广东省梅州市丰顺县丰良中学2022—2023学年九年级上学期开学考试数学试卷（Word版含答案）
展开2022-2023学年度第一学期丰顺县丰良中学入学测验
数 学
本试卷共6页，25小题，满分120分。考试用时120分钟。
注意事项：
- 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考
号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10题，共30分）
- （3分）如图，在四边形 中，，要使四边形 是平行四边形，可添加条件不正确的是
A． B． C． D．
- （3分）按图中计算程序计算，若开始输入的值为 ，则最后输出的结果是
A． B． C． D．
- （3分）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A． B．
C． D．
- （3分）如图，函数 和 的图象相交于点 ，则不等式 的解集为
A． B． C． D．
- （3分）如图，在 中，，，将 绕点 逆时针转 ，得到 ，则 的长是
A． B． C． D．
- （3分）在平面直角坐标系中， 为坐标原点，点 的坐标为 ， 为坐标轴上一点，且使得 为等腰三角形，那么满足条件的点 的个数为
A． B． C． D．
- （3分）如图，在平行四边 中，分别以 ， 为边向外作等边 ，，延长 交 于点 ，点 在点 ， 之间，连接 ，，，则以下 个结论一定正确的是
① ；
② ；
③ 是等边三角形；
④ ．
A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④
- （3分）如图所示，将 绕点 顺时针旋转 得 ，若点 恰好落在 上，且 的度数为 ，则 的度数为
A． B． C． D．
- （3分）若 ，其中 ，，，
A．当 时， B．当 时，
C．当 时， D．当 时，
- （3分）如图，点 ， 的坐标分别为 ，，点 为坐标平面内一点，，点 为线段 的中点，连接 ，则 的最大值为
A． B． C． D．
二、填空题（共7题，共28分）
- （4分）计算： ．
- （4分）如果等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于 度．
- （4分）如图，在四边形 中，， 与 的平分线相交于 边上的 点．有下列结论：① ；② 为 的中点；③ ；④ ；⑤ 到 的距离等于 的一半．其中正确的结论有 ．
- （4分）不等式 的解集是 ．
- （4分）若 ，，则 的值为 ．
- （4分）已知 ，，，点 在直线 上，，点 在线段 上，，连接 ，，则 的度数为 ．
- （4分）如图，在 中，，，将 绕顶点 顺时针旋转，旋转角为 （），得到 ．设 中点为 ， 中点为 ，连接 ，当 时， 长度最大，最大值为 ．
三、解答题（共8题，共62分）
- （6分）请回答：
(1) 计算：．
(2) 解方程：．
- （6分）如图， 的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为 个单位长度．请在网格中画出 绕点 逆时针旋转 后的 的图形．
- （7分）本学期开学前夕，苏州某文具店用 元购进若干书包，很快售完，接着又用 元购进第二批书包，已知第二批所购进书包的只数是第一批所购进书包的只数的 倍，且每只书包的进价比第一批的进价少 元，求第一批书包每只的进价是多少？
- （7分）如图，， 是平行四边形 的对角线 上的两点，，求证：．
- （8分）如图， 中，， 边的垂直平分线分别交 于点 ，，垂足分别为点 ，， 的周长为 ．
(1) 求 中 边的长度．
(2) 若 ，求 的度数．
- （8分）已知多项式 能分解因式，且含有因式 ．
(1) 当 时，求多项式 的值；
(2) 求 的值．
- （10分）在 中，，， 为 的中线，点 是射线 上一动点，连接 ，作 ，射线 与射线 交于点 ．
(1) 如图 ，当点 与点 重合时，求证：；
(2) 如图 ，当点 在线段 上，且与点 ， 不重合时，
①依题意，补全图形；
②用等式表示线段 ，， 之间的数量关系，并证明．
(3) 当点 在线段 的延长线上，且 时，直接写出用等式表示的线段 之间的数量关系．
- （10分）如图，在 中，，，，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，连接 ，，．
(1) 依题意补全图 ；
(2) 判断 与 的数量关系与位置关系并加以证明；
(3) 若 与 相交于点 ，求点 到直线 的距离的最大值．请写出求解的思路（可以不写出计算结果）．
答案
一、选择题（共10题，共30分）
1. 【答案】D
2. 【答案】D
3. 【答案】B
4. 【答案】A
5. 【答案】D
6. 【答案】C
7. 【答案】B
8. 【答案】C
9. 【答案】B
10. 【答案】B
二、填空题（共7题，共28分）
11. 【答案】
12. 【答案】
13. 【答案】①②③④⑤
14. 【答案】
15. 【答案】
16. 【答案】 或
17. 【答案】；
三、解答题（共8题，共62分）
18. 【答案】
(1)
(2) 所以
19. 【答案】如图所示， 即为所求．
20. 【答案】设第一批书包每只是 元，
依题意得：解得经检验 是原方程的解，且符合题意．
答：第一批书包每只的进价是 元．
21. 【答案】方法一：连接 交 于点 ，证 ，
，
，
，
．
22. 【答案】
(1) 垂直平分 ， 垂线平分 ，
，．
的周长为 ，
，
．
(2) ，，
易证 ，．
，
，
．
23. 【答案】
(1) 因为 是 的一个因式，可设另一个因式为 ，所以 ，当 时，，故此时多项式 的值是 ．
(2) 当 时，，把 代入 ，得 ，解得 ．
24. 【答案】
(1) ， 为 的中线，
，．
．
，
，．
．
，，
．
．
．
(2) ①补全图形，如图：
② ．
证明：在 上截取 ，连接 ．
，， 为 中线，
．
是等边三角形，．
，．
．
．
，
．
在 和 中，
．
．
，
．
(3) 当 时，；
当 时，．
25. 【答案】
(1) 补全图形，如图所示．
(2) 与 的数量关系：，
与 的位置关系：．
设 ， 交于点 ，如图：
，
．
即 ．
，，
．
．
．
，
．
，，
．
即 ．
(3) 过点 作 于 ．
由线段 的运动可知，当 时 的长度最大．
，
，
，
．
由（）可知，，
，
在 中，，
，
和 中，，
，
，
，
，
．
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