式为v＝kt+c，

∵二次函数经过（2，30），（4，56），

∴，解得：  

∴二次函数表达式为s＝﹣ t2+16t．

∵一次函数经过（0，16），（8，8），

∴，解得：，

∴一次函数表达式为v＝﹣t+16．

故答案为：s＝﹣t2+16t，v＝﹣t+16；

（2）∵v＝﹣t+16，

∴当v＝9时，

﹣t+16＝9，解得t＝7，

∵s＝﹣t2+16t，

∴当t＝7时，s＝﹣×72+16×7＝87.5，

∴当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是87.5m；

（3）∵当t＝0时，甲车的速度为16m/s，

∴当0＜v＜10时，两车之间的距离逐渐变大，

当10＜v＜16时，两车之间的距离逐渐变小，

∴当v＝10m/s时，两车之间距离最小，

将v＝10代入v＝﹣t+16中，得t＝6，

将t＝6代入s＝﹣t2+16t中，得s＝78，

此时两车之间的距离为：10×6+20﹣78＝2（m），

∴6秒时两车相距最近，最近距离是2m．