广东省梅州市丰顺县建桥中学2022—2023学年九年级上学期开学考试数学试卷（Word版含答案）
展开2022-2023学年度第一学期丰顺县建桥中学入学测验
数 学
本试卷共6页，25小题，满分120分。考试用时120分钟。
注意事项：
- 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考
号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10题，共30分）
- （3分）下列命题不正确的是
A．月球距离地球表面约 米，用科学记数法表示为 米
B．用四舍五入法对 取近似值为 （精确到 ）
C．若代数式 有意义，则 的取值范围是 且
D．数据 ，，， 的中位数是
- （3分）如图，在 中， 是 的垂直平分线，且分别交 ， 于 ， 两点，，，则 的度数为
A． B． C． D．
- （3分）某种商品的进价为 元，出售时标价为 元，后来由于商品积压，商品准备打折出售，但要保证利润率不低于 ，则至多可打
A． 折 B． 折 C． 折 D． 折
- （3分）已知关于 的不等式 ，可化为 ，试化简 ，正确的结果是
A． B． C． D．
- （3分）不等式组 的所有非负整数解的和是
A． B． C． D．
- （3分）下列说法中正确的有
①等腰三角形的两条高线长相等；
②等腰三角形的两条角平分线长相等；
③等腰三角形两腰上的中线长相等；
④等腰三角形两腰上的高线长相等．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
- （3分）在如图的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知 ， 是两格点，若 也是图中的格点，且使得 为等腰三角形，则点 的个数为
A． B． C． D．
- （3分）如图，在平行四边形 中，，延长 至点 ，延长 至点 ，连接 ，则 的值为
A． B． C． D．
- （3分）如图，， 与 的平分线交于点 ，，点 是射线 上的一动点，连接 并延长交射线 于点 ．给出下列结论：① 是直角三角形；② ；③设 ，，则 关于 的函数表达式是 ，其中正确的是
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
- （3分）如图，在平面直角坐标系中， 是直线 上的一个动点，将 绕 顺时针旋转 ，得到点 ，连接 ，则 的最小值为
A． B． C． D．
二、填空题（共7题，共28分）
- （4分）分解因式： ．
- （4分） ．
- （4分）在平行四边形 中，过 点作边 的垂线 ，垂足 在边 上；过 作直线 的垂线 ，垂足为 ，已知 的三条高（或延长线）相交于一点 ，，，，则 ．
- （4分）如图，在锐角三角形 中，，， 的平分线交 于点 ，， 分别是 和 上的动点，则 的最小值是 ．
- （4分）如图，等腰 中，，点 是边 上不与点 ， 重合的一个动点，直线 垂直平分 ，垂足为 ，当 是等腰三角形时， 的长为 ．
- （4分）如图，，， 交于点 ，三角形 的面积等于 ，三角形 的面积等于 ，那么三角形 的面积等于 ．
- （4分）如图， 中，，，．点 从 点出发沿 路径向终点运动，终点为 点；点 从 点出发沿 路径向终点运动，终点为 点．点 和 分别以每秒 和 的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过 和 作 于 ， 于 ．设运动时间为 秒，则当 秒时， 与 全等．
三、解答题（共8题，共62分）
- （6分）解不等式组：
- （6分）先化简，再求值：，其中 ．
- （7分）点 为直线 上一点，过点 作射线 ，使 ，将一直角三角板的直角顶点放在点 处．
(1) 如图①，将三角板 的一边 与射线 重合时，则 ．
(2) 如图②，将三角板 绕点 逆时针旋转一定角度，此时 是 的角平分线，求旋转角 和 的度数．
(3) 将三角板 绕点 逆时针旋转至图③时，，求 的度数．
- （7分）如图，在 中，， 为直线 上一动点（不与点 ， 重合），在 的右侧作 ，使得 ，，连接 ．
(1) 当 在线段 上时，
①求证：．
②请判断点 在何处时，，并说明理由．
(2) 当 时，若 中最小角为 ，求 的度数．
- （8分）如图，四边形 是平行四边形， 过 的中点 且交 的延长线于点 ．连接 ，．
(1) 求证：；
(2) 若 且 ，判断四边形 是什么特殊四边形？请说明理由．
- （8分）我们定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．
(1) 如图 ，在 中，，且 ，请你在图 中用尺规作图作出 的一条“等分积周线”；
(2) 在图 中，过点 能否画出一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法；若不能，请说明理由；
(3) 如图 ，四边形 中，， 垂直平分 ，垂足为 ，交 于点 ，已知 ，，．求证：直线 为四边形 的“等分积周线”；
(4) 如图 ，在 中，，，请你不过 的顶点，画出 的一条“等分积周线”，并说明理由．
- （10分）如图，将 放在平面直角坐标系中，点 ， 分别在 轴、 轴上，， 是 的角平分线，交 轴于点 ，，垂足为 ．
(1) 求 的长度．
(2) 点 是线段 上的任意一点（点 不与 ，， 重合），以 为边，在 的下方画出 ， 交 的延长线于点 ，在备用图中画出图形，并求 的长（用含 的式子表示）．
- （10分）实验探究：
(1) 如图 ，对折矩形纸片 ，使 与 重合，得到折痕 ，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点 落在 上，并使折痕经过点 ，得到折痕 ，同时得到线段 ，．请你观察图 ，猜想 的度数是多少，并证明你的结论．
(2) 将图 中的三角形纸片 剪下，如图 ．折叠该纸片，探究 与 的数量关系．写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．
答案
一、选择题（共10题，共30分）
1. 【答案】C
2. 【答案】B
3. 【答案】B
4. 【答案】B
5. 【答案】A
6. 【答案】B
7. 【答案】C
8. 【答案】D
9. 【答案】A
10. 【答案】B
二、填空题（共7题，共28分）
11. 【答案】
12. 【答案】
13. 【答案】 或
14. 【答案】
15. 【答案】 或
16. 【答案】
17. 【答案】
三、解答题（共8题，共62分）
18. 【答案】 ．
19. 【答案】
当 时，
20. 【答案】
(1)
(2) ， 是 的角平分线，
，
(3) ，
，
，
，
，
，
．
21. 【答案】
(1) ① ，
，
在 和 中，
．
②当 在 中点时，，， 相交于点 ，
，
又 ，，
，
，，
，
又 为等腰三角形，
是 的高线，
在 中点上．
(2) 在 的右侧，
① ，
，
，
又 ，
为等边三角形，
，．
② ，
，
，
在 和 中，
，
，
（不符合条件）．
③ ．
在 的左侧，
① ，
，
，
又 ，
，
，
，
，
．
② ，
③ ，
同理得，，
（不符合条件）．
22. 【答案】
(1) 四边形 是平行四边形，
，
，
是 中点，
，
，，，
．
(2) 四边形 是正方形．
理由如下：
由（）易知四边形 是平行四边形，
，
，
，
，，
，
，
，
，
即 ，
四边形 是矩形，
，
四边形 是正方形．
23. 【答案】
(1) 作线段 的中垂线 即可．
(2) 不能，
理由：若直线 平分 的面积，交 于点 ，那么 ，
，
，
，
过点 不能画出一条“等分积周线”．
(3) 连接 ，，设 ，
垂直平分 ，
，，，
，，，，
和 中，根据勾股定理，得 ，即 ，解得 ，
，，
，，
，，
，，
直线 为四边形 的“等分积周线”．
(4) 在 上取一点 ，使得 ，在 上取一点 ，使得 ，作直线 ，
则 是 的等分积周线，理由：
由作图可得 ，在 上取一点 ，使得 ，则有 ，
，
，
在 和 中
，
，
又易得 ，
，
，，
是 的等分积周线．
24. 【答案】
(1) 点 ，
，
在 中，
， 是 的平分线，，
，
．
(2) ，
，
①如图 中，当点 在线段 上时，在 上取一点 ，使得 ．
，，，
，
，
是等边三角形，
，，
，即 ，
，
，
，
，
，
，
．
②当点 在线段 上时，在 的延长线上取一点 ，使得 ．
，
，，
，
是等边三角形，
，，即 ，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述，．
25. 【答案】
(1) 猜想：．
理由：如图 中，连接 ，
直线 是 的垂直平分线，
，
由折叠可知，，
，
是等边三角形，
，
．
(2) 结论：．
折纸方案：如图 中，折叠 ，使得点 落在 上 处，折痕为 ，连接 ，
理由：由折叠可知 ，
，，，
，
，
，
，
．
2022-2023学年广东省梅州市丰顺县华侨中学九年级（上）开学数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年广东省梅州市丰顺县华侨中学九年级（上）开学数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省梅州市丰顺县建桥中学九年级（上）开学数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年广东省梅州市丰顺县建桥中学九年级（上）开学数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省梅州市丰顺县华侨中学2022—2023学年九年级上学期开学考试数学试卷（Word版含答案）： 这是一份广东省梅州市丰顺县华侨中学2022—2023学年九年级上学期开学考试数学试卷（Word版含答案），共11页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁， 【答案】B， 【答案】A， 【答案】C等内容，欢迎下载使用。
