广东省梅州市潘田中学2022—2023学年九年级上学期开学考试数学试卷（Word版含答案）
展开这是一份广东省梅州市潘田中学2022—2023学年九年级上学期开学考试数学试卷（Word版含答案），共10页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁， 【答案】D， 【答案】A， 【答案】C等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第一学期丰顺县潘田中学入学测验
数 学
本试卷共6页，25小题，满分120分。考试用时120分钟。
注意事项：
- 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考
号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10题，共30分）
- （3分）若分式 有意义，则 的取值范围是
A． B． C． D．
- （3分）内角为 的正多边形是
A． B． C． D．
- （3分）已知 ，则 的值等于
A． B． C． D．
- （3分）如图， 中，，，， 分别平分 ，，过点 作直线平行于 ，交 ， 于 ，，则 的周长为
A． B． C． D．
- （3分）如图，平行四边形 中，，，，则 ， 两点间的距离是
A． B． C． D．
- （3分）如图，在平行四边形 中，对角线 与 相交于点 ， 是边 的中点，连接 ，若 ，，则
A． B． C． D．
- （3分）如图，已知每个小方格的边长为 ，， 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点 ，使 为等腰三角形，则这样的顶点 有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
- （3分）如图，在平行四边形 中， 是 的中点，则下列四个结论：
① ；
②若 ，，则 ；
③若 ，则 ；
④若 ，则 与 全等．
其中正确结论的个数为
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
- （3分）如图，边长为 的等边三角形 中， 是高 所在直线上的一个动点，连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ．则在点 运动过程中，线段 长度的最小值是
A． B． C． D．
- （3分）如图， 是正方形场地，点 在 的延长线上， 与 相交于点 ．有甲、乙、丙三名同学同时从点 出发，甲沿着 的路径行走至 ,乙沿着 的路径行走至 ,丙沿着 的路径行走至 ．若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是
A．甲乙丙 B．丙甲乙 C．甲丙乙 D．乙丙甲
二、填空题（共7题，共28分）
- （4分）因式分解： ．
- （4分）小王步行的速度比跑步的速度慢 ，跑步的速度比骑车的速度慢 ．如果他骑车从 城到 城，再步行返回 城共需要两小时，那么小王跑步从 城到 城需要 分钟．
- （4分）如图， 的平分线与 的垂直平分线相交于 ，过 作 于 ，作 于 ，若 ，，则 ．
- （4分）如图，在四边形 中，，连接 ，．若 ，，，则 ．
- （4分）在 ，，， 是 的中点， 关于 的斜边的对称点 ，，则 的长为 ．
- （4分）如图，已知平行四边形 中，，依据尺规作图的痕迹，则 ．
- （4分）当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分割成两个等腰三角形时，我们称这个四边形为“等腰四边形”，其中这条对角线称为这个四边形的“等腰线”．如果凸四边形 是“等腰四边形”，对角线 是该四边形的“等腰线”，其中 ，，那么 的度数为 ．
三、解答题（共8题，共62分）
- （6分）计算：
(1) ；
(2) ．
- （6分）求代数式 的值，其中 ．
- （7分）回答下列问题：
(1) 计算：．
(2) 解方程 ．
- （7分）如图，直线 ， 平分 ，过点 作 交 于点 ．动点 ， 同时从 点出发，其中动点 以 的速度沿射线 方向运动，动点 以 的速度在直线 上运动．已知 ，设动点 ， 的运动时间为 ．
(1) 当点 在射线 上运动时，满足 ，试求点 ， 的运动时间 的值；
(2) 动点 在直线 上运动， 在射线 上运动的过程中，是否存在某个时间 ，使得 与 全等？若存在，请求出时间 的值；若不存在，请说出理由．
- （8分）画出 关于直线 的对称图形 ．
- （8分）肺炎疫情期间，口罩成了家家户户必备的防疫物品，在某超市购买 只普通医用口罩和 只 口罩的费用是 元；购买 只普通医用口罩和 只 口罩的费用也是 元．
(1) 求该超市普通医用口罩和 口罩的单价；
(2) 若准备在该超市购买两种口罩共 只，且 口罩不少于总数的 ，试通过计算说明，在预算不超过 元的情况下有哪些购买方案．
- （10分）我区正在创建“文明城区”，某校拟举办“创文创卫知识”抢答赛，欲购买 ， 两种奖品以鼓励抢答者．如果购买 种 件， 种 件，共需 元；如果购买 种 件， 种 件，共需 元．
(1) ， 两种奖品每件各多少元？
(2) 现要购买 ， 两种奖品共 件，总费用不超过 元，那么 种奖品最多购买多少件？
- （10分）已知，平行四边形 中，连接 ，，过点 作 ，垂足为 ，延长 与 相交于点 ．
(1) 如图 ，若 ，，求线段 的长．
(2) 如图 ，若 ，过点 作 于点 ，连接 ，，求证：．
答案
一、选择题（共10题，共30分）
1. 【答案】D
2. 【答案】B
3. 【答案】C
4. 【答案】B
5. 【答案】A
6. 【答案】C
7. 【答案】A
8. 【答案】D
9. 【答案】D
10. 【答案】C
二、填空题（共7题，共28分）
11. 【答案】
12. 【答案】
13. 【答案】
14. 【答案】
15. 【答案】
16. 【答案】
17. 【答案】
三、解答题（共8题，共62分）
18. 【答案】
(1)
(2)
19. 【答案】
当 ，．
20. 【答案】
(1)
(2) 去分母得：解得：经检验 是分式方程的解．
21. 【答案】
(1) 如图，
①当 在线段 上时，过 作 于 ， 于 ．
因为 平分 ，
所以 ，
因为 ，，，
所以 ，
所以 ．
②当点 运动到点 的右侧时，同理可得 ，也满足条件，
所以当 时，．
(2) 存在．
理由：
因为 ， 平分 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
①当 在射线 上， 是线段 上，且 时，，
所以 ，
所以 ，
所以当 时，．
②当 在点 的下方， 在点 的右侧，且 时，，
所以 ，
所以 ，
所以当 时，．
综上所述，满足条件的 的值为 或 ．
22. 【答案】
23. 【答案】
(1) 设普通医用口罩的单价为 元， 口罩单价为 元，
依题意，得解得故普通医用口罩的单价为 元， 口罩单价为 元．
(2) 设购买普通医用口罩 个，则购买 口罩 个，
依题意，得解得整数 取 ，，，
购买方案：
①购买普通医用口罩 个，购买 口罩 个；
②购买普通医用口罩 个，购买 口罩 个；
③购买普通医用口罩 个，购买 口罩 个．
24. 【答案】
(1) 设 种奖品每件 元， 种奖品每件 元，
根据题意得：解得：答： 种奖品每件 元， 种奖品每件 元．
(2) 设 种奖品购买 件，则 种奖品购买 件，
根据题意得：解得： 为整数，
．
答： 种奖品最多购买 件．
25. 【答案】
(1) ，
，
，，
，
，
，
四边形 是平行四边形，
．
(2) ，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，，
设 ，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，，， 四点共圆，
，
，
，
，，， 四点共圆，
，
，
，
，
，
，
．
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