广东省梅州市东海中学2022—2023学年九年级上学期开学考试数学试卷（Word版含答案）

这是一份广东省梅州市东海中学2022—2023学年九年级上学期开学考试数学试卷（Word版含答案），共10页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁， 【答案】B， 【答案】A， 【答案】C， 【答案】D等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第一学期丰顺县东海中学入学测验数  学本试卷共6页，25小题，满分120分。考试用时120分钟。注意事项： 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10题，共30分）（3分）下列各式与 相等的是  A．  B．  C．  D．  （3分）要使分式 有意义，则 的取值应满足  A．  B．  C．  D．  （3分）如图，在 中，， 为 上一点，，，那么 等于  A．  B．  C．  D．  （3分）给多项式 添加一项后，不能构成完全平方式的是  A．  B．  C．  D．  （3分）如图，在 中，，， 于 ，在下列结论中，正确的有 ① ；② ；③ ；④  A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ （3分）如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是  A．  B．  C．  D．  （3分）下列各式从左边到右边的变形属于因式分解的是  A．  B．  C．  D．  （3分）下列不等式一定成立的是  A．  B．  C．  D．  （3分）下列选项中，可以用来说明命题“若 ，则 ”是假命题的反例是  A．  B．  C．  D．  （3分）如果分式 有意义．则 的值为  A．  B．  C．  D．  二、填空题（共7题，共28分）（4分）已知：，，则     ． （4分）分解因式：     ． （4分）分解因式：     ． （4分）若分式 有意义，则 的取值范围是    ． （4分）约分：     ． （4分）如图，为估计池塘岸边 ， 两点间的距离，在池塘的一侧选取点 ，分别取 ， 的中点 ，，测得 ，则 ， 两点间的距离是     ． （4分）如图， 和 都是等边三角形，且点 在边 上，若 ，．（）     ；（） 的度数    ；（） 的长度为    ． 三、解答题（共8题，共62分）（6分）如图，有六个正六边形，在每个正六边形里有六个项点，要求用两个顶点连线（即正六边形的对角线）将正六方形分成若干块，相邻的两块用黑白两色分开．最后形成轴对称图形，图中已画出三个，请你继续画出三个不同的轴对称图形（至少用两条对角线)． （6分）如图，等边 的边长是 ，， 分别为 ， 的中点，延长 至点 ，使 ，连接 和 ．(1)  求证 ；(2)  求 的长． （7分）黄商超市用 元购进某种品牌苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨 元资金购进该品牌苹果，但这次进货价比上次每千克少 元，购进苹果的数量是上次的 倍．(1)  试销时该品牌苹果的进货价是每千克多少元？(2)  如果超市按每千克 元的定价出售，当售出大部分后，余下 千克按五折出售完，那么超市在这两次苹果销售中共获利多少元？ （7分）解答下列问题．(1)  观察下列各式并填空： ；；①     ；②      ；③     ；④           ； (2)  通过观察、归纳，请你用含字母 （ 为正整数）的等式表示上述各式所反映的规律；(3)  你能运用平方差公式来说明（）中你所写规律的正确性吗？ （8分）计算：． （8分）如图，在 中， 是 的平分线，，， 是 的中点，证明：． （10分）已知在等边三角形 的三边上，分别取点 ，，．(1)  如图 ，若 ，求证：．(2)  如图 ，若 于点 ， 于 ， 于 ，且 ，求 的长．(3)  如图 ，若 ，，求证： 为等边三角形． （10分）动手操作，解决问题：如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为 ，另一种纸片的两条直角边长分别为 和 、图 、图 、图 是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 ．(1)  请用三种方法（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）将图中所给的四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图 、图 、图 的方格纸上（要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹）；(2)  三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少．
答案一、选择题（共10题，共30分）1.  【答案】B 2.  【答案】A 3.  【答案】B 4.  【答案】D 5.  【答案】A 6.  【答案】C 7.  【答案】D 8.  【答案】C 9.  【答案】A 10.  【答案】A 二、填空题（共7题，共28分）11.  【答案】  12.  【答案】  13.  【答案】  14.  【答案】  15.  【答案】  16.  【答案】  17.  【答案】 ； ；  三、解答题（共8题，共62分）18.  【答案】如图所示． 19.  【答案】(1)  因为 ， 分别为 ， 的中点，所以 ，，因为延长 至点 ，使 ，所以 ．(2)  因为 ，，所以四边形 是平行四边形，所以 ．因为 为 的中点，等边 的边长是 ，所以 ，，，所以 ． 20.  【答案】(1)  设试销时苹果价格为 元/千克，则经检验 是方程的解．(2)  第一次购进水果 千克，第二次购进水果 千克，获利为 （元）． 21.  【答案】(1)  ① ；② ；③ ；④ ； (2)   ．(3)  能．   22.  【答案】   23.  【答案】 是 的中点， ，  是 的角平分线，，， ，，在 和 中，  ， ． 24.  【答案】(1)   是等边三角形， ，，又 ， ， ，在 和 中，   ．(2)   是等边三角形， ，，又 ， ，即 ，在 和 中，   ， ， ，又 ， ，  在 中，， ， ， ．(3)  假设 不是等边三角形， ， ， ， ， ，  与 不全等， ，与已知 矛盾，  是等边三角形． 25.  【答案】(1)  (2)  图 ： 图 ： 图 ：