广东省梅州市丰顺县茶背中学2022—2023学年九年级上学期开学考试数学试卷（Word版含答案）
展开2022-2023学年度第一学期丰顺县茶背中学入学测验
数 学
本试卷共6页，25小题，满分120分。考试用时120分钟。
注意事项：
- 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考
号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10题，共30分）
- （3分）如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到
A．② B．③ C．④ D．⑤
- （3分）化简 的结果为
A． B． C． D．
- （3分）在 中，点 是边 上的点（与 ， 两点不重合），过点 作 ，，分别交 ， 于 ， 两点，下列说法正确的是
A．若 ，则四边形 是矩形
B．若 垂直平分 ，则四边形 是矩形
C．若 ，则四边形 是菱形
D．若 平分 ，则四边形 是菱形
- （3分）如图，线段 与线段 关于点 对称，若点 ，，，则点 的坐标为
A． B．
C． D．
- （3分）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为 的是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
- （3分）如图，以某网格线所在直线建立平面直角坐标系，将 绕点 旋转 得到 ，已知点 ，点 的坐标为
A． B． C． D．
- （3分）用分组分解法将 分解因式，下列分组不恰当的是
A． B．
C． D．
- （3分）如图，是斜边上的高，将沿折叠，点恰好落在的中点处，则等于
A． B． C． D．
- （3分）如图，已知在 中，， 是 的角平分线， 是 上一点，且 ，连接 ，作 于 ，连接 ．则下面的结论：
① ；
② ；
③ ；
④若 ，，则 ．
其中正确结论的个数是
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
- （3分）如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ，，点 是 的中点，连接 ，，若 ，下列结论：
① ；
②当 时，；
③ ；
④ ，
其中正确的个数有
A． B． C． D．
二、填空题（共7题，共28分）
- （4分）在平面直角坐标系中，将点 向右平移 个单位后得到的点的坐标是 ．
- （4分）三角形的三边长分别是 ，，，则连接三边中点所围成的三角形的周长是 ．
- （4分）如图，在平行四边形 中， 是 上一点， 交 延长线于点 ，，，则 ．
- （4分）已知非负实数 ，， 满足 ，记 ．则 的最大值减去最小值的差为 ．
- （4分）如图，在平行四边形 中（），直线 经过其对角线的交点 ，且分别交 ， 于点 ，，交 ， 的延长线于点 ，．下列结论：① ；② ；③ ．其中一定正确的是 （填序号）．
- （4分）如图，两块三角尺的直角顶点靠在一起，，， 为 上一动点，把三角尺 绕直角顶点 旋转一周，在这个旋转过程中，， 两点的最小距离为 ．
- （4分）已知 ，，， 表示 个不同的正整数，满足 ，其中 ，则 的最大值是 ．
三、解答题（共8题，共62分）
- （6分）已知 ，请用尺规过点 作一条直线，使其将 分成面积相等的两部分（要求：尺规作图，保留作图，痕迹，不写作法）．
- （6分）说出下列不等式的变形依据．
(1) 若 ，则 ；
(2) 若 ，则 ；
(3) 若 ，则 ．
- （7分）已知：如图， 中， 平分 ， 于 ， 于 ，连接 ．
求证：．
- （7分）如图， 中，点 ，， 均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：
(1) 将 平移得 使得点 的对应点 与原点 重合，在所给直角坐标系中画出图形．
(2) 在图中画出 关于 轴对称的 ，并写出 ，， 的坐标．
(3) 在 轴上找一点 ，使得 的周长最小，请直接写出点 的坐标．
- （8分）如图，在平行四边形 中，， 的平分线交 于点 ，过点 作 的平行线交 于点 ，求 的度数．
- （8分）解方程或不等式（组）．
(1)
(2) ．
(3)
- （10分）在 中，， 是 边上的高，若 ，．
(1) 求 的长．
(2) 动点 在边 上从点 出发向点 运动，速度为 个单位/秒；动点 在边 上从点 出发向点 运动，速度为 个单位/秒 ，设运动的时间为 ，当点 到点 时，两个点都停止运动．
①若当 时，，求 的值．
②若在运动过程中存在某一时刻，使 成立，求 关于 的函数表达式，并写出自变量 的取值范围．
- （10分）在 中，若 （），则称 为“差角三角形”，且 是 的“差角”．
(1) 已知 是等边三角形，判断 是否为“差角三角形”，并说明理由；
(2) 在 中，，，判断 是否为“差角三角形”．若是，请写出所有的“差角”并说明理由；若不是，也请说明理由．
答案
一、选择题（共10题，共30分）
1. 【答案】D
2. 【答案】B
3. 【答案】D
4. 【答案】B
5. 【答案】A
6. 【答案】C
7. 【答案】C
8. 【答案】B
9. 【答案】C
10. 【答案】C
二、填空题（共7题，共28分）
11. 【答案】
12. 【答案】
13. 【答案】
14. 【答案】
15. 【答案】②
16. 【答案】
17. 【答案】
三、解答题（共8题，共62分）
18. 【答案】如图，作线段 的中垂线，交 于点 ，则直线 即为所求．
19. 【答案】
(1) 不等式的性质 ，不等式的两边同时减去 ．
(2) 不等式的性质 ，不等式的两边同时除以 ．
(3) 不等式的性质 ，不等式的两边同除以 ．
20. 【答案】 平分 ， 于 ， 于 ，
，，
，
，
．
21. 【答案】
(1) 如图所示：
，即为所求．
(2) 如图所示：
，即为所求；
，，．
(3) 如图所示：
得 的周长最小，．
22. 【答案】 是 的平分线，，
，，
在平行四边形 中，
，
，
，
，
．
23. 【答案】
(1) ① ②可得：把 代入①可得 该方程组的解为
(2) 去分母得，移项、合并同类项得，把系数化为 得，
(3) 解①得，由②得， 该不等式的解集为
24. 【答案】
(1) ， 是 边上的高，
在 中，，
在 中，，
设 ，则 ，
，
，解得 ，即 ，
．
(2) ①如图 所示，过点 作 交边 于点 ，连接 ，．
，
，
，
，
在 中，，
在 中，，
若 ，则 ，
需 ，
,
则 ，
解得 ，
，
当 时，．
②如图 所示，过点 作 交 边于点 ，连接 ，．
由①中可知 ，，
若 成立，
在 和 中，
，
，
，
，
满足 ，
则点 在点 下方，点 在点 上方，
，
，
，
．
25. 【答案】
(1) 是等边三角形，
．
设 ．
可得 ，不符合定义．
不是 的差角．
同理可知， 中任意一个角都不是其他角的差角．
不是“差角三角形”．
(2) 在 中，，
．
①设 ．
即 ，
．
，可得 ．
不符合定义，
不是 的差角．
②设 ．
即 ，
．
，可得 ．
不符合定义，
不是 的差角．
③设 ．
即 ，
．
，可得 ．
由 ，可得 ．
即当 时， 是差角三角形，且 是 的差角．
④设 ．
即 ，
．
，可得 ．
不符合定义，
不是 的差角．
⑤设 ．
即 ，
．
，可得 ．
不符合定义，
不是 的差角．
⑥设 ．
即 ，
．
，可得 ．
符合定义，
是差角三角形，且 是 的差角．
综上， 是差角三角形． 是 的差角；
当 时， 是 的差角．
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