广东省梅州市丰顺县龙山中学2022—2023学年九年级上学期开学考试数学试卷 （Word版含答案）
展开2022-2023学年度第一学期丰顺县龙山中学入学测验
数 学
本试卷共6页，25小题，满分120分。考试用时120分钟。
注意事项：
- 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考
号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10题，共30分）
- （3分）若 ，则 等于
A． B． C． D．
- （3分）下列不等式组为一元一次不等式组的是
A． B．
C． D．
- （3分）如图，已知 是等边三角形， 为 边上的点，， 经旋转后到达 的位置，那么旋转了
A． B． C． D．
- （3分）若一个三角形的最小内角为 ，则下列判断中正确的有
①这个三角形是锐角三角形；
②这个三角形是等腰三角形；
③这个三角形是等边三角形；
④形状不能确定；
⑤不存在这样的三角形．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
- （3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是
A． B．
C． D．
- （3分）如图，在 中，， 是 的垂直平分线，交 于点 ，交 于点 ．已知 ，则 的度数为
A． B． C． D．
- （3分）若点 在第三象限，则点 的取值范围是
A． B． C． D．空集
- （3分）如图， 是 内一点，，，，，，，， 分别是 ，，， 的中点，则四边形 的周长是
A． B． C． D．
- （3分）如图，在 中，，，以点 为旋转中心把 按顺时针旋转一定角度，得到 ，点 恰好落在 上，连接 ，则 度数为
A． B． C． D．
- （3分）如图所示的方格纸中，每个方格均为边长为 的小正方形，我们把每个小正方形 的顶点称为格点，现已知 ，，， 都是格点，则下列结论中正确的是
A． ， 都是等腰三角形
B． ， 都不是等腰三角形
C． 是等腰三角形， 不是等腰三角形
D． 不是等腰三角形， 是等腰三角形
二、填空题（共7题，共28分）
- （4分）计算： ．
- （4分）如图，在平行四边形 中，点 为 的中点，连接 ，交 于点 ，若平行四边形 的面积是 ，则 的面积是 ．
- （4分）如图，在平行四边形 中，若 ，则 ．
- （4分）化简： ．
- （4分）在四边形 中，如果 且 ，，那么 ．
- （4分）因式分解： ．
- （4分）如图，， 和 的角平分线 ， 交于点 ，过点 作 于 ，交 于 ．若 ，则点 到 的距离是 ， ．
三、解答题（共8题，共62分）
- （6分）如图，在 中，已知 ，， 平分 ， 于点 ， 为 中点．求 的长．
- （6分）解下列不等式：
(1) ；
(2) ．
- （7分）如图所示，在 中， 的平分线 交 于点 ， 垂直平分 ，垂足为点 ，，求 的度数．
- （7分）解分式方程：．
- （8分）先化简，再求值：，其中 ．
- （8分）已知：．
求作：，使它经过点 和点 ，并且圆心 在 的平分线上．
- （10分）在平面直角坐标系中，将 ，，， 四个点用线段连接成一个图案，如图所示．
(1) 如果原来四个点的纵坐标保持不变，横坐标都加上 ，将对应所得的点相应地用线段连接起来，那么所得的图案是由原来的图案进行了怎样的平移得到的？
(2) 如果原来四个点的横坐标保持不变，纵坐标都减去 ，将对应所得的点相应地用线段连接起来，那么所得的图案是由原来的图案进行了怎样的平移得到的？
- （10分）王老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处张老师交账说：“我买了两种书，共 本，单价分别为 元和 元，买奖品前我领了 元，现在还余 元”．张老师算了一下，说：“你肯定搞错了”．
(1) 张老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；
(2) 王老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于 元的整数，笔记本的单价可能为多少元？
答案
一、选择题（共10题，共30分）
1. 【答案】B
2. 【答案】A
3. 【答案】B
4. 【答案】C
5. 【答案】B
6. 【答案】A
7. 【答案】C
8. 【答案】D
9. 【答案】A
10. 【答案】A
二、填空题（共7题，共28分）
11. 【答案】
12. 【答案】
13. 【答案】
14. 【答案】
15. 【答案】
16. 【答案】
17. 【答案】 ；
三、解答题（共8题，共62分）
18. 【答案】如图，延长 交 于点 ．
，，，
．
，．
又 为 中点，
．
19. 【答案】
(1) ．
(2) ．
20. 【答案】 平分 ，
，
，
，
，
垂直平分 ，
，
，
，
．
21. 【答案】方程两边同乘以 得：解：经检验 是原方程的根．
22. 【答案】 ．
当 时，．
23. 【答案】根据题意可知，先作 的角平分线，
再作线段 的垂直平分线相交于 ，
即以 点为圆心， 为半径，作圆 ，
如下图所示：
24. 【答案】
(1) 原来图案向右平移 个单位得到新图案；
(2) 原来图案向下平移 个单位得到新图案．
25. 【答案】
(1) 设 元的书买了 本， 元的书买了 本，
由题意，得解得： 的值为整数，故 的值不符合题意，
张老师搞错．
(2) 设 元的书买了 本，则 元的书买了 本，笔记本的单价为 元，
由题意，得由①，得，
．
为整数，
．
．
答：笔记本的价格可能为 元或 元．
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