湖北省黄冈市部分学校2022—2023学年九年级上学期入学考试数学试题（Word版含答案）

这是一份湖北省黄冈市部分学校2022—2023学年九年级上学期入学考试数学试题（Word版含答案），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

湖北黄冈市部分学校2022—2023学年九年级上学期入学考试
数学试题 (含答案与解析)
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）若是二次根式，则a的值可能是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
2．（3分）AC，BD是▱ABCD的两条对角线，如果添加一个条件，使▱ABCD为矩形，那么这个条件可以是（　　）
A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）某次文艺演中若干名评委对九（1）班节目给出评分．在计算中去掉一个最高分和最低分．这种操作，对数据的下列统计一定不会影响的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6．（3分）已知一次函数y＝（m﹣4）x+2m+1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜4 B．﹣≤m＜4 C．﹣≤m≤4 D．m
7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，E是CA延长线上一点，F是CB上一点，AE＝12，BF＝8，点P，Q，D分别是AF，BE，AB的中点，则PQ的长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．3
8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E为CD中点，P、Q为BC边上两个动点，且PQ＝2，当四边形APQE周长最小时，BP的长为（　　）

A．1 B．2 C．2 D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　 　．
10．（3分）已知点（﹣3，y1），（2，y2）都在一次函数y＝﹣2x+3的函数图象上，则y1　 　y2（填“＞”“＜”或“＝”）．
11．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 　 　．

甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
6.6
12．（3分）已知：一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣2x+1平行，并且经过点（0，4），那么这个一次函数的解析式是　 　．
13．（3分）若直角三角形的两边分别为1分米和2分米，则斜边上的中线长为 　 　．
14．（3分）如图，已知函数y＝x+b和y＝ax+4的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+4的解集为　 　．

15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于　 　．

16．（3分）在直角坐标系中，直线y＝x+1与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为　 　（用含n的代数式表示，n为正整数）．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）（）﹣（）；
（2）．
18．（7分）有一块边长为12米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材（BC＝5米），由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请问：小明在标牌▇填上的数字是多少？

19．（8分）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
540
680
640
640
780
1110
1070
5460
（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是　 　元，中位数是　 　元，众数是　 　元．
（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：
①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？
答（填“合适”或“不合适”）：　 　．
②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．
20．（8分）如图，将▱ABCD的边DA延长到F，使AF＝DA，连接CF，交AB于点E．
（1）求证：AE＝BE；
（2）若∠AEC＝2∠D，求证：四边形AFBC为矩形．

21．（9分）如图，一次函数为y1＝﹣x+1与的图象相交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若一次函数y1与y2的图象与x轴分别交于B，C两点，求△ABC的面积；
（3）结合图象，直接写出当y1≤y2时，x的取值范围．

22．（10分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

A型利润
B型利润
甲店
200
170
乙店
160
150
（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
23．（10分）（1）如图1，在菱形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，且BE＝BF，则DE与DF之间的数量关系是 　 　．
[变式感知]
在菱形ABCD中，∠A＝60°，∠EDF的两边DE，DF分别交菱形的边AB，BC于点E，F．
（2）如图2，当∠EDF＝60°时．
①AE+CF　 　AD；（填“＜”、“＞”或“＝”）
②如图3，若DE＝4，AE＝CF，求AB的长．
[拓展应用]
（3）如图4，当∠EDF＝90°时，若AB＝60，AE+CF＝32，求△DEF的面积．


24．（12分）如图，直线l1：y＝x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝kx+b与x轴交于点C（1，0），与y轴交于点D（0，2），直线l1，l2交于点E．
（1）求直线l2的函数表达式；
（2）试说明CD＝CE．
（3）若P为直线l1上一点，当∠POB＝∠BDE时，求点P的坐标．



2022-2023学年湖北省黄冈市部分学校九年级（上）入学
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）若是二次根式，则a的值可能是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
【分析】根据（a≥0）是二次根式来进行判断即可．
【解答】解：若是二次根式，则a的值可能是0，
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式，熟练掌握二次根式的意义是解题的关键．
2．（3分）AC，BD是▱ABCD的两条对角线，如果添加一个条件，使▱ABCD为矩形，那么这个条件可以是（　　）
A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD
【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形判断．
【解答】解：A、是邻边相等，可得到平行四边形ABCD是菱形，故选项不正确；
B、是对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故选项正确；
C、是对角线互相垂直，可得到平行四边形ABCD是菱形，故选项不正确；
D、无法判断，故选项不正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定．
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的除法运算法则、二次根式的性质分别化简，进而判断得出答案．
【解答】解：A.+，无法合并，故此选项不合题意；
B.﹣＝3﹣2＝，故此选项符合题意；
C.＝2，故此选项不合题意；
D.÷＝＝2，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．（3分）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不再发生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象．
【解答】解：某人驾车从A地上高速公路前往B地，油量在减小；
中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不发生变化；
再次出发油量继续减小；
到B地后发现油箱中还剩油4升；
只有C符合要求．
故选：C．
【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
5．（3分）某次文艺演中若干名评委对九（1）班节目给出评分．在计算中去掉一个最高分和最低分．这种操作，对数据的下列统计一定不会影响的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【分析】根据平均数、中位数、方差及众数的意义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、方差，可能会影响到众数，
一定不会影响到中位数，
故选：B．
【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解平均数、中位数、方差及众数的意义，难度不大．
6．（3分）已知一次函数y＝（m﹣4）x+2m+1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜4 B．﹣≤m＜4 C．﹣≤m≤4 D．m
【分析】依据一次函数y＝（m﹣4）x+2m+1的图象不经过第三象限，可得函数表达式中一次项系数小于0，常数项不小于0，进而得到m的取值范围．
【解答】解：根据题意得
，
解得﹣≤m＜4．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数y＝kx+b（k≠0），k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．
7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，E是CA延长线上一点，F是CB上一点，AE＝12，BF＝8，点P，Q，D分别是AF，BE，AB的中点，则PQ的长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．3
【分析】根据三角形内角和定理得到∠CAB+∠CBA＝90°，根据三角形中位线定理分别求出PD、QD，根据勾股定理计算即可．
【解答】解：∵∠C＝90°，
∴∠CAB+∠CBA＝90°，
∵点P，D分别是AF，AB的中点，
∴PD＝BF＝4，PD∥BF，
∴∠ADP＝∠ABC，
同理，DQ＝AE＝6，∠ADQ＝∠CAB，
∴∠PDQ＝∠ADP+∠ADQ＝90°，
由勾股定理得，PQ＝＝2，
故选：A．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E为CD中点，P、Q为BC边上两个动点，且PQ＝2，当四边形APQE周长最小时，BP的长为（　　）

A．1 B．2 C．2 D．4
【分析】要使四边形APQE的周长最小，由于AE与PQ都是定值，只需AP+EQ的值最小即可．为此，先在BC边上确定点P、Q的位置，可在AD上截取线段AF＝DE＝2，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC交于一点即为Q点，过A点作FQ的平行线交BC于一点，即为P点，则此时AP+EQ＝EG最小，然后过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点，那么先证明∠GEH＝45°，再由CQ＝EC即可求出BP的长度．
【解答】解：如图，在AD上截取线段AF＝PQ＝2，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC交于一点即为Q点，过A点作FQ的平行线交BC于一点，即为P点，过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点．
∵GH＝DF＝6，EH＝2+4＝6，∠H＝90°，
∴∠GEH＝45°，
∴∠CEQ＝45°，
设BP＝x，则CQ＝BC﹣BP﹣PQ＝8﹣x﹣2＝6﹣x，
在△CQE中，∵∠QCE＝90°，∠CEQ＝45°，
∴CQ＝EC，
∴6﹣x＝2，
解得x＝4．
故选：D．

【点评】本题考查了矩形的性质，轴对称﹣最短路线问题的应用，题目具有一定的代表性，是一道难度较大的题目，对学生提出了较高的要求．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　x≥2　．
【分析】根据二次根式有意义的条件得到x﹣2≥0，解之即可求出x的取值范围．
【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，
解得：x≥2．
故答案为：x≥2．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义时被开方数是非负数．
10．（3分）已知点（﹣3，y1），（2，y2）都在一次函数y＝﹣2x+3的函数图象上，则y1　＞　y2（填“＞”“＜”或“＝”）．
【分析】利用待定系数法把A、B两点坐标代入一次函数y＝﹣2x+3可算出y1、y2的值，再比较大小即可．
【解答】解：∵点A（﹣3，y1）、B（2，y2）都在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，
∴y1＝﹣2×（﹣3）+3＝9，y2＝﹣2×2+3＝﹣1，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能使解析式左右相等．本题也可用一次函数的性质进行判断．
11．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 　丁　．

甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
6.6
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．
【解答】解：∵乙和丁的平均数较大，
∴从乙和丁中选择一人参加竞赛，
∵丁的方差较小，
∴选择丁参加比赛，
故答案为：丁．
【点评】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
12．（3分）已知：一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣2x+1平行，并且经过点（0，4），那么这个一次函数的解析式是　y＝﹣2x+4　．
【分析】根据两平行直线的解析式的k值相等求出k，再把经过的点的坐标代入函数解析式计算求出b，从而得解．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣2x+1，
∴k＝﹣2，
∵经过点（0，4），
∴b＝4，
∴这个一次函数的解析式为y＝﹣2x+4．
故答案为：y＝﹣2x+4．
【点评】本题考查了两直线平行的问题，熟记两平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．
13．（3分）若直角三角形的两边分别为1分米和2分米，则斜边上的中线长为 　1分米或分米　．
【分析】先根据勾股定理求得斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求其斜边上的中线，注意题中没有指明已知的两边是直角边还是斜边故应该分情况进行讨论．
【解答】解：①当1分米和2分米均为直角边时，斜边＝，则斜边上的中线＝分米；
②当1分米为直角边，2分米为斜边时，则斜边上的中线＝1分米．
故答案为：1分米或分米．
【点评】此题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，同时考查了勾股定理．
14．（3分）如图，已知函数y＝x+b和y＝ax+4的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+4的解集为　x＞1　．

【分析】此题可根据两直线的图象以及两直线的交点坐标直接得到答案．
【解答】解：∵函数y＝x+b和y＝ax+4的图象交点横坐标为1，
∴不等式x+b＞ax+4的解集为x＞1，
故答案为：x＞1．
【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于　　．

【分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角△ABM中三边的关系．
【解答】解：∵四边形MBND是菱形，
∴MD＝MB．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°．
设AB＝x，AM＝y，则MB＝2x﹣y，（x、y均为正数）．
在Rt△ABM中，AB2+AM2＝BM2，即x2+y2＝（2x﹣y）2，
解得x＝y，
∴MD＝MB＝2x﹣y＝y，
∴＝＝．
故答案是：．
【点评】此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理．解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．
16．（3分）在直角坐标系中，直线y＝x+1与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为　22n﹣3　（用含n的代数式表示，n为正整数）．

【分析】根据直线解析式先求出OA1＝1，得出第一个正方形的边长为1，求得A2B1＝A1B1＝1，再求出第二个正方形的边长为2，求得A3B2＝A2B2＝2，第三个正方形的边长为22，求得A4B3＝A3B3＝22，得出规律，根据三角形的面积公式即可求出Sn的值．
【解答】方法一：
解：∵直线y＝x+1，当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x＝﹣1，
∴OA1＝1，OD＝1，
∴∠ODA1＝45°，
∴∠A2A1B1＝45°，
∴A2B1＝A1B1＝1，
∴S1＝×1×1＝，
∵A2B1＝A1B1＝1，
∴A2C1＝2＝21，
∴S2＝×（21）2＝21
同理得：A3C2＝4＝22，…，
S3＝×（22）2＝23
∴Sn＝×（2n﹣1）2＝22n﹣3
故答案为：22n﹣3．

方法二：
∵y＝x+1，正方形A1B1C1O，
∴OA1＝OC1＝1，A2C1＝2，B1C1＝1，
∴A2B1＝1，S1＝，
∵OC2＝1+2＝3，
∴A3C2＝4，B2C2＝2，
∴A3B2＝2，
S2＝2，
∴q＝＝4，
∴Sn＝．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）（）﹣（）；
（2）．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据二次根式的除法法则运算．
【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣﹣
＝﹣；
（2）原式＝﹣3
＝2﹣1
＝1．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和除法法则是解决问题的关键．
18．（7分）有一块边长为12米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材（BC＝5米），由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请问：小明在标牌▇填上的数字是多少？

【分析】在直角△ABC中，AB为斜边，已知AC，BC，则根据勾股定理可以求斜边AB，根据少走的距离为AC+BC﹣AB可以求解．
【解答】解：在Rt△ABC中，AB为斜边，
∴，
＝米＝米＝13米，
少走的距离为
AC+BC﹣AB＝（12+5）﹣13（米）＝4米
答：小明在标牌▇填上的数字是4．
【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，本题中正确的运用勾股定理求AB是解题的关键．
19．（8分）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
540
680
640
640
780
1110
1070
5460
（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是　780　元，中位数是　680　元，众数是　640　元．
（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：
①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？
答（填“合适”或“不合适”）：　不合适　．
②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．
【分析】（1）根据平均数的定义、中位数的定义、众数的定义进行解答即可；
（2）①从极端值对平均数的影响作出判断即可；
②可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额．
【解答】解：（1）这组数据的平均数＝＝780（元）；
按照从小到大排列为540、640、640、680、780、1070、1110，
中位数为680元，众数为640元；
故答案为：780，680，640；
（2）①因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，
所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，
故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适；
故答案为：不合适；
②用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，
当月的营业额为30×780＝23400（元）．
【点评】本题主要考查了众数、平均数、中位数及样本估计总体，解题的关键是掌握算术平均数的定义与样本估计总体思想的运用．
20．（8分）如图，将▱ABCD的边DA延长到F，使AF＝DA，连接CF，交AB于点E．
（1）求证：AE＝BE；
（2）若∠AEC＝2∠D，求证：四边形AFBC为矩形．

【分析】（1）证明四边形ACBF是平行四边形，可得BE＝AE；
（2）由平行四边形的性质，三角形外角性质可得CE＝BE，再证AB＝CF，即可得出平行四边形ACBF是矩形．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵DA＝AF，
∴AF＝BC，
∴四边形AFBC是平行四边形，
∴BE＝AE；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠ABC，
∵2∠D＝∠AEC＝∠BEF，∠BEF＝∠ABC+∠ECB，
∴2∠ABC＝∠ABC+∠ECB，
∴∠ECB＝∠ABC，
∴CE＝BE，
∵四边形AFBC是平行四边形，
∴AE＝BE，CE＝EF，
∴AB＝CF，
∴平行四边形AFBC是矩形．
【点评】本题考查了矩形的判定，等腰三角形的判定，平行四边形的判定和性质等知识；证明CE＝BE是解题的关键．
21．（9分）如图，一次函数为y1＝﹣x+1与的图象相交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若一次函数y1与y2的图象与x轴分别交于B，C两点，求△ABC的面积；
（3）结合图象，直接写出当y1≤y2时，x的取值范围．

【分析】（1）联立两个函数解析式，解方程组可求点A的坐标；
（2）分别求出B、C两点坐标，然后根据三角形面积公式可得△ABC的面积；
（3）根据图象可直接得到y1≤y2时x的取值范围．
【解答】解：（1）联立两函数解析式可得方程组，
解得，
∴点A的坐标为（2，﹣1）；

（2）当y1＝0时，﹣x+1＝0，解得：x＝1，
∴B（1，0），
当y2＝0时，x﹣2＝0，解得：x＝4，
∴C（4，0），
∴CB＝3，
∴△ABC的面积为：＝；

（3）由图象可得：y1≤y2时x的取值范围是x≥2．
【点评】此题主要考查了一次函数和一元一次不等式，二元一次方程组，关键是正确求出两函数图象与x轴交点，掌握数形结合思想．
22．（10分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

A型利润
B型利润
甲店
200
170
乙店
160
150
（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
【分析】（1）根据所有产品数量及所给产品数量分别得到甲店B型商品，乙店A型商品，乙店B型商品的数量，那么总利润等于每件相应商品的利润×相应件数之和；根据各个店面的商品的数量为非负数可得自变量的取值范围；
（2）让（1）中的代数式≥17560，结合（1）中自变量的取值可得相应的分配方案；
（3）根据让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润可得a的取值，结合（1）得到相应的总利润，根据a的不同取值得到利润的函数应得到的最大值的方案即可．
【解答】解：由题意得，甲店B型产品有（70﹣x）件，乙店A型有（40﹣x）件，B型有（x﹣10）件，
则（1）W＝200x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10）＝20x+16800．
由，
解得10≤x≤40；

（2）由W＝20x+16800≥17560，
解得x≥38．
故38≤x≤40，x＝38，39，40．
则有三种不同的分配方案．
①x＝38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；
②x＝39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；
③x＝40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件；

（3）依题意：W＝（200﹣a）x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10）＝（20﹣a）x+16800．
①当0＜a＜20时，x＝40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大．
②当a＝20时，10≤x≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样．
③当20＜a＜30时，x＝10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用；得到分配给甲乙两店的不同型号的产品的数量是解决本题的突破点；得到总利润的关系式是解决本题的关键；根据a的不同取值得到相应的最大利润是解决本题的难点．
23．（10分）（1）如图1，在菱形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，且BE＝BF，则DE与DF之间的数量关系是 　DE＝DF　．
[变式感知]
在菱形ABCD中，∠A＝60°，∠EDF的两边DE，DF分别交菱形的边AB，BC于点E，F．
（2）如图2，当∠EDF＝60°时．
①AE+CF　＝　AD；（填“＜”、“＞”或“＝”）
②如图3，若DE＝4，AE＝CF，求AB的长．
[拓展应用]
（3）如图4，当∠EDF＝90°时，若AB＝60，AE+CF＝32，求△DEF的面积．


【分析】（1）由“SAS”可证△DBE≌△DBF，可得DE＝DF；
（2）①由“ASA”可证△ADE≌△BDF，可得AE＝BF，即可得结论；
②由全等三角形的性质可得DE＝FD＝4，AE＝BF，通过证明△DBC是等边三角形，由锐角三角函数可求解；
（3）由“SAS”可证△DCF≌△DBN，可得DF＝DN，∠CDF＝∠BDN，由直角三角形的性质可得NP＝DN，由三角形的面积公式可求解．
【解答】解：（1）如图1，连接BD，

∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD＝∠CBD，
又∵DB＝DB，BE＝BF，
∴△DBE≌△DBF（SAS），
∴DE＝DF，
故答案为：DE＝DF；
（2）①如图2，连接BD，

∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，
∴∠ABC＝120°，∠ABD＝∠CBD＝60°，AB＝AD＝BC，
∴△ABD是等边三角形，
∴AD＝BD，∠ADB＝60°＝∠EDF，
∴∠ADE＝∠BDF，
又∵∠A＝∠DBC＝60°，
∴△ADE≌△BDF（ASA），
∴AE＝BF，
∴AE+CF＝BF+CF＝BC＝AD，
故答案为：＝；
②如图3，连接DB，

由①可知：△ADE≌△BDF，
∴DE＝FD＝4，AE＝BF，
∵AE＝CF，
∴BF＝CF，
∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，
∴∠A＝∠C＝60°，CD＝CB，
∴△DBC是等边三角形，
又∵BF＝CF，
∴DF⊥BC，
∴sinC＝＝，
∴DC＝＝，
∴AB＝CD＝；
（3）如图4，过点D作DH⊥AB于H，在AB上截取BN＝CF，连接DN，过点N作NP⊥DE于点P，

在△DCF和△DBN中，
，
∴△DCF≌△DBN（SAS），
∴DF＝DN，∠CDF＝∠BDN，
∴∠BDF+∠CDF＝∠BDF+∠BDN，
∴∠CDB＝∠FDN＝60°，
∵∠EDF＝90°，
∴∠EDN＝30°，
∵NP⊥DE，
∴NP＝DN，
∵△ABD是等边三角形，DH⊥AB，AB＝60，
∴AH＝BH＝30，∠ADH＝30°，
∴DH＝30，
∵AE+CF＝32，
∴AE+NB＝32，
∴EN＝28，
∵S△DEN＝×EN×DH＝×DE×PN，
∴28×30＝DE×PN＝840，
∴S△DEF＝×DE×DF＝×DE×2PN＝840．
【点评】本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积公式等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
24．（12分）如图，直线l1：y＝x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝kx+b与x轴交于点C（1，0），与y轴交于点D（0，2），直线l1，l2交于点E．
（1）求直线l2的函数表达式；
（2）试说明CD＝CE．
（3）若P为直线l1上一点，当∠POB＝∠BDE时，求点P的坐标．


【分析】（1）将C（1，0）．D（0，2）代入y＝kx+b即可得出k和b的值；
（2）首先求出点E的坐标，过点E作EF⊥x轴于F，利用AAS证明△DOC≌△EFC即可；
（3）当点P在点B上方时，则OP∥DE，得直线OP的函数解析式为y＝﹣2x，可求出交点P的坐标，当点P在点B的下方时，设点P关于y轴的对称点为Q，连接OQ交l1为点P'，同理求出直线OQ的函数解析式，从而解决问题．
【解答】解：（1）将C（0.5，0）．D（0，2）代入y＝kx+b得，
，
解得，
∴直线l2的函数解析式为y＝﹣2x+2；
（2）当﹣2x+2＝x﹣4时，
∴x＝2，
∴E（2，﹣2），
过点E作EF⊥x轴于F，

∴EF＝OD＝2，
∵∠ODC＝∠CEF，∠DCO＝∠ECF，
∴△DOC≌△EFC（AAS），
∴CD＝CE；
（3）∵∠POB＝∠BDE，
∴点P在l1上有两个位置，
当点P在点B上方时，如图，

∴OP∥DE，
∴直线OP的函数解析式为y＝﹣2x，
∴﹣2x＝x﹣4，
∴x＝，
当x＝时，y＝﹣，
∴P（，﹣），
当点P在点B的下方时，设点P关于y轴的对称点为Q，连接OQ交l1为点P'，

∴Q（﹣，﹣），
则直线OQ的函数解析式为y＝4x，
∴直线OQ与l1的交点为P'（﹣4，﹣8），
综上所述：P（，﹣）或（﹣4，﹣8）．
【点评】本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数图象交点问题，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式等知识，明确两直线平行则k值相等是解题的关键．